最新中考数学总复习专题训练三角形解析版.docx
《最新中考数学总复习专题训练三角形解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新中考数学总复习专题训练三角形解析版.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
最新中考数学总复习专题训练三角形解析版
最新中考数学总复习专题训练
三角形
一、选择题
1.下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A. 3、4、8 B. 5、6、11 C. 6、8、20 D. 5、6、10
2.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有丙
3.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）
A. 20° B. 35° C. 40° D. 70°
4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ）
A. 50° B. 70° C. 75° D. 80°
5.如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. AE=EF B. AB=2DE C. △ADF和△ADE的面积相等 D. △ADE和△FDE的面积相等
6.如图，坐标平面上，A，B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A，B，C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为何？
（ ）
A. ﹣2 B. ﹣2 C. ﹣8 D. ﹣7
7.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（ ）
A. 16cm B. 19cm C. 22cm D. 25cm
8.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）
A.75°B.80°C.85°D.90°
9.如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（ ）
A. 4 B. 6 C. D. 8
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 2
二、填空题
11.边长为a的正三角形的面积等于________.
12.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是________．
13.已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为________．
14.如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为________．
15.如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________（只需写一个，不添加辅助线）
16.如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是________．
17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是________．
三、解答题
18.如图，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD．求证：
∠F=∠E．
19.如图，已知：
△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：
MD=ME．
20.已知：
在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF。
求证：
△ABC是等边三角形。
21.如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：
AG＝DH．
22.如图，在中，，，点，分别在，上，且.
（1） 如图1，求证：
；
（2） 如图2，是的中点.求证：
；
（3） 如图3，，分别是，的中点.若，，求的面积.
答案解析
一、选择题
1.【答案】D
【解析】：
根据较小的两条线段之和大于第三条线段。
A、3+4＜8，故A不符合题意；
B、5+6=11，故B不符合题意；
C、6+8＜20，故C不符合题意；
D、5+6＞10，故D符合题意；
故答案为：
D【分析】根据三角形三边关系定理，必须满足较小的两条线段之和大于第三条线段，才能构造三角形，对各选项逐一判断即可得出答案。
2.【答案】B
【解析】：
乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：
SAS，
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：
AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故答案为：
B．
【分析】根据两边及夹角对应相等的两个三角形全等可以判断出乙和△ABC全等，根据两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等判断出丙和△ABC全等。
3.【答案】B
【解析】：
∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=∠ACB=35°．
故答案为：
B．
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB= （180°-∠CAB）=70°．根据角平分线的定义即可得出答案。
4.【答案】B
【解析】∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C=25°，
∵∠B=60°，∠C=25°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，
故答案为：
B．
【分析】根据中垂线定理得出DA=DC，根据等边对等角得出DAC=∠C=25°，根据三角形的内角和得出∠BAC=95°，由角的和差得出∠BAD的值。
5.【答案】C
【解析】：
如图，连接CF，
∵点D是BC中点，
∴BD=CD，
由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，
∴BD=CD=DF，
∴△BFC是直角三角形，
∴∠BFC=90°，
∵BD=DF，
∴∠B=∠BFD，
∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，
∴AE=EF，故A不符合题意，
由折叠知，EF=CE，
∴AE=CE，
∵BD=CD，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE，故B不符合题意，
∵AE=CE，
∴S△ADE=S△CDE，
由折叠知，△CDE≌△△FDE，
∴S△ADE=S△FDE，故D不符合题意，
∴C选项不正确，
故答案为：
C．
【分析】 如图，连接CF，根据中点的定义得出BD=CD， 由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，根据等量代换得出BD=CD=DF，根据等边对等角及三角形的内角和得出△BFC是直角三角形，且∠BFC=90°，根据等边对等角得∠B=∠BFD，根据三角形的外角定理及等量代换角的和差得出∠EAF=∠AFE，根据等角对等边即可得出AE=EF，故A不符合题意；由折叠知，EF=CE，根据等量代换得出AE=CE，根据三角形的中位线定理得出AB=2DE，故B不符合题意；根据三角形中线的性质得出S△ADE=S△CDE，由折叠知，△CDE≌△△FDE，故S△ADE=S△FDE，故D不符合题意；从而得出答案。
6.【答案】A
【解析】：
连接AC，
由题意得，BC=OB+OC=9，
∵直线L通过P点且与AB垂直，
∴直线L是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC=9，
在Rt△AOC中，AO==2，
∵a＜0，
∴a=﹣2，
故答案为：
A．
【分析】连接AC，由已知条件可得OB、OC、BCAC的长，在直角三角形AOC中，由勾股定理可将AC的长用含a的代数式表示，则可得关于a的方程，解方程，根据a＜0可得a的值。
7.【答案】B
【解析】∵DE垂直平分线段AC，
∴DA=DC，AE=EC=6cm，
∵AB+AD+BD=13cm，
∴AB+BD+DC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，
故答案为：
B．
【分析】根据作图过程知道DE垂直平分线段AC，根据中垂线的性质得出DA=DC，AE=EC=6cm，根据三角形的周长计算方法及等量代换得出AB+BD+DC=13cm，从而得出答案。
8.【答案】A
【解析】：
∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=25°，
∴∠DAE=30°﹣25°=5°，
∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，
∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，
故答案为：
A．
【分析】根据垂直的定义及三角形的内角和得出∠BAD=30°，根据角平分线的定义得出∠BAE=25°，根据角的和差得出∠DAE=30°﹣25
升级会员 