学试题分类汇编汇编直角三角形与勾股定理Word格式文档下载.docx
《学试题分类汇编汇编直角三角形与勾股定理Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学试题分类汇编汇编直角三角形与勾股定理Word格式文档下载.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![学试题分类汇编汇编直角三角形与勾股定理Word格式文档下载.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-11/16/bd5d8a93-ef82-40b6-9eac-c302bb61def4/bd5d8a93-ef82-40b6-9eac-c302bb61def41.gif)
根据勾股定理得:
AB==15,
过C作CD⊥AB,交AB于点D,
又S△ABC=AC?
BC=AB?
CD,
∴CD===,
则点C到AB的距离是.
故选A
点评:
此题考查了勾股定理,点到直线的距离,以及三角形面积的求法,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.
2.(2012毕节)如图.在Rt△ABC中,∠A=30°
,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E式垂足,连接CD,若BD=1,则AC的长是()
A.2B.2C.4D.4
解析:
求出∠ACB,根据线段垂直平分线求出AD=CD,求出∠ACD、∠DCB,
求出CD、AD、AB,由勾股定理求出BC,再求出AC即可.
解:
∵∠A=30°
,∠B=90°
,∴∠ACB=180°
-30°
-90°
=60°
,
∵DE垂直平分斜边AC,∴AD=CD,∴∠A=∠ACD=30°
,∴∠DCB=60°
=30°
∵BD=1,∴CD=2=AD,∴AB=1+2=3,
在△BCD中,由勾股定理得:
CB=,在△ABC中,由勾股定理得:
AC==,故选A.
本题考查了线段垂直平分线,含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理等知识点的应用,主要考查学生运用这些定理进行推理的能力,题目综合性比较强,难度适中.
3.(2012湖州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD的长是()
A.20B.10C.5D.
【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,故CD=AB=×
10=5.
【答案】选:
C.
【点评】此题考查的是直角三角形的性质,属于基础题。
4.(2012安徽)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是()
A.10B.C.10或D.10或
考虑两种情况.要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.
如下图,,
故选C.
在几何题没有给出图形时,有的同学会忽略掉其中一种情况,错选A或B;
故解决本题最好先画出图形,运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答,避免出现漏解.
5.(2012?
荆门)下列4×
4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )
A.B.C.D.
根据勾股定理,AB==2,
BC==,
AC==,
所以△ABC的三边之比为:
2:
=1:
2:
,
A、三角形的三边分别为2,=,=3,三边之比为2:
:
3=:
3,故本选项错误;
B、三角形的三边分别为2,4,=2,三边之比为2:
4:
2=1:
,故本选项正确;
C、三角形的三边分别为2,3,=,三边之比为2:
3:
,故本选项错误;
D、三角形的三边分别为=,=,4,三边之比为:
4,故本选项错误.
故选B.
6.(2012巴中)如图3,已知AD是△ABC的
BC边上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是()
A.AB=ACB.∠BAC=900
C.BD=ACD.∠B=450
【解析】由条件A,与直角三角形全等的判定“斜边、直角边”
可判定△ABD≌△ACD,其它条件均不能使
△ABD≌△ACD,故选A
【答案】A
【点评】本题考查直角三角形全等的判定“斜边、直角边”应用.
二.填空题
7.(2012巴中)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系c2-a2-b2+|a-b|=0,则△ABC的形状为______
【解析】由关系c2-a2-b2+|a-b|=0,得c2-a2-b2=0,即a2+b2=c2,且a-b=0即a=b,∴△ABCJ是等腰直角三角形.应填等腰直角三角形.
【答案】等腰直角三角形
【点评】本题考查非负数的一个性质:
“两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”及勾股定理逆定理的应用.
8(2012泸州)如图,在△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
,若AB=6cm,则BC=.
在直角三角形中,根据30°
所对的直角边等于斜边
的一半,所以BC=AB=×
6=3(cm).
答案:
3cm.
30°
所对的直角边等于斜边的一半,是直角三角形性质,
要注意前提条件是直角三角形.
9.(2012青岛)如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.
【解析】将圆柱展开,AB=.
【答案】15
【点评】本题考查圆柱的侧面展开为矩形,关键是在矩形上找出A和B两点的位置,据“两点之间线段最短”得出结果.“化曲面为平面”,利用勾股定理解决.要注意展开后有一直角边长是9cm而不是18cm.
