测控电路第五版李醒飞第4章习题答案文档格式.docx

测控电路第五版李醒飞第4章习题答案文档格式.docx

《测控电路第五版李醒飞第4章习题答案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《测控电路第五版李醒飞第4章习题答案文档格式.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

不如压控电压源滤波电路方便。

对于低通与高通滤波电路，二者Q值灵敏度相近，

但对于图4-17c所示的带通滤波电路，其Q值相对R，C变化的灵敏度不超过1，

因而可实现更高的品质因数。

双二阶环型滤波电路灵敏度很低，可以利用不同端输出，或改变元件参数，

获得各种不同性质的滤波电路。

与此同时调整方便，各个特征参数可以独立调整。

适合于构成集成电路。

但利用分立器件组成双二阶环电路，用元件数目比较多，

电路结构比较复杂，成本高。

4-3测控系统中常用的滤波器特性逼近的方式有几种类型？

简述这些逼近方式的

特点。

测控系统中常用的滤波器特性逼近的方式可分为巴特沃斯逼近、切比雪夫逼

近与贝赛尔逼近三种类型。

巴特沃斯逼近的基本原则是在保持幅频特性单调变化的前提下，通带内最为

平坦。

其特点是具有较为理想的幅频特性，同时相频特性也具有一定的线性度。

切比雪夫逼近的基本原则是允许通带内有一定的波动量ΔKp，故在电路阶数

一定的条件下，可使其幅频特性更接近矩形，具有最佳的幅频特性。

但是这种逼

近方式相位失真较严重，对元件准确度要求也更高。

贝赛尔逼近的基本原则是使相频特性线性度最高，群时延函数τ（ω）最接近

于常量，从而使相频特性引起的相位失真最小，具有最佳的相频特性。

但是这种

逼近方式幅频特性在这三种逼近方式中是最差的。

4-4按照电路组成，滤波电路主要有几种类型？

（1）LC无源滤波器：

由电感L、电容C组成的无源电抗网络具有良好的频率

选择特性，并且信号能量损耗小、噪声低、灵敏度低，曾广泛应用于通信及电子

测量仪器领域。

其主要缺点是电感元件体积大，在低频及超低频频带范围品质因

数低（即频率选择性差），不便于集成化，目前在一般测控系统中应用不多。

（2）RC无源滤波器：

由于电感元件有很多不足，自然希望实现无感滤波器。

由电阻R、电容C构成的无源网络。

由于信号在电阻中的能量损耗问题，其频率

选择特性较差，一般只用作低性能滤波器。

（3）由特殊元件构成的无源滤波器：

这类滤波器主要有机械滤波器、压电陶

瓷滤波器、晶体滤波器、声表面波滤波器等。

其工作原理一般是通过电能与机械

能、分子振动能的相互转换，并与器件固有频率谐振实现频率选择，多用作频率

选择性能很高的带通或带阻滤波器，其品质因数可达数千至数万，并且稳定性也

很高，具有许多其他种类滤波器无法实现的特性。

由于其品种系列有限，调整不

便，一般仅应用于某些特殊场合。

（4）RC有源滤波器：

RC无源滤波器特性不够理想的根本原因是电阻元件对信

号功率的消耗，如在电路中引入具有能量放大作用的有源器件，如电子管、晶体

管、运算放大器等，补偿损失的能量，可使RC网络像LC网络一样，获得良好的

频率选择特性，称为RC有源滤波器，本章重点讨论这种滤波器。

此外各种形式

的集成滤波器也属于有源滤波器。

4-5滤波器特性参数主要有哪些？

（1）特征频率fc=ωc/（2π为）信号功率衰减到1/2（约3dB）时的频率，称

为转折频率，一般应用中也常以此作为通带与阻带的边界点。

这种划分不够灵活，

例如要求通带内测量误差不超过10%，但是通带内转折频率附近信号电压已经衰

减到70%左右。

fp=ωp/（2π为）通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降

到一个人为规定的下限，又称通带截频，因为增益误差可以人为地限定，更适合

精度较高的应用场合。

fr=ωr/（2π为）阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗

（增益的倒数）下降到一个人为规定的下限，又称阻带截频。

滤波器的另一重要特

征频率是它的固有频率f0=ω0/（2π，）也就是其谐振频率，复杂电路往往有多个固

有频率。

它是当电路没有损耗时，即分母中aj1=0时极点所对应的频率。

（2）增益与衰耗滤波器在通带内的增益Kp并非常数。

对低通滤波器通

带增益一般指ω=0时的增益；

高通滤波器指ω→∞时的增益；

带通滤波器则指中

心频率处的增益。

对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，定义为增益的倒数。

通带增

