武汉市江岸区2016年中考数学模拟试卷（二）含答案解析.doc
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2016年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷
（二）
一、选择题
1．与无理数最接近的整数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x＞﹣1 C．x≠﹣1 D．x＜﹣1
3．下面计算正确的是（ ）
A．a4•a2=a8 B．b3+b3=b6 C．x6÷x2=x3 D．（y2）4=y8
4．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（1+a）（a﹣1）=a2﹣1
C．a2+ab+b2=（a+b）2 D．（x+3）2=x2+3x+9
6．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）
7．一物体及其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是下列图形中的（ ）
A．①④ B．①③ C．②④ D．②③
8．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）
A．22 B．24 C．26 D．28
9．武汉市光谷实验中学九
（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（ ）
A．九
（1）班的学生人数为40
B．m的值为10
C．n的值为20
D．表示“足球”的扇形的圆心角是70°
10．如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为，D、E分别是弦AC、BC上一动点，且OD=OE=，则AB的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算﹣2+（﹣5）= ．
12．“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数 ．
13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为 ．
14．将一副直角三角板如图放置，若AE∥BC，则∠CAD的度数是 ．
15．如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、BF交于G，将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，将得到△AHM，AM和BF相交于点N．当正方形ABCD的面积为4时，则四边形GHMN的面积为 ．
16．抛物线y=x2﹣2x﹣3向左平移n个单位（n＞0），平移后y随x增大而增大的部分为P，直线y=﹣3x﹣3向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，则n的范围 ．
三、解答题（共72分）
17．解方程：
6（x﹣2）=8x+3．
18．如图，在△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，且DE=CF，求证：
BE=AF．
19．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：
85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，α= %；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为 度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
20．已知一次函数y1=x+b（b为常数）的图象与反比例函数y2=（k为常数，且k≠0）的图象相交于点P（3，1）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）若y1＞y2，请直接写出x的取值范围．
21．如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．
（1）求证：
AC平分∠DAB；
（2）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．
22．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：
由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：
y=﹣10x+500．
（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
23．如图1，共直角边AB的两个直角三角形中，∠ABC=∠BAD=90°，AC交BD于P，且tan∠C=．
（1）求证：
AD=AB；
（2）如图2，BE⊥CD于E交AC于F．
①若F为AC的中点，求的值；
②当∠BDC=75°时，请直接写出的值．
24．已知抛物线y=x2+2nx+n2+n的顶点为P，直线y=4x+3分别交x、y轴于点N、M．
（1）若点P在直线MN上，求n的值；
（2）是否存在过（0，2）的直线与该抛物线交于A、B两点（点A在点B右侧）．使AB为定长，若存在，求出AB的长；若不存在，请说明理由；
（3）在
（2）的条件下，是否存在以AB为直径的圆Q经过点O？
若存在，求这个圆圆心Q的坐标；若不存在．请说明理由．
2016年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷
（二）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．与无理数最接近的整数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】估算无理数的大小．
【分析】由于1＜3＜4，且3更接近4，则1＜＜2，于是可判断与最接近的整数为2．
【解答】解：
∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴与无理数最接近的整数为2．
故选B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小：
利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x＞﹣1 C．x≠﹣1 D．x＜﹣1
【考点】分式有意义的条件．
【分析】分式有意义时，分母不等于零，即x+1≠0，据此求得x的取值范围．
【解答】解：
依题意得：
x+1≠0，
解得x≠﹣1，
故选：
C．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．
（1）分式有意义的条件是分母不等于零．
（2）分式无意义的条件是分母等于零．
3．下面计算正确的是（ ）
A．a4•a2=a8 B．b3+b3=b6 C．x6÷x2=x3 D．（y2）4=y8
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、a4•a2=a6，故A错误；
B、b3+b3=2b3，故B错误；
C、x6÷x2=x4，故C错误；
D、（y2）4=y8，故D正确．
故选：
D．
【点评】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】概率公式．
【分析】首先根据题意得：
=，解此分式方程即可求得答案．
【解答】解：
根据题意得：
=，
解得：
a=1，
经检验，a=1是原分式方程的解，
∴a=1．
故选：
A．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
5．下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（1+a）（a﹣1）=a2﹣1
C．a2+ab+b2=（a+b）2 D．（x+3）2=x2+3x+9
【考点】平方差公式；合并同类项；完全平方公式．
【专题】计算题；整式．
【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；
B、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；
C、原式为最简结果，错误；
D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．
【解答】解：
A、原式=a2﹣2ab+b2，错误；
B、原式=a2﹣1，正确；
C、原式为最简结果，错误；
D、原式=x2+6x+9，错误，
故选B
【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
6．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【专题】几何图形问题．
【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．
【解答】解：
∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，
∴端点C的坐标为：
（3，3）．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．
7．一物体及其主视图如图所示，则它的左视图与俯视图分别是下列图形中的（ ）
A．①④ B．①③ C．②④ D．②③
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的视图是左视图，可得答案．
【解答】解：
从左面看下面是一个长方形，上面是一个长方形，故③符合题意，
从上面看左边一个长方形，中间一个长方形，右边一个长方形，故②符合题意．
故选：
D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的视图是左视图，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
8．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）
A．22 B．24 C．26 D．28
【考点】规律型：
图形的变化类．
【专题】规律型．
【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用发现的规律解题即可．
【解答】解：
第一个图形有2+6×0=2个三角形；
第二个图形有2+6×1=8个三角形；
第三个图形有2+6×2=14个三角形；
…
第五个图形有2+6×4=26个三角形；
故选：
C．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，发现图形变化的规律．
9．武汉市光谷实验中学九
（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不
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