学年河北专版八年级数学上册测试题期末复习一 11三角形.docx

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学年河北专版八年级数学上册测试题期末复习一11三角形

期末复习

（一）　三角形

01　　本章结构图

三角形

02　　重难点突破

重难点1　三角形的三边关系

【例1】　已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有（D）

A．6个　　　B．5个　　　C．4个　　　D．3个

【方法归纳】　通过多个条件确定三角形第三边的方法：

1．（包头中考）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（C）

A．1种B．2种C．3种D．4种

2．（朝阳中考）一个三角形两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为8．

3．（佛山中考）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．

重难点2　三角形的三条重要线段

【例2】　（贺州中考改编）如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，求△A1B1C1的面积．

解：

连接A1C，B1A，C1B，

∵A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，

∴AB＝AA1，AC＝CC1，BC＝BB1.

∴S△ABC＝S△AA1C，S△ABB1＝S△AA1B1，

S△ACB＝S△CC1B，S△ACA1＝S△CC1A1，

S△BCA＝S△BB1A，S△BCC1＝S△BB1C1.

∴S△ABC＝S△AA1C＝S△CC1B＝S△BB1A＝S△AA1B1＝

S△CC1A1＝S△BB1C1＝1.

∴S△A1B1C1＝7.

【方法归纳】　遇到线段的中点，求三角形的面积，一般会用到“等底等高的三角形面积相等”的性质．构建面积相等的三角形是常用的添加辅助线的方法．

4．（威海中考）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（B）

A．∠BAC＝70°

B．∠DOC＝90°

C．∠BDC＝35°

D．∠DAC＝55°

5．如图，在△ABC中，AM是中线，AN是高．如果BM＝3.5cm，AN＝4cm，那么△ABC的面积是14_cm2．

6．如图，在△ABC中，PA，PB，PC是△ABC三个内角的平分线，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝90度．

重难点3　与三角形有关的角

【例3】　（南充中考）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是60度．

【思路点拨】　根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD＝∠B＋∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．

【方法归纳】　解答求角有关的问题时，常考虑三角形的内角和定理、三角形外角定理、角平分线、平行线的性质，建立已知角与所求角之间的数量关系．

7．（昭通中考）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（A）

A．40°B．50°C．60°D．140°

8．（毕节中考）如图，已知AB∥CD，∠EBA＝45°，那么∠E＋∠D的度数为（D）

A．30°B．60°C．90°D．45°

9．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，那么∠A＋∠P＝（C）

A．70°

B．80°

C．90°

D．100°

03　　备考集训

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（C）

A．3，4，8B．5，6，11

C．5，6，10D．4，4，8

2．如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，木条不能固定形状时的两点是（D）

A．A、FB．C、EC．C、AD．E、F

3．如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为4cm2，则△ABM的面积为（C）

A．8cm2B．4cm2

C．2cm2D．以上答案都不对

4．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，则∠BAD的大小是（C）

A．45°B．54°

C．40°D．50°

5．小方画了一个有两边长为3和5的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为（D）

A．11B．13

C．8D．11或13

6．将两个分别含30°和45°角的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（B）

A．10°B．15°C．20°D．25°

7．下列度数不可能是多边形内角和的是（C）

A．360°B．720°

C．810°D．2160°

8．（枣庄中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于（A）

A．15°B．17.5°

C．20°D．22.5°

9．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（C）

A．2a－10B．10－2a

C．4D．－4

10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（B）

A．∠1＝∠2＋∠AB．∠1＝2∠A＋∠2

C．∠1＝2∠2＋2∠AD．2∠1＝∠2＋∠A

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．如图，共有6个三角形．

12．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝36°．

13．如图所示的图形中，x的值为60.

14．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为50°．

15．一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有15或16或17条边．

16．（昆明中考）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为40°．

三、解答题（共52分）

17．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．

（1）图中有几个直角三角形？

是哪几个？

（2）∠1和∠A有什么关系？

∠2和∠A呢？

还有哪些锐角相等．

解：

（1）图中有3个直角三角形，分别是△ACD，△BCD，△ABC.

（2）∠1＋∠A＝90°，

∠2＝∠A，

∠1＝∠B.

18．（10分）如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C处在B处的北偏东72°的方向，求从C处观测A，B两处的视角∠C的度数．

解：

根据题意可知，∠BAD＝42°，∠DAC＝16°，∠EBC＝72°，∴∠BAC＝58°.

∵AD∥BE，

∴∠EBA＝∠BAD＝42°.

∴∠ABC＝30°.

∴∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝92°.

19．（10分）如图所示，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B＝66°，∠C＝54°.

（1）求∠ADB的度数；

（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．

解：

（1）∵在△ABC中，∠B＝66°，∠C＝54°，

∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD＝∠BAC＝30°.

在△ABD中，∠B＝66°，∠BAD＝30°，

∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝84°.

（2）∵∠CAD＝∠BAC＝30°，DE⊥AC，

∴∠ADE＝90°－∠EAD＝60°.

20．（10分）已知一个正多边形相邻的内角比外角大140°.

（1）求这个正多边形的内角与外角的度数；

（2）直接写出这个正多边形的边数．

解：

（1）设正多边形的外角为x°，则内角为（180－x）°，由题意，得

180－x－x＝140.解得x＝20.

∴正多边形的内角为160°，外角为20°.

（2）这个正多边形的边数为：

360°÷20°＝18.

21．（12分）如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD（除去端点A、D）上一动点，EF⊥BC于点F.

（1）若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．

（2）当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？

请写出这个等量关系，并说明理由．

解：

（1）∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，

∴∠EDF＝80°.

∵∠B＝40°，

∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°.

∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°.

∴∠C＝180°－40°－80°＝60°.

（2）∠C－∠B＝2∠DEF.理由如下：

∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°－∠DEF.

∵∠EDF＝∠B＋∠BAD，

∴∠BAD＝90°－∠DEF－∠B.

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B.

∴∠B＋180°－2∠DEF－2∠B＋∠C＝180°.

∴∠C－∠B＝2∠DEF.