益变化量ΔKp指通带内各点增益的最大变化量，如果ΔKp以dB为单位，则指增

益dB值的变化量。

（3）阻尼系数与品质因数阻尼系数α是表征滤波器对角频率为ω0信号的

阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标，它是与传递函数的极点实部大

小相关的一项系数。

α的倒数Q=1/α称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器频

率选择特性的一个重要指标，后面将要证明，对于常用的二阶带通或带阻滤波器

有

Q

式中的Δω为带通或带阻滤波器的3dB带宽，ω0为中心频率。

对于只有一个

固有频率的带通或带阻滤波器，其中心频率与固有频率ω0相等，二者常常混用。

（4）灵敏度滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响

滤波器的性能。

滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作S

x

定义为

dy

y

S

xd

灵敏度可以按照定义，根据传递函数确定，但在很多情况下直接计算往往是

非常复杂的。

在各种滤波器设计的工具书中，一般会给出各种类型滤波器各种灵

敏度的表达式。

灵敏度是电路设计中的一个重要参数，可以用来分析元件实际值偏离设计值

时，电路实际性能与设计性能的偏离；

也可以用来估计在使用过程中元件参数值

变化时，电路性能变化情况。

该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概

念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。

灵敏度问题在滤

波电路设计中尤为突出。

（5）群时延函数当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失

真度不超过允许范围，对其相频特性φ（ω）也应提出一定要求。

在滤波器设计中，

常用群时延函数

d（）τ

（）

d

评价信号经滤波后相位失真程度。

τ（ω）越接近常数，信号相位失真越小。

4-6两个特性参数完全相同的低通滤波器级联后，其3dB截止频率fc与原来的

单个低通滤波器是否一致？

其他特征频率是否一致？

为什么？

两个特性参数完全相同的低通滤波器级联后，其3dB截止频率与原来的单个

低通滤波器是不一致的，因为级联后在原来的单个低通滤波器的3dB截止频率fc

处，信号经过两次3dB衰减，衰减幅度达到6dB。

同理可以证明，其他特征频率

也是不一致的。

4-7证明二阶电路传递函数分母系数均为正时电路是稳定的（提示：

极点位置均

位于平面左半部分）

证明：

假设二阶传递函数具有如下形式

H（s）

2

b

s

as

bs

1

a

其极点位置为：

aa

11

sPP

12

2

4aa

02

a时

14aa

1）当02

sP

a4aa

102

j

2a2a

21

Re（sP1）Re（sP2）a1/2a20（a10,a20）

2）当

a14a0a2时

2a2a1

P

2a

2a21

极点均位于s平面左半部分，因此电路是稳定的。

4-8试确定图4-3所示的低通滤波器的群时延函数τ（ω），并证明当ω<

<

ω0时，

贝赛尔逼近Q1/3可使τ（ω）最接近常数。

（提示：

将τ（ω）展成幂级数，并略

去（ω/ω0）4及更高次项）

由二阶低通滤波器的相频特性表达式

arctg

200

π

可以得到

（

）

[1（/

]

[1（/Q

2（

/

4

当0时，将其展成幂级数又可以得到

222

[1（）][12（）（）o（

0000O

[13（

o

0000

当3时略去（/）

4及更高次项

（）[1o（）

000

4-9如果带通滤波器可等效成低通与高通滤波电路的级联，那么带阻滤波器呢？

试以带阻滤波器传递函数证明之。

带阻滤波器可等效成低通与高通滤波电路的并联，但是要求低通滤波器的通

带截频低于高通滤波器的通带截频，并且相位方向相同。

设电路原理框图如图

X4-1所示。

H1（s）

+

Ui（s）Uo（s）

H2（s）

图X4-1

Uo（s）=H1（s）Ui（s）+H2（s）Ui（s）=[H1（s）+H2（s）]Ui（s）

如果

KsK

p0p

H,H（s）2

（s）

122/

22

ssQ

ss/Q

则

K

（s

p

/Q

为带阻滤波器的传递函数。

4-10具有图4-8所示的通带波动为0.5dB的五阶切比雪夫低通滤波器可由一个

一阶基本节与