2016年江西省中考大联考数学试卷（三）含答案解析.doc
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2016年江西省中考大联考数学试卷（三）
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（ ）
A．∠A=30°，∠B=40° B．∠A=30°，∠B=110°
C．∠A=30°，∠B=70° D．∠A=30°，∠B=90°
2．下列各数中是有理数的是（ ）
A． B．4π C．sin45° D．
3．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（ ）
A．函数图象都经过点（2，1）
B．函数图象都经过第二、四象限
C．y随x的增大而增大
D．不论x取何值，总有y＞0
4．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（ ）
A．左、右两个几何体的主视图相同
B．左、右两个几何体的左视图相同
C．左、右两个几何体的俯视图不相同
D．左、右两个几何体的三视图不相同
二、填空题（每题3分，共24分）
7．函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
8．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为 ．
9．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为 ．
10．已知﹣x2+4x的值为6，则2x2﹣8x+4的值为 ．
11．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是 个．
12．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ）
13．如图，点A、B是反比例函数（x＞0）图象上的两个点，在△AOB中，OA=OB，BD垂直于x轴，垂足为D，且AB=2BD，则△AOB的面积为 ．
14．如图，半径为1的⊙P在射线AB上运动，且A（﹣3，0）B（0，3），那么当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标是 ．
三、解答题
15．解不等式组：
，并在数轴上把解集表示出来．
16．已知（a+2+）2与|b+2﹣|互为相反数，求（a+2b）2﹣（2b+a）（2b﹣a）﹣2a2的值．
17．当a＜﹣1时，代数式6﹣9a﹣的值是正的还是负的？
试说明你的理由．
18．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在直线y=﹣3上，D、E两点在y轴上．
（1）在△ABC中，作AH、CK分别垂直BC、AB于H、K，求证：
KC=HA；
（2）求F点到y轴的距离．
19．如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为1，⊙O的半径为n≥8．规定：
顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”，请按下列要求各画一个“圆格三角形”，并用阴影表示出来．
20．某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）．
表1
一班
5
8
8
9
8
10
10
8
5
5
二班
10
6
6
9
10
4
5
7
10
8
表2
班级
平均数
中位数
众数
方差
及格率
优秀率
一班
7.6
8
a
3.82
70%
30%
二班
b
7.5
10
4.94
80%
40%
（1）在表2中，a= ，b= ；
（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；
（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．
21．4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．
（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？
（2）“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．
①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？
②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？
22．如图，已知△ABD和△CEF都是斜边为2cm的全等直角三角形，其中∠ABD=∠FEC=60°，且B、D、C、E都在同一直线上，DC=4．
（1）求证：
四边形ABFE是平行四边形．
（2）△ABD沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABD运动的时间为t秒，
①当t为何值时，▱ABFE是菱形？
请说明你的理由．
②▱ABFE有可能是矩形吗？
若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．
23．已知二次函数．
（1）求证：
不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，且关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；
（3）在
（2）的条件下，关于x的另一方程x2+2（a+k）x+2a﹣k2+6k﹣4=0有大于0且小于3的实数根，求a的整数值．
24．已知：
△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：
（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：
①线段PB= ，PC= ；
②猜想：
PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为 ；
（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在
（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；
（3）若动点P满足=，求的值．（提示：
请利用备用图进行探求）
2016年江西省中考大联考数学试卷（三）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（ ）
A．∠A=30°，∠B=40° B．∠A=30°，∠B=110°
C．∠A=30°，∠B=70° D．∠A=30°，∠B=90°
【考点】命题与定理．
【分析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和＞90°即可．
【解答】解：
例如：
若∠A=30°，∠B=70°，则∠A+∠B＞90°．
故选C
2．下列各数中是有理数的是（ ）
A． B．4π C．sin45° D．
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】要想解决此题，首先明确有理数的分类，其次牢记特殊角的三角函数值．
【解答】解：
A、==3，是无理数；
B、4π是无理数；
C、sin45°=是无理数；
D、==2，是有理数；
故选D．
3．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（ ）
A．函数图象都经过点（2，1）
B．函数图象都经过第二、四象限
C．y随x的增大而增大
D．不论x取何值，总有y＞0
【考点】正比例函数的性质．
【分析】根据正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可．
【解答】解：
A、函数图象经过点（2，4），错误；
B、函数图象经过第一、三象限，错误；
C、y随x的增大而增大，正确；
D、当x＞0时，才有y＞0，错误；
故选C．
4．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（ ）
A． B． C． D．
【考点】生活中的旋转现象．
【分析】根据△ABC绕着点O逆时针旋转90°，得出各对应点的位置判断即可；
【解答】解：
根据旋转的性质和旋转的方向得：
△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，
故选A．
5．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：
观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．
故选：
B．
6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（ ）
A．左、右两个几何体的主视图相同
B．左、右两个几何体的左视图相同
C．左、右两个几何体的俯视图不相同
D．左、右两个几何体的三视图不相同
【考点】平移的性质；简单组合体的三视图．
【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．
【解答】解：
A、左、右两个几何体的主视图为：
，
故此选项错误；
B、左、右两个几何体的左视图为：
，
故此选项正确；
C、左、右两个几何体的俯视图为：
，
故此选项错误；
D、由以上可得，此选项错误；
故选：
B．
二、填空题（每题3分，共24分）
7．函数y=中，自变量x的取值范围是 x≥0且x≠1 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：
根据题意得：
x≥0且x﹣1≠0，
解得：
x≥0且x≠1．
故答案为：
x≥0且x≠1．
8．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为 4.32×10﹣6 ．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
将0.00000432用科学记数法表示为4.32×10﹣6．
故答案为：
4.32×10﹣6．
9．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为 70π ．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：
观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，
所以其体积为10×（π×42﹣π×32）=70π，
故答案为70π．
10．已知﹣x2+4x的值为6，则2x2﹣8x+4的值为 ﹣8 ．
【考点】代数式求值．
【分析】直接将原式变形进而将已知代入求出答案．
【解答】解：
∵﹣x2+4x=6，
∴x2﹣4x=﹣6，
∴2x2﹣8x+4=2（x2﹣4x）+4
=2×（﹣6）+4
=﹣8．
故答案为：
﹣8．
11．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是 20 个．
【考点】利用频率估计概率．
【分析】在同样条件下，大量反复
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