数列压轴题精编版.docx

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数列压轴题精编版

1.数列{}满足=1，=2+1，若数列{}满足=1，=（++......）（n≥2且n）.

（1）求，.

（2）证明：

（3）证明：

2.设数列的前项和为，已知，且

，其中A.B为常数

⑴求A与B的值；

⑵证明：

数列为等差数列；

⑶证明：

不等式对任何正整数都成立

3.设数列、、满足：

，（n=1,2,3,…），

证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,…）

4.已知｛an｝是等差数列，｛bn｝是公比为q的等比数列，a1=b1，a2=b2≠a1，记Sn为数列｛bn｝的前n项和。

（1）若bk=am（m，k是大于2的正整数），求证：

Sk-1=（m－1）a1；

（2）若b3=ai（i是某个正整数），求证：

q是整数，且数列｛bn｝中每一项都是数列｛an｝中的项；

（3）是否存在这样的正数q，使等比数列｛bn｝中有三项成等差数列？

若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；

5.已知数列{}满足：

是等比数列.

（1）求的值；

（2）求出通项公式；

（3）求证：

.

6.数列满足:

（）证明:

数列是单调递减数列的充分必要条件是

（）求的取值范围,使数列是单调递增数列.

2.（Ⅰ）由已知，得，，

由，知

，即

解得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得①

所以②

②-①得③

所以④

④-③得

因为

所以

因为

所以

所以，

又

所以数列为等差数列

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，

要证

只要证，

因为，

，

故只要证，

即只要证，

因为

所以命题得证

3.证明：

必要性.设是公差为d1的等差数列，则

所以）成立.

又

（常数）（n=1，2，3，…），所以数列为等差数列.

充分性，设数列是公差d2的等差数列，且（n=1，2，3，…）.

证法一：

①－②得

，

，③

从而有④

④－③得⑤

，

∴由⑤得

由此不妨设（常数）.

由此，

从而，

两式相减得，

因此，

所以数列是等差数列.

证法二：

令

从而

由

得，即

.⑥

由此得.⑦

⑥－⑦得.⑧

因为，

所以由⑧得

于是由⑥得，⑨

从而⑩

由⑨和⑩得即

所以数列是等差数列.

4.解：

设的公差为，由，知，（）

（1）因为，所以，

，

所以

（2），由，

所以解得，或，但，所以，因为是正整数，所以是整数，即是整数，设数列中任意一项为

，

设数列中的某一项=

现在只要证明存在正整数，使得，即在方程　　中有正整数解即可，，

所以：

，若，则，那么，当时，因为，只要考虑的情况，因为，所以，因此是正整数，所以是正整数，因此数列中任意一项为

与数列的第项相等，从而结论成立。

（3）设数列中有三项成等差数列，则有

2设，所以2，令，则，因为，所以，所以，即存在使得中有三项成等差数列。

改革开放的历史性标志是（）。

6.（）必要条件

杨浦区高三英语一模答案2018当时,数列是单调递减数列

李笑来学习这里充分条件

数学题目大全带答案数列是单调递减数列

新初一语文得:

数列是单调递减数列的充分必要条件是

（）由（）得:

当时,,不合题意

当时,

改革开放的历史性标志是（）。

教师职业道德的核心当时,与同号,

由[来源:

学&科&网Z&X&X&K]

昙花教学实录

当时,存在,使与异号

新时代的爱国主义与数列是单调递减数列矛盾

歌唱学校热爱班级得:

当时,数列是单调递增数列