北师大版四年级数学下册期末复习知识点Word格式文档下载.docx
《北师大版四年级数学下册期末复习知识点Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版四年级数学下册期末复习知识点Word格式文档下载.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
7、整数部分是0的小数叫做纯小数;
整数部分不为0的小数叫做带小数。
测量活动(名数的改写)
1、1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……
学会低级单位与高级单位之间的互化(长度单位,面积单位,重量单位……)。
低级单位单名数化为高级单位时,先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数,再把分数写成小数的形式,并在后面加上所要化成的高级单位的名称。
2、复名数改单名数:
抄相同,改不同。
(相同的单位抄在整数部分,不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分)。
3、其他改写方法:
单名数互化
①低级单位名数÷
进率=高级单位名数。
②高级单位名数×
进率=低级单位名数。
复名数与单名数之间互化:
抄相同,改不同(同单名数互化方法)。
如:
3米2厘米=()米。
相同的单位米,抄在整数部分,整数部分是3;
改写不同:
2厘米÷
100=0.02米(厘米与米之间的进率是100)
比大小(比较小数的大小)
1、比较两个小数大小的方法:
先看整数部分,整数部分大的小数就大;
整数部分相同,再看小数部分的十分位,十分位上数字大的小数就大……
2、把几个小数按顺序排列:
要先比较它们的大小。
再按照题目的要求按顺序排列。
当单位不统一的几个数量比较大小时,要先将这几个数量的单位统一,再按小数大小比较方法进行比较,最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。
小数的加减法
1、小数加、减法的意义:
小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。
①小数加法的意义:
把两个数合并成一个数的运算。
②小数减法的意义:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
2、小数的基本性质:
小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
3、小数加减计算法则:
小数点对齐;
按照整数加减法的法则计算。
从末位算起;
哪一位上的数相加满十,要向前一位进一。
如果被减数的小数末尾位数不够,可以添“0”再减,哪一位上的数不够减,要从前一位退一,在本位上加十再减;
得数的小数点要对齐横线上的小数点。
4、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。
同级运算,从左往右;
有括号的,先里后外。
5、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
二、小数乘法
小数乘法的意义
1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
可以说是求几个相同加数和的简便运算,也可以说是求这个小数的整数倍是多少。
2.3×
5表示求5个2.3的和是多少。
也可以表示求2.3的5倍是多少。
小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。
2、乘法的变化规律:
①在乘法中,一个因数扩大到原来的m(m≠0)倍,另一个因数扩大到原来的n(n≠0)倍,积扩大到原来积的m×
n倍。
②在乘法中,一个因数缩小到原来的(m≠0)倍,另一个因数缩小到原来的(n≠0)倍,积扩大到原来积的倍。
③在乘法中,一个因数扩大到原来的n倍(或缩小到原来的)(n≠0),另一个因数缩小到原来的(n≠0)(或扩大到原来的n倍),积不变。
3、一个因数小于“1”时,积小于另一个因数。
一个因数大于“1”时,积大于另一个因数。
一个因数等于“1”时,积等于另一个因数。
小数点位置移动引起小数大小变化的规律
1、小数点位置移动引起小数大小变化的规律:
小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的、、……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……
2、小数点右移,位数不够时,要添“0”补位,小数点移动完后,整数最高位前边的“0”要去掉;
小数点左移,位数不够时,也用“0”补足,点上小数点,若整数部分没有数,用“0”表示,若小数末尾有0,根据小数的性质,应把末尾的“0”去掉。
3、积的小数位数与乘数的小数位数的关系:
在小数乘法中,两个乘数一共有几位小数,积就有几位小数。
小数乘法的法则
1、计算小数乘法,先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的末位起向左数出几位,点上小数点。
结果能化简的要化简。
2、小数乘法估算:
先将两个因数四舍五入保留整数,然后再相乘。
3、小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同:
两级运算,先二后一;
整数的运算定律在小数运算中仍然适用。
例如乘法的结合律,交换律,分配律。
等等。
三、小数除法
小数的除法及计算法则
1、小数除法的意义:
小数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
2、除数是整数的小数除法法则:
计算除数是整数的小数除法,要按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;
如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”继续除。
被除数的整数部分比除数小,商的整数部分要用“0”占位。
除到哪一位不够除,就要在那一位的上面商“0”。
