六年级数学(上)圆的知识点讲解和练习题.doc
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六年级数学——圆
一、圆的认识
1、日常生活中的圆
2、画图、感知圆的基本特征
（1）实物画图
（2）系绳画图
3、对比，感知圆的特征：
我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。
【归纳】：
圆是由一条曲线围成的封闭图形
二、圆的各部分名称
1、圆心：
用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置
2、半径：
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
3、直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段
三、圆的主要特征
1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为：
用字母表示为：
d＝２rr＝d
用文字表示为：
直径=半径×2半径=直径÷2
3、 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
圆是轴对称图形且有无数条对称轴
一、圆的周长的认识
1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长
2、周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大
二、圆周率的意义及圆的周长公式
1、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。
3、圆周率：
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai）表示。
4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π≈3.14。
5、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6、圆的周长公式：
知道直径d：
圆周长=×直径：
C=d
知道半径r：
圆周长=2××半径：
C=2r
7、区分周长的一半和半圆的周长：
（1）周长的一半：
等于圆的周长÷2计算方法：
2πr÷2即πr
（2）半圆的周长：
等于圆的周长的一半加直径。
计算方法：
πr+2r即5.14r
8、正方形里最大的圆。
两者联系：
边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积
画法：
（1）画出正方形的两条对角线；
（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
9、长方形里最大的圆。
两者联系：
宽＝直径
画法：
（1）画出长方形的两条对角线；
（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。
10、常用的3.14的倍数：
3.14×2＝6.283.14×3＝9.423.14×4＝12.563.14×5＝15.7
3.14×6＝18.843.14×7＝21.983.14×8＝25.123.14×9＝28.26
3.14×12＝37.683.14×14＝43.963.14×16＝50.243.14×18＝56.52
3.14×24＝75.363.14×25＝78.53.14×36＝113.043.14×49＝153.86
3.14×64＝200.963.14×81=254.34
四、圆的面积与以它的半径为边长的正方形的面积的关系
以正方形的边长为半径画的圆，正方形的面积实际就是这个圆半径的平方，因此得出“圆的面积是它半径平方的3倍多一些”圆的面积大约等于半径半径3
五、圆的面积公式
1、把圆拼成近似的长方形，知识形状改变了，图形的大小并没有发生变化，因此圆的面积=拼成的近似长方形的面积
2、圆的面积推导：
圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；
长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；
长方形的长是圆周长的一半（即a＝C÷2=πr）。
即：
S长方形＝a×b
↓↓
S圆＝πr×r
＝πr2所以，S圆＝πr2
求圆面积的公式：
1.已知r时：
2.已知d时：
3.已知C时：
先求出半径（r=C2），然后用第一条公式
或者直接用公式：
注意：
切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。
C长方形＝2πr＋2r=C圆＋d
一、圆环的意义及面积的计算
1、圆环的意义：
以同一点为圆心，半径不相等的两个圆组成的图形，两元之间的部分就是圆环。
2、圆环中半径较大的圆叫做外圆，半径较小的圆叫做内圆。
外圆半径与内圆半径的差叫做环宽，两圆中间的部分大大小叫做圆环的面积
3、外圆的半径=内圆半径+1个环宽；外圆的直径=内圆直径+2个环宽
4、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。
S圆环=S外圆—S内圆=πR2-πr2=π（R2－r2）
5、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）
几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长
n
6、常用的平方数：
112＝121122＝144132＝169142＝196152＝225
162＝256172＝289182＝324192＝361202＝400
7、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；
面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
8、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
二、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
有1条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：
长方形
有3条对称轴的图形是：
等边三角形
有4条对称轴的图形是：
正方形
有无数条对称轴的图形是：
圆
综合练习：
圆的周长
一、填空
1、圆规两脚之间的距离是1.5厘米，画出圆的直径是（）厘米。
一个圆的直径是8厘米，画圆时，圆规两脚之间的距离是（）厘米。
要画一个周长是37.68厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米。
2、通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做圆的（），一般用字母（）来表示。
3、在一个圆里，有（）条半径，这些半径的长度（），有（）条直径，这些直径的长度（）。
4、在同一个圆里，直径和半径的关系可以表示为（）或（）。
5、用（）可以画出一个精确的圆。
（）决定圆的大小，（）决定圆的位置。
6、把圆沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，说明圆是（），圆有（）条对称轴。
半圆有（）条对称轴，只有一条对称轴的四边形是（）。
7、围成圆曲线的长叫做圆的（），圆周长的计算公式是（）。
8、一个圆的半径是6厘米，这个圆的周长是（）厘米，如果半径增加3厘米，直径是（）厘米，周长是（）厘米。
9、一个圆的直径是12厘米，周长是（）厘米，如果直径扩大到原来的3倍，周长是（）厘米。
如果直径缩小的原来的，周长是（）厘米。
10、一个圆的周长是18.84分米，这个圆的半径是（）分米。
一个圆的周长是25.12米，这个圆的直径是（）米。
11、一个半圆的半径是6分米，这个半圆的周长是（）分米，一个半圆的直径是15厘米，这个半圆的周长是（）厘米，一个半圆的周长是37.68厘米，这个半圆的直径是（）厘米。
12、甲圆的半径是4厘米，乙圆的半径是6厘米，甲圆直径和乙圆直径的比是（），乙圆周长和甲圆周长的比是（）。
13、在一个边长是10厘米的正方形内剪一个最大的圆，圆的周长是（）厘米。
14、一张长方形纸，长6分米，宽4分米。
如果在上面剪出一个最大的圆，这个圆的半径是（）分米，周长是（）。
如果在上面剪出半径是1分米的圆，最多可以剪出（）个。
15、一个圆的半径扩大5倍，周长扩大（）倍。
一个圆的半径增加2厘米，周长增加（）厘米，一个圆的直径减少13厘米，周长减少（）厘米。
16、用铁丝把2根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一周至少需要（）厘米的铁丝。
二、判断题
1、如果两个圆的周长相等,那个这两个圆的直径也一定相等。
（）
2、甲圆直径是乙圆的半径,乙圆的周长是甲圆周长的2倍。
（）
3、在一个正方形内画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
（）
4、直径越大，这个圆的周长就越大。
（）
5、半圆的周长就是圆周长的一半。
（）
6、圆的周长是直径的3.14倍。
（）
7、圆的直径是半径的两倍。
（）
8、圆的直径就是圆的对称轴。
（）
三、操作题。
1、画一个直径是4厘米的圆，计算出圆的周长。
2、在圆中画一个最大的正方形，保留作图轨迹。
3、下面是一个长6厘米，宽5厘米的长方形，在长方形中画一个最大的半圆，并计算出半圆的周长。
4厘米
四、计算出下面图形的周长。
3厘米
d=10分米
五、画出下面图形的一条对称轴，并在下面的括号里写明这个图形有多少条对称轴。
有（）条对称轴
有（）条对称轴
有（）条对称轴
有（）条对称轴
六、解决问题。
1、在一块直径为40米的圆形操场周围栽树,每隔6.28米栽一棵,一共可栽多少棵?
2、一根铁丝可以围成一个直径是12分米的圆,如果把它围成一个最大的正方形,它的边长是多少？
3、一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。
这个圆的周长是多少厘米？
4、一种汽车轮胎的外直径是1米，它每分钟可以转动400周。
这辆汽车通过一座长5.652千米的大桥需要多少分钟？
圆的面积
1、一种钟表的分针长5厘米，3小时分针扫过的面积是多少？
2、一个花坛，直径8米，
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