高一数学第一学期函数压轴大题练习含问题详解.docx

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高一数学第一学期函数压轴大题练习含问题详解

高一数学第一学期函数压轴〔大题〕练习〔含答案〕

1．〔本小题总分为12分〕x满足不等式,

求的最大值与最小值与相应x值．

2.〔14分〕定义域为的函数是奇函数

〔1〕求值；

〔2〕判断并证明该函数在定义域上的单调性；

〔3〕假设对任意的,不等式恒成立,数的取值围；

3.〔本小题总分为10分〕

定义在区间上的函数为奇函数,且.

<1>数,的值；

<2>用定义证明:

函数在区间上是增函数；

<3>解关于的不等式.

4.<14分>定义在R上的函数f对任意实数a,b,均有f=f+f成立,且当x>1时,f<0,

<1>求f<1><2>求证：

f为减函数.<3>当f<4>=-2时,解不等式

5.〔本小题总分为12分〕定义在[1,4]上的函数f＝x2-2bx+,

<>求f的最小值g；

<>求g的最大值M.

6.〔12分〕设函数,当点是函数图象上的点时,点是函数图象上的点.

〔1〕写出函数的解析式；

〔2〕假设当时,恒有,试确定的取值围；

〔3〕把的图象向左平移个单位得到的图象,函数,〔〕在的最大值为,求的值.

7.〔12分〕设函数.

〔1〕当时,求的定义域；

〔2〕如果时,有意义,试确定的取值围；

〔3〕如果,求证：

当时,有.

8.〔此题总分为14分〕幂函数满足.

（1）求整数k的值,并写出相应的函数的解析式；

（2）对于〔1〕中的函数,试判断是否存在正数m,使函数,在区间上的最大值为5.假设存在,求出m的值；假设不存在,请说明理由.

9.〔此题总分为14分〕函数且

〔Ⅰ〕假设函数的图象经过点,求a的值；

〔Ⅱ〕当变化时,比拟大小,并写出比拟过程；

〔Ⅲ〕假设,求的值．

10.〔此题16分〕函数<>是偶函数．

<1>求k的值；

<2>假设函数的图象与直线没有交点,求b的取值围；

<3>设,假设函数与的图象有且只有一个公共点,数a的取值围．

11.〔本小题总分为12分〕二次函数的图象经过三点.

〔1〕求函数的解析式〔2〕求函数在区间上的最大值和最小值

12.<本小题总分为14分>

函数,且为奇函数．

<Ⅰ>求a的值;

<Ⅱ>定义:

假设函数,如此函数在上是减函数,在,求函数在上的值域．

13.<本小题总分为16分>

设,,函数.

<Ⅰ>当时,讨论函数的单调性<直接写结论>;

<Ⅱ>当时,证明;

14.<本小题总分为16分>

设函数的定义域区间为,其中.

<Ⅰ>求的长度<注:

区间的长度定义为>;

<Ⅱ>判断函数的单调性,并用单调性定义证明;

<Ⅲ>给定常数,当时,求区间长度的最小值.

1.解：

由,∴,∴,

而

当时此时x==,

当时,此时．

2.解：

〔1〕由题设,需,

经验证,为奇函数,---------〔2分〕

〔2〕减函数--------------〔3分〕

证明：

任取,

由〔1〕

该函数在定义域上是减函数--------------〔7分〕

3.解：

<1>由为奇函数,且

如此,解得：

.

<2>证明：

在区间上任取,令,

,,

即

故函数在区间上是增函数.

<3>

函数在区间上是增函数

故关于的不等式的解集为.

4〔1〕由条件得f<1>=f<1>+f<1>,所以f<1>=0

<2>法一：

设k为一个大于1的常数,x∈R+,如此

f=f+f

因为k>1,所以f<0,且kx>x

所以kx>x,f对x∈R+恒成立,所以

f为R+上的单调减函数

法二：

设令

有题知,f<0

所以f在〔0,+〕上为减函数

法三：

设

所以f在〔0,+〕上为减函数

5解：

f=2-b2+的对称轴为直线x＝b〔b≥1〕,

<>①当1≤b≤4时,g＝f＝-b2+;②当b＞4时,g＝f<4>＝16-,

综上所述,f的最小值g＝

<>①当1≤b≤4时,g＝-b2+＝-2+,∴当b＝1时,M＝g<1>＝-；

②当b＞4时,g＝16-是减函数,∴g＜16-×4＝-15＜-,

综上所述,g的最大值M=-.