3、商不变规律:
被除数和除数同时乘或除以一个数(0除外),商不变。
4、除数是小数的小数除法法则:
除数是小数的除法,根据商不变性质,把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法再计算。
先移动除数的小数点,使它变成整数;
除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足),然后按除数是整数的小数除法法则进行计算。
5、比较商和被除数的大小的方法:
比较除法算式中商和被除数的大小,关键看除数。
如果除数比1大,商就比被除数小;
如果除数(不为0)比1小,商就比被除数大;
如果除数等于1,商就等于被除数。
6、小数连除和乘除混合运算的运算顺序和整数是一样的。
计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同。
人民币的兑换
1、人民币与外币的兑换方法:
人民币÷
汇率=外币;
外币×
汇率=人民币。
2、在兑换货币时,由于货币的最小单位是“分”,在用元作单位时,第一位小数表示角,第二位小数表示分,而第三位小数却没有意义,所以在求人民币的题目中,即使没有特殊要求,一般也要用“四舍五入”法保留两位小数,求出积、商的近似数。
3、积的近似值的求法:
一般要先算了正确的积,再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法取近似值,即看要保留数位的下一位进行四舍五入。
4、商的近似值的求法:
先看要保留到哪一位,计算时,根据所要保留的数位,只要多除出一位即可,再四舍五入求近似数。
5、其它求近似数的方法:
①去尾法。
②进一法。
③小数除法的余数:
小数除法的余数的小数点要与被除数的小数点对齐。
循环小数
1、循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫作循环小数。
2、循环小数相关概念:
①小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数;
小数部分的位数是无限的小数,叫作无限小数。
循环小数是无限小数。
②一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫作这个循环小数的循环节。
③循环节从小数部分第一位开始的,叫作纯循环小数;
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫作混循环小数。
3、用四舍五入法对循环小数取近似值。
方法与小数取近似值的方法相同,保留几位小数就看这个小数的下一位。
四、认识方程
方程的意义与等式性质
1、方程的含义:
含有未知数的等式叫方程。
2、方程与等式的联系区别:
方程是等式,但等式却不都是方程。
3、等式性质一:
等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。
4、等式性质二:
等式两边都乘一个数(或除以一个不为0的数),等式仍然成立。
5、解方程的书写格式:
解方程前要先写一个“解”字和冒号;
一步一脱式,每算一步,等号都要上、下对齐;
表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。
6、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
求方程的解的过程叫作解方程。
7、能运用减法、除法各部分间的关系,求未知数是减数、除数的方程。
8、看图列方程的关键是看懂图意,从中找出等量关系,然后再根据等量关系列出方程。
在列方程时,把未知数尽量放在等式左边。
9、用方程解决实际问题(解应用题),首先要用字母表示未知数,然后根据题目中数量之间的相等关系,列出一个含有未知数的等式(也就是方程)再解出来,最后检验,写出答语。
图形中的规律
摆n个三角形需要2n+1根小棒。
摆n个正方形需要3n+1根小棒。
用字母表示数
1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量,也可以表示数量关系。
2、用字母表示有关图形的计算公式:
①长方形周长公式:
C=2(a+b)。
②长方形面积公式:
S=ab。
③正方形周长公式:
C=4a。
④正方形面积公式:
S=a2。
3、用字母表示运算定律:
如果用a、b、c分别表示三个数,那么
①加法交换律a+b=b+a
②加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
③乘法交换律a×
b=b×
a
④乘法结合律(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
⑤乘法分配律(a±
c±
b×
c
⑥减法的运算性质a-b-c=a-(b+c)
⑦除法的运算性质a÷
b÷
c=a÷
4、在含有字母的式子中,字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“?
”表示或省略不写,数字一般都写在字母前面。
数字1与字母相乘时,1省略不写,字母按顺序写。
a×
b=ab、5×
a=5a、1×
a=a、a×
a=a25、区别a的平方和2乘a的区别。
五、空间与图形知识
认识图形和图形分类
1、按照不同的标准给已学过的图形进行分类:
①按平面图形和立体图形分;
②把平面图形按图形是否由线段围成来分,分为两大类。
一类是由曲线围成的,一类是由线段围成的。
③按图形的边数来分。
2、平行四边形和三角形的性质:
三角形具有稳定性,平行四边形具有易变形(不稳定性)的特点。
三角形分类
1、把三角形按照不同的标准分类,并说明分类依据。
(1)按角分:
直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
①三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
②有一个角是直角的三角形是直角三角形。
③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
(2)按边分:
等腰三