等腰三角形练习题及答案Word文档下载推荐.docx

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8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，CD是AB边上的高，∠A=30°

．求证：

AB=4BD．

9．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F．求证：

DF=EF．

10．已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边．∠B的角平分线交AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E，

求证：

BD=2CE．

3

11．如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：

如图①，连接AP．

∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，

∴S△ABP=AB?

PE，S△ACP=AC?

PF，S△ABC=AB?

CH．

又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴AB?

PE+AC?

PF=AB?

∵AB=AC，

∴PE+PF=CH．

如图②，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？

请写出你的猜想，并加以证明：

填空：

若∠A=30°

，△ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，则AB边上的高CH=_________．点P到AB边的距离PE=_________．

12．数学课上，李老师出示了如下的题目：

4

“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：

AE_________DB．

特例启发，解答题目

解：

题目中，AE与DB的大小关系是：

AE_________DB．理由如下：

如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．

拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长．

13．已知：

如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF于点E，点D在AF上，ED=EA，点P在CF上，连接PB交AF于点M．若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．

5

等腰三角形的性质精选试题

1．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等

2．在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°

，则∠DCB的度数是

3．如图，在△ABC中，∠ACB=100°

，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为

）

6．在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC

的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是

8．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形共有

9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E．若∠AFD=158°

，则∠EDF的度数为

11．如图已知∠BAC=100°

，AB=AC，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、

E，则∠DAE=

12．如图，钢架中∠A=16°

，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3

P4…来加固钢架，若AP1=P1P2，则这样的钢条至多需要根．

13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC

的角平分线，AD=8cm，BC=6cm，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是

°

，则∠PAB的度数为

15．如图，点D是线段AB与线段BC

的垂直平分线的交点，∠B=40°

，则∠ADC等于

16．如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是

17．有下列命题说法：

①锐角三角形中任何两个角的和大于90°

；

②等腰三角形一定是锐角三角形；

③等腰三角形有一个外角等于120°

，这个三角形一定是等边三角形；

④等腰三角形中有一个是40°

，那么它的底角是70°

⑤一个

19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若AB=5cm，△BCD的周长为8cm，那么BC的长是cm．

20．已知△ABC中，∠C=32°

，∠A、∠B的外角平分线分别交对边的延长线于D、E两点，且AC=AD，则∠E=

21．如图，△ABC中，AB=BC=AD，D在BC的延长线上，则角α和β的关系是

22．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E分别在BC、AC边上，∠CDE=15°

，且∠AED=∠ADE，则∠BAD的度数为_________

．

23．如图，已知：

AB=AC=AD，∠BAC=50°

，∠DAC=30°

，则∠BDC=．

24．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°

，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与

OE相等，则最多能添加这样的钢管_________根．

25．如图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B∠1，∠C∠2；

若∠BAC=126°

，则∠EAG=_________度．

26．如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有_________处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于_________．

27．已知：

如图，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M．请你通过观察和测量，猜想线段AB、AC之和与线段AM有怎样的数量关系，并证明你的结论．

猜想：

_________．

证明：

28．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE．

若∠BAC=90°

，∠BAD=30°

，求∠EDC的度数？

若∠BAC=a，∠BAD=30°

猜想∠EDC与∠BAD

的数量关系？

29．如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为24cm，且BC=10cm，求AB的

长．

30．如图，在等腰△ABC中，∠A=80°

，∠B和∠C的平分线相交于点O

连接OA，求∠OAC的度数；

求：

∠BOC

等腰三角形

一、填空题

1．已知等腰三角形一个内角的度数为30°

，那么它的底角的度数是_________．．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________．

3．等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_________．

中，

平分

，则D点到AB的距离为________．

4．如图，在

5．如图，在

中，．

，若

，则

6．如图，

，AB的垂直平分线交AC于D，则

7．如图，中，DE垂直平分

的周长为13，那么

的周长为__________．

8．如图，如果点M在的平分线上且

_____________________________________________．

厘米，则

，你的理由是

9．如图，已知__________．

边的垂直平分线交

于点

的周长为

二、解答题1．如图，

，试说明：

2．如图，求作一点P，使，并且使点P到

的两边的距离相等，并说明你的理由．

3．老师正叙述这样一道题：

请同学们画出一个一下点P到三角形三个顶点请说明你的理由．4．如图，已知米，你能判断出

，然后画出

的中垂线，且交于点P．请同学们想

的距离如何？

小明马上就说：

“相等．”他是随便说的吗？

你同意他的说法吗？

的周长是20厘米，AC长为8厘

中，DE

垂直平分AC，交C于点E，交BC于点D，

的周长吗？

试试看．

5．有一个三角形的支架如图所示，你在不用任何测量工具的前提下，能得到

，小明过点A和BC边的中点D又架了一个细木条，经测量和

的度数吗？

，

6．请你在纸上画一个等腰三角形ABC

，使得

请你判断一下与

有什么大小关系呢？

你的依据是什么？

请你再深入地思考一个问题：

若只知道与相等，请你判断一下这个三角形是什么形状的呢？

并说明你的探索思路．

由第你会得到一个什么结论呢？

请用一句话概括出来．

现在给出两个三角形，请你把图分割成两个等腰三角形，把图分割成三个等腰三角形．动动脑筋呀！

参考答案：

一、1．30°

或75°

．120°

3．15厘米．．30°

，DC．20°

7．198．6cm，角平分线上的点到角两边的距离相等．22．二、1．提示：

在AB上截取

，易说明

≌

，从而可说明

，所以

2．提示：

作线段CD的垂直平分线和的角平分线，两线交点即为所求点．3．我同意小明的说法．如图，∵点P是AB的中垂线上一点，∴．∵点P是是AC

中垂线上一点，∴

．∴

4．．

垂直平分AC，∴

即

．．又

的周长是20厘米，∴，∴

厘米．

的角平分线．∴

为BC边的中点，∴AD又是BC边的高线和

．∴．

6．相等、依据，等腰三角形两底角相等．等腰三角形．如图，证明：

过点A作

，∴

，在

和，∴

两个底角相等的三角形是等腰三角形．如图．

基础训练层次题

1．下列几何图形中：

平行四边形；

线段；

角；

圆；

正方形；

任意三角形．其中一定是轴对称图形的有_____________．

2．角是轴对称图形，它的对称轴是_________________．3．线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________．4．下面的三角形都是等腰三角形，且均为遮住的顶角或底角各是多少度吗？

，它们均有一部分被木板遮住了，你能相当快的说出它们被

5．我们知道等腰三角形是轴对称图形，你认为它有____条对称轴．对于等腰三角形对称轴的问题，芳芳、丽丽、园园有了不同的看法．

芳芳：

“我认为等腰三角形的对称轴是