10.(2012河北)如图7,相交于点,于点,若,则等于 .
[答案]
[考点]对顶角相等,直角三角形两锐角互余
[解析]观察图形得知与是对顶角,,又在中,两锐角互余,
11.(2012南州)如图1,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M的坐标为()
A、(2,0)B、()C、()D、()
在中,,所以,所以,故.
C.
本题考查矩形、勾股定理、圆弧及数轴知识,是一道综合性的题目,比较简单,难度较小.
12.(2012临沂)在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE=cm.
直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质。
∵∠ACB=90°
∴∠ECF+∠BCD=90°
∵CD⊥AB,
∴∠BCD+∠B=90°
∴∠ECF=∠B,
在△ABC和△FEC中,,
∴△ABC≌△FEC(ASA),
∴AC=EF,
∵AE=AC﹣CE,BC=2cm,EF=5cm,
∴AE=5﹣2=3cm.
故答案为:
3.
13.(2012陕西)如图,从点发出的一束光,经轴反射,过点,则这束光从点到点所经过路径的长为.
【解析】设这一束光与轴交与点,作点关于轴的对称点,过作轴
于点.由反射的性质,知这三点在同一条直线上.再由轴对称的性质知.则.
由题意得,,由勾股定理,得.所以.
【答案】
【点评】本题从物理学角度综合考查了平面直角坐标系中点的坐标应用、
轴对称性质以及勾股定理等.难度中等
14.(2012?
资阳)直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是 10或8 .
三角形的外接圆与外心;
勾股定理。
探究型。
直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点,那么半径为斜边的一半,分两种情况:
①16为斜边长;
②16和12为两条直角边长,由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长,进而可求得外接圆的半径.
由勾股定理可知:
①当直角三角形的斜边长为16时,这个三角形的外接圆半径为8;
②当两条直角边长分别为16和12,则直角三角形的斜边长==20,
因此这个三角形的外接圆半径为10.
综上所述:
这个三角形的外接圆半径等于8或10.
10或8.
本题考查的是直角三角形的外接圆半径,重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心,斜边长的一半为半径的圆.
15.(2012无锡)如图,△ABC中,∠ACB=90°
,AB=8cm,D是AB的中点.现将△BCD沿BA方向平移1cm,得到△EFG,FG交AC于H,则GH的长等于 3 cm.
直角三角形斜边上的中线;
等腰三角形的判定与性质;
平移的性质。
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm;
然后由平移的性质推知GH∥CD;
最后根据平行线截线段成比例列出比例式,即可求得GH的长度.
∵△ABC中,∠ACB=90°
,AB=8cm,D是AB的中点,
∴AD=BD=CD=AB=4cm;
又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1cm得到的,
∴GH∥CD,GD=1cm,
∴=,即=,
解得,GH=3cm;
故答案是:
本题考查了直角三角形斜边上的中线、平移的性质.运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得相关线段的长度是解答此题的关键.
16.(2012黔西南州)如图6,在△ABC中,∠ACB=90°
,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,CE=4,则四边形ACEB的周长为______________.
【解析】由于∠ACB=90°
,DE⊥BC,所以AC∥DE.又CE∥AD,所以四边形ACED是平行四边形,所以DE=AC=2.
在Rt△CDE中,由勾股定理CD=CD2―DE2=23.又因为D是BC的中点,所以BC=2CD=43.
在Rt△ABC中,由勾股定理AB=AC2+BC2=213.
因为D是BC的中点,DE⊥BC,所以EB=EC=4,所以四边形ACEB的周长=AC+CE+BE+BA=10+213.
【答案】10+213.
【点评】本题是一个几何的综合计算题,尽管难度不大,但综合考查了平行四边形、垂直平分线的性质和判定,理清思路,找准图形中的相等线段,并不难解决.
三.解答题
17.(2012菏泽)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题:
(1)试证明三角形△ABC为直角三角形;
(2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;
(3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求:
用尺规作图,保留痕迹,不写作法与证明).
作图—相似变换;
勾股定理的逆定理;
相似三角形的判定。
(1)根据勾股定理,得AB=2,AC=,BC=5;
显然有AB2+AC2=BC2,
根据勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形;
(2)△ABC和△DEF相似.
根据勾股定理,得AB=2,AC=,BC=5,
DE=4,DF=2,EF=2.
===,
∴△ABC∽△DEF.
(3)如图:
连接P2P5,