平新乔课后习题详解第15讲工资寻找工作与劳动市场中的匹配Word格式.docx
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（4）如果劳动市场不是买方垄断的而是完全竞争的，对于第
（2）问，根据劳动力市场上的供给等于需求可知：
12—2L=2L
解得L=3。
将L=3代入劳动需求函数或劳动供应函数，可得工资率w=6。
当规定当地的最低工资率是7元时，劳动需求Ld=12一7=2.5，劳动供给Ls=7=3.5,
22
此时劳动市场存在过度的劳动力供给，失业的人数为Ls-Ld=1。
2.一个人由每天的收入（Y）得到的效用为
2
uYi：
=100Y-1/2Y
收入的唯一来源是劳动所得，因此，Y=wL，这里w是每小时的工资，L是每天工作
的小时数。
这个人知道有一个职位，一天固定工作8小时，每小时工资5美元。
对于另一
个职位，每天工作时间是随机的，平均值为8小时，标准差为6小时，必须提供多高的工
资才能使这个人接受这项更“冒险”的工作？
提示：
这个问题可以运用统计恒等式。
E（X2）=VarX+E（XJ
这里E表示“期望值”。
第一个职位的效用为:
U（Y）=100畑5—}（8汉52=3200
对于第二个职位，由于EL2，VarL2[=36，所以EL22]=VarL2E2L2[=100,
疋：
112/
EUY2二E100Y2—尹
/122）
二E1100：
丄2二W2L2W2
I2丿
122
=100EL2w2EL2w2
12
=1008w2100w2
要想使此人接受更“冒险”的工作，必须有：
12
1008w2100w2.3200
解得w*2=8，即最低提供每小时8美元的工资，才能使这个人接受这项更冒险的工作。
3.一个有两个成年人的家庭试图将如下形式的效用函数最大化
UC,H1,H2j
这里C是家庭消费，已与H2是每个家庭成员享受的闲暇时间。
选择的约束条件为
C=w1（24—H1）+w2（24—H2）+N
这里W1与w/a是每一家庭成员的工资，而N是非劳动所得。
（1）不作数学推导，只运用替代与收入效应的概念讨论交叉替代效应!
/>
2与
一氏/:
W可能的符号。
（2）假定有一个家庭成员（比如说，个人1）可以在家里劳动，从而可按如下函数将
闲暇时间转换为消费
G=f已
此处「.0,f*0。
这一额外选择方式会如何影响工作在家庭成员之间的最优分配。
（1）此家庭的效用最大化问题为：
摞计c,H1,H2
st.CwH!
w2H2=24^亠24w2N
当W2上升时，一方面，由于H1相对于H2变得更便宜，所以H1的需求会上升；
另一方面，W2的上升使得消费者的实际收入减少，所以这又会引起H1的需求下降；
最后，从预算
约束等式的右边可知，W2的上升又会使得禀赋价值增加，也会引起H1的需求上升。
综合上
述分析，可知;
:
H1/；
W2的符号取决于替代效应、普通的收入效应以及禀赋收入效应这三者的
总和，如果替代效应和禀赋收入效应之和大于普通的收入效应，那么汨,/;
w2的符号为正；
反之，;
H1/弘2的符号为负。
类似的结果对：
日2/:
W也成立。
（2）如果家庭成员1可以选择在家里劳动，那么此家庭也可以选择在预算约束
G=f已和C»
24—H2N下最大化自己的效用uCCi,Hi,H2。
此家庭将比较成员
1在家里劳动的最大效用值与在外劳动的最大效用值，并由此来决定工作方式。
如果1可以选择在家里劳动一段时间，又在外劳动一段时间（更实际的情况），那么可
以预见的是，1将在fH!