6.解：

〔1〕设点的坐标为,如此,即.

∵点在函数图象上

∴,即∴

<2>由题意,如此,.

又,且,∴

∵∴

∵∴,如此在上为增函数,

∴函数在上为减函数,

从而.

（3）由〔1〕知,而把的图象向左平移个单位得到的图象,如此,∴

即,又,的对称轴为,又在的最大值为,

①令；此时在上递减,∴的最大值为,此时无解；

②令,又,∴；此时在上递增,∴的最大值为,又,∴无解；

③令且∴,此时的最大值为,解得：

又,∴；综上,的值为.

7解：

〔1〕当时,函数有意义,如此,令不等式化为：

转化为,∴此时函数的定义域为

〔2〕当时,有意义,如此,令在上单调递增,∴,如此有；

〔3〕当时,,

设,∵,∴且,如此

∴

8解:

　〔１〕,

或；当时,,当时,；

或时,．

〔２〕,,

开口方向向下,对称轴

又在区间［０,１］上的最大值为５,

9.〔Ⅰ〕函数的图象经过∴,即.又,所以.

〔Ⅱ〕当时,;当时,

因为,,

当时,在上为增函数,

∵,∴.即.

当时,在上为减函数,

∵,∴.即.

〔Ⅲ〕由知,.

所以,〔或〕.

∴.∴,

∴或,所以,或.

10<1>因为为偶函数,

所以,

即对于恒成立.

于是恒成立,

而x不恒为零,所以.-----------------4

<2>由题意知方程即方程无解.

令,如此函数的图象与直线无交点.

因为

任取、R,且,如此,从而.

于是,即,

所以在上是单调减函数.

因为,所以.

所以b的取值围是-----------------------6

<3>由题意知方程有且只有一个实数根．

令,如此关于t的方程<记为<*>>有且只有一个正根.

假设a=1,如此,不合,舍去；

假设,如此方程<*>的两根异号或有两相等正跟.

由或－3；但,不合,舍去；而；

方程<*>的两根异号

综上所述,实数的取值围是．-----------------------6

11.解两点纵坐标一样故可令即将代入上式可得…………4分

由可知对称轴

1）当即时在区间上为减函数

………6

2）当时,在区间上为增函数…………8分

3〕当即时

…………10分

4）当即时

…………12分

12.<本小题总分为14分>

函数,且为奇函数．

<Ⅰ>求a的值;

<Ⅱ>定义:

假设函数,如此函数在上是减函数,在是增函数.设,求函数在上的值域．

解：

〔Ⅰ〕函数f〔x〕的定义域为R,

∵为奇函数,∴f〔0〕=0,∴1+a=0,a=-1……………3分

<Ⅱ>=……………3分

设,如此当时,,……………3分

∴

∵当时,函数单调递减；当时,

函数单调递增；……………2分

∴当时,y的最小值为

当时,,当时,,y的最大值为……………2分

∴函数在上的值域是.……………1分

13.<本小题总分为16分>

设,,函数.

<Ⅰ>当时,讨论函数的单调性<直接写结论>;

<Ⅱ>当时,证明;

假设,求的取值围.

解：

〔Ⅰ〕由,得

当时,分别在上是增函数；……………2分

当时,分别在上是减函数；……………2分

〔Ⅱ〕〔i〕∵,…………2分

∴,∴……………1分

〔ii〕∵

∴由〔i〕可知,,……………2分

①当时,,H=G=a,的取值围为.……………2分

②当时,∵,∴

由〔Ⅰ〕可知,在上是增函数,∴的取值围为……2分

③当时,∵,∴

由〔Ⅰ〕可知,在上是减函数,∴的取值围为……2分

综上,当时,的取值围为；当时,的取值围为；当时,的取值围为.……………1分

14.<本小题总分为16分>

设函数的定义域区间为,其中.

<Ⅰ>求的长度<注:

区间的长度定义为>;

<Ⅱ>判断函数的单调性,并用单调性定义证明;

<Ⅲ>给定常数,当时,求区间长度的最小值.

解：

〔Ⅰ〕由,得,……………2分

∴.…………1分

〔Ⅱ〕在上是增函数,在上是减函数,……………1分

设,如此…………2分

∵,∴,∴……………2分

∴在上是增函数……………1分

同理可证,在上是减函数……………1分

〔Ⅲ〕∵,∴……………1分

由〔Ⅱ〕可知,在上是增函数,在上是减函数

的最小值为中较小者；……………2分

∵……2分

∴的最小值为……………1分