河南省信阳市新县2016年中考数学模拟试卷（八）含答案解析.doc
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2016年河南省信阳市新县中考数学模拟试卷（八）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ）
A．0.845×1012元 B．8.45×1011元 C．8.45×1012元 D．84.5×1010元
3．如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．105°
4．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
5．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（ ）
A． B． C． D．
7．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（ ）
A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°
8．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ）
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．25的算术平方根是 ．
10．如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠F=50°，则∠E的度数为 度．
11．若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为 ．
12．若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2﹣2k的交点在第 象限．
13．如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 ．
14．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为 ．
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，F是BC的中点．若动点E以2cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t≤3），连接EF，当t为 s时，△BEF是直角三角形．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．先化简，再求值：
（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．
17．我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000～4000元”、“4000～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下面两幅不完整的统计图．
由图中所给出的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的员工有 人，在扇形统计图中x的值为 ，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是 ；
（2）将不完整的条形统计图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000～4000元”的约多少人？
（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？
18．已知：
如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）求证：
△AOD≌△EOC；
（2）连接AC，DE，当∠B= °和∠AEB= °时，四边形ACED是正方形？
请说明理由．
19．天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．
20．如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线交于C、D两点，与x轴交于点A．
（1）求n的取值范围和点A的坐标；
（2）过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC=4，求双曲线的解析式；
（3）在
（1）
（2）的条件下，若AB=，求点C和点D的坐标，并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围．
21．某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：
y=﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：
月份（x）
1月
2月
3月
4月
5月
6月
销售量（p）
3.9万台
4.0万台
4.1万台
4.2万台
4.3万台
4.4万台
（1）求p关于x的函数关系式；
（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？
最大是多少万元？
（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．
22．问题背景：
已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A，B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于F，点H是线段AF上一点．
（1）初步尝试：
如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等，求证：
HF=AH+CF．
小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：
思路一：
过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；
思路二：
过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立；
请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）
（2）类比探究：
如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是：
1，求的值．
（3）延伸拓展：
如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？
若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．
2016年河南省信阳市新县中考数学模拟试卷（八）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．2的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【解答】解：
2的相反数为：
﹣2．
故选：
B．
2．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ）
A．0.845×1012元 B．8.45×1011元 C．8.45×1012元 D．84.5×1010元
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
8450亿元用科学记数法表示为8.45×1011，
故选：
B．
3．如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．105°
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：
∵∠1是△ABC的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，
∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°，
∵直线BD∥EF，
∴∠CEF=∠1=105°．
故选D．
4．已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
【考点】根与系数的关系．
【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根．
【解答】解：
设方程的另一根为α，则α+2=6，
解得α=4．
故选C．
5．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【考点】统计量的选择．
【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．
【解答】解：
19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．
故选：
B．
6．如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：
从正面看可得到图形．
故选A．
7．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（ ）
A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°
【考点】切线的性质；等腰直角三角形．
【分析】首先连接AO，由切线的性质，易得OD⊥AB，即可得OD是△ABC的中位线，继而求得OD的长；根据圆周角定理即可求出∠MND的度数．
【解答】解：
连接OA，
∵AB与⊙O相切，
∴OD⊥AB，
∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，
∴AO⊥BC，
∴OD∥AC，
∵O为BC的中点，
∴OD=AC=2；
∵∠DOB=45°，
∴∠MND=∠DOB=22.5°，
故选A．
8．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ）
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）
【考点】坐标与图形变化-旋转．
【分析】过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的
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