W2的时间内选择在家劳动，然后剩下的时间出去工作，因为这样1和2的休息量仍可以保持在原有水平上，而消费额却大于只在家劳动的最优消费额。
4•卡尔在一个孤岛上拥有一个大服装厂，对大多数岛上居民来说，卡尔的工厂是唯一的就业途径，因此卡尔的行为如同买方独家垄断者。
制衣工人的供给方程是
L二80w
L是劳动数量，w是每小时的工资率，假定卡尔的劳动需求（边际收益）曲线方程是
L=400_40MRPL
（1）为使利润最大化，卡尔会雇佣多少工人，付多少工资？
（2）假如政府实行最低工资制。
当最低工资定在每小时4美元时，卡尔会雇多少工人，又有多少人会失业？
（3）图示你的结果。
（4）在买方独家垄断的情况下实行最低工资制与在完全竞争的情况下实行最低工资制
（假设最低工资高于市场决定的工资额），结果有什么不同？
（1）从供给曲线得到劳动的边际成本为MC二丄，令MRPl=MC，得到L=200,
40
从而w=丄2.5，即卡尔会雇佣200名工人，工资率为2.5。
80
使得最低工资为每小时4美元，那么对于给定的工资，厂商会使得MRPL=w=4，从而卡尔雇佣工人为Lr=400-40MRPL=240。
但是在这个工资率下，劳动力的供给为Ls=80w=320，因此失业人数为320-240=80。
（3）如图15-1所示，其中WM、WG、Wc分别是垄断、政府管制和竞争条件下的劳动力工资。
W
Me/
矢业人數
图15-1最低工资引起的失业
此时劳动市场就业人数为Le=Ld=ls=80w=800。
3
在买方独家垄断的情况下实行最低工资制与在完全竞争的情况下实行最低工资制的区
别在于：
在买方独家垄断的情况下实行最低工资制提高了就业量，但引起了失业；
在完全竞
争的情况下实行最低工资制降低就业量，并且也会引起失业。
5.假定一个人知道某一种彩色电视机的价格服从在300美元与400美元之间的均匀分
布。
此人打算通过电话来获得价格的多少。
（1）如果此人打了n次电话询问价格数量的话，请计算出所要支付的预期最小价格。
（2）请证明所要支付的预期价格以一种递减的比率随n下降。
（3）假定根据时间与努力，打一次电话要花2美元。
为了通过搜索得到最大化，这个人应该打多少次电话？
（1）假设每次询问到的价格为R,因为R〜UB00,400],i=1,2,...,n，则询
问到的最低价格为Pmin（n）=min{R,F2，U|,Pn},由于的密度函数为:
100
n1
所以EPmin=3000xfxdx=300
（2）由于EP_34000xfxdx二300•詈，所以最低价格的预期会随着询问的次数增加而递减。
（3）若打一次电话要花2美元，此时此人的成本函数为：
j100
C=為n2n=3002n
n+1
成本最小化的一阶条件为dC=2一二=0，解得n：
、6。
dn（n+1）
故打6次电话时总成本达到最小。
6.设某就业市场上工资率是均匀地分布于1000元与2000元之间的。
你目前的工资率
是1500元。
若你要找新工作，每一次面试会使你花费50元。
你认为在就业市场再找一次
新工作合算吗？
为什么？
答：
我认为在就业市场再找一次新的工作合算。
理由如下：
由于我现在的工资为1500元，所以对于工资低于1500元的工作，我将不会接受，因此对我而言，可能的工资水平只位于1500,20001这个区间上，这就意味着我找到新工作的概率
为2000-1500/2000-1000；
=0.5，而新工作的预期工资水平为15002000/2=1750，所
以再寻找一次工作的净期望收入为：
0.51750-1500-50=750
所以到再就业市场上找一次工作是合算的。
7•在萨默斯（L.Summers）1988年的论文中，他指出：
“在一种效率工资的环境里，那些不得不对工人支付工资升水的企业只遭受二阶损失。
几乎在所有的看似合理的谈判框架里，这都会使工人容易从企业那里获得让步。
”这个题目是让你去研究萨默斯的上述论断。
考虑一个企业，其利润由下式决定
eL：
（1）①当e=1，
一阶条件为兰二l"
dL
工会有一个目标函数
U=W-X
这里，X是工人们的外在工作机会。
假定企业与工会之间就工资进行谈判，在W给定时
由企业选择L（就业量）。
（1）假定e三1，从而不存在效率工资的考虑。
1当w给定时，企业会选择多大的L?
什么是相应的利润水平？
2假定企业与工会共同选择w去使u二1='
极大化，这里0:
：
-，表示工会在谈判中的力量。
他们会选择多高的w？
3当咐=o时，dlnw是多少？
其经济含义是什么？
dY
（2）假定e=，这里0£
艮£
1。
Ix丿
2假定企业与工会共同选择w去使u_极大化，这里0：
:
3当=o时，血竺是多少？
效率工资提高了这个弹性值（如萨默斯所说）了吗？
是d
由于效率工资的存在，工会关于工资的谈判对于工资决定产生
否如萨默斯所隐喻的那样，
了数学上不同的效果？
w给定时，此时企业的利润函数为：
理_wL，利润最大化的
a
二『1、但
「w二0,解得L，相应的利润水平为1w7。
'
；
］w,L=lnu亠［1一In二=Inw-X|亠门一In!
1L：
-wL
w,L最大化（即u」一最大化）的一阶条件为:
=0
-wl
Of
由上述两式解得w=x1-■—。
I«
J
dInw1-:
-
③一^-，其经济含义是，赋予工会谈判力量后，当工会在谈判中的力量增加
（eL亍
maxwL
L:
maxu咛
w,L
这个最大化问题相当于:
mwaxlnut-1
令目标函数关于w的一阶导数等于零，得：
ytt,
_u1W-XW-X二：
匸飞:
令目标函数关于L的一阶导数等于零，并整理得：
（w-X=L0^尹
U1-H丿
①、②式左右两边相减得：
把③式代入②式中，整理得:
”。
由于—和0无关，所以效率工资没有提高这个弹d乂工
性值，因此效率工资的存在并没有使工会谈判对于工资的决定产生了数学上不同的效杲。
&
假定存在着大量企业（共有N家），每家企业的利润由下式决定
n=Fe
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