无锡市江阴市山观二中2015年中考数学二模试题含答案解析.doc

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2015年江苏省无锡市江阴市山观二中中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列实数中，是无理数的为（　　）

A．﹣1 B．﹣ C． D．3.14

2．在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（　　）

A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）

3．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=75°，则∠2的大小是（　　）

A．75° B．115° C．65° D．105°

4．受尼泊尔地震影响，西藏定日县陈卓布德村已经成为一片废墟，为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则恰好能安置的搭建方案共有（　　）

A．8种 B．9种 C．16种 D．17种

5．一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（　　）

A．30πcm2 B．25πcm2 C．50πcm2 D．100πcm2

6．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（　　）

A．S1=S2 B．S1=S2 C．S1=S2 D．S1=S2

7．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（　　）

A． B． C．2 D．

8．一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是（　　）

A．5cm B．6cm C．（）cm D．（）cm

9．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

10．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（　　）

A．（﹣2012，2） B．（﹣2012，﹣2） C．（﹣2013，﹣2） D．（﹣2013，2）

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为　　．

12．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为　　．

13．分式方程=1的解是　　．

14．为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为　　米．

15．如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形的边长为　　．

16．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，边AB、AC分别交圆于点E、F，点B、E、F对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A的度数为　　．

17．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则=　　．

18．已知线段AB=10，C．D是AB上两点，且AC=DB=2，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为　　．

三、解答题（本大题共10小题，共64分）

19．计算：

（1）sin60°﹣|﹣|﹣﹣（）﹣1

（2）（1+）÷．

20．解方程：

x2﹣4x+1=0（配方法）

（2）解不等式组：

．

21．如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．

（1）求证：

△ADE≌△BFE；

（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．

22．在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致．小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P（m，n）的横坐标，第二个数作为点P（m，n）的纵坐标，则点P（m，n）在反比例函数的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？

（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P（m，n）的情形；

（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．

23．某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（1）求经济适用房的套数，并补全图1；

（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？

（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？

24．老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产出情况如表：

鱼苗投资

（百元）

饲料支出

（百元）

收获成品鱼

（千克）

成品鱼价格

（百元/千克）

A种鱼

2

3

100

0.1

B种鱼

4

5

55

0.4

（利润=收入﹣支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）

（1）按目前市场行情，老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？

（2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，A种鱼价格上涨a%，B种鱼价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5.68万元．求a的值．

25．半径为2cm的⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上．

（1）过点B作的一条切线BE，E为切点．

①填空：

如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是　　；

②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；

（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围．

26．如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．

（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．

（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：

PC的值．

（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：

PC的值．

27．用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：

探究一：

将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P．

（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；

（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数．

探究二：

如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？

若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．

28．阅读材料：

如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（xp，yp）．由xp﹣x1=x2﹣xp，得xp=，同理yp=，所以AB的中点坐标为．由勾股定理得AB2=，所以A、B两点间的距离公式为AB=．

注：

上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．

解答下列问题：

如图2，直线l：

y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．

（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；

（2）连结AB、AC，求证△ABC为直角三角形；

（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．

2015年江苏省无锡市江阴市山观二中中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列实数中，是无理数的为（　　）

A．﹣1 B．﹣ C． D．3.14

【考点】无理数．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：

A、是整数，是有理数，选项错误；

B、是分数、是有理数，选项错误；

C、正确；

D、是有限小数，是有理数，选项错误．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：

π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2．在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（　　）

A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）

【考点】关于原点对称的点的坐标．

【专题】常规题型．

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．

【解答】解：

根据中心对称的性质，得点P（﹣2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．

故选：

A．

【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．

3．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=75°，则∠2的大小是（　　）

A．75° B．115° C．65° D．105°

【考点】平行线的性质．

【专题】探究型．

【分析】先根据AD∥BC求出∠3的度数，再根据AB∥CD即可得出结论．

【解答】解：

∵AD∥BC，∠1=75°，

∴∠3=∠1=75°，

∵AB∥CD，

∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣75°=105°．

故选D．

【点评】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．

4．受尼泊尔地震影响，西藏定日县陈卓布德村已经成为一片废墟，为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则恰好能安置的搭建方案共有（　　）

A．8种 B．9种 C．16种 D．17种

【考点】二元一次方程的应用．

【分析】可设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶．根据两种帐篷容纳的总人数为100人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案．

【解答】解：

设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶，

依题意，有：

6x+4y=100，整理得y=25﹣1.5x，