人教版五年级上册数学知识点整理.doc
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五年级上册数学知识点整理
一、小数的乘法
(1)小数乘法计算法则:
①先按整数乘法算出积,再给积点上小数点。
②看因数中一共有几位小数,就从积的右边起(或个位)数出几位,点上小数点。
③当乘得的积的小数位数不够时,要在前面用0补足,再点小数点。
(2)一个数(0除外)乘大于1的数时,积比原来的数大。
一个数(0除外)乘小于1的数时,积比原来的数小。
一个因数扩大多少倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。
一个因数不变,另一个因数扩大(缩小)多少倍,积也扩大(缩小)多少倍。
(3)四舍五入后的数字末尾的0不能去掉。
小数4.7“四舍五入”前的最大两位小数是4.74,最小是4.65
(4)简便运算:
运算定律乘法交换律:
a×b=b×a乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
a×(b+c)=a×b+a×c
25×4=100,125×8=1000
(5)小数的四则运算顺序跟整数是一样的。
先乘除,后加减,有括号,先算括号里面的;连乘,连加按从左到右的顺序计算。
二、位置
(1)用数对表示,先表示出几列,再表示出几行。
如(3,5)表示3列5行。
(2)平移时数对中后面的数字不变。
上下移动时数对中前面的数字不变。
三、小数的除法
(1)小数除以整数的计算方法:
①按整数除法的方法去除。
②商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果整数部分不够除,商0,点上小数点。
③如果有余数,要添0再除。
(2)一个数除以小数的算理
一看---看除数中一共有几位小数。
二移---把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数,当被除数的位数不足时,用“0”补足。
三算---按照除数是整数的小数除法的方法计算。
,
(3)被除数和除数同时扩大(缩小)相同的倍数,商不变。
被除数扩大(缩小)多少倍,除数不变,商扩大(缩小)多少倍。
被除数不变,除数扩大(缩小)多少倍,商缩小(扩大)多少倍。
(4)商的近似数
小数除法所得的商可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求商的近似数。
计算钱数,保留两位小数,表示计算到分;保留一位小数,表示计算到角。
(5)循环小数
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
像5.3333…和7.14545…都是循环小数。
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。
例如:
5.3333…的循环节是3。
简便记法5.3333…可以记做---7.14545…可以记做---
小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
例如:
0.9375是一个有限小数。
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
例如,0.2142854142857…就是一个无限小数.
循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数。
(6)解决问题
在解决实际问题中,根据实际需要取商的近似数,用(去尾法,进一法)
例如:
装水或装油等用进一法,做衣服,包装礼盒用去尾法。
(7)求近似数的方法一般有三种:
⑴四舍五入法:
求一个数的近似数,主要是看它省略的最高位上的数,是小于5,大于5还是等于5。
如果省略的尾数最高位上的数是4或比4小,把尾数都舍去。
如果省略的尾数最高位上的数是5或比5大,把尾数省略后向前一位进一。
⑵进一法:
在实际问题中,有时把一个数的尾数省略后,不管位数最高位商的数是几,都要向它的前一位进1。
如:
把400千克粮食装进麻袋,如果每条麻袋只能装75千克,至少需要几条麻袋?
因为400÷75=5.33……就是说,400千克粮食装5条麻袋还余25千克,这25千克还需要用一条麻袋来装,所以一共需要6条麻袋。
即:
400÷75=5.33……≈6(条)这种求近似数的方法,叫做进一法。
⑶去尾法:
在实际问题中,有时把一个数的尾数省略后,不管位数最高位商的数是几,都不需要向它的前一位进1。
如:
把200张纸订成每本12张的本子,可以订成多少本?
因为200÷16=16.66……,就是说,22张纸订成16本还余8章,根据题里的要求,12张纸才能订成一本,余下的8张纸不能订成有12张纸有本子,所以一共只能订成16本。
即:
200÷16=16.66……≈16(本)这种求近似数的方法,叫做去尾法。
四、简易方程
(1)用字母表示数,用字母表示运算定律,用字母表示公式
用字母表示运算定律,简明易记,便于应用。
在含有字母的是式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
省略乘号时一般把数字写在前面例如:
4×a=4a
公式:
长方形的面积s=ab长方形的周长c=2(a+b)
正方形的面积s=a²(读作a的平方,a²=a×a)正方形的周长c=4a
(2)用字母表示单位
长度单位千米km米m分米dm厘米cm毫米mm
面积单位平方千米km²平方米m²平方分米dm²平方厘米cm²平方毫米mm²
质量单位吨t千克kg克g
(3)解简易方程
含有未知数的等式叫做方程。
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程解的过程叫做解方程。
例:
x=6是方程4+x=10的解。
方程的基本性质:
①方程两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
②方程两边同时乘或除以同一个数(0除外),方程左右两边仍然相等。
等式的性质:
加数+加数=和;加数=和-另一个加数;
被减数-减数=差;被减数=差+减数;减数=被减数差;
因数×因数=积;一个因数=积÷另一个因数;
被除数÷除数=商;被除数=除数×商;除数=被除数÷商;
解方程4x=3×93x-6=182(2.8+x)=10.419x-3x=32.16
解决问题:
步骤:
①分析,列数量关系;
②②设未知数;
③③列方程;
④④解方程;
⑤⑤答。
常用数量关系:
华氏温度=摄氏温度×1.8+32成年男子的标准体重=身高-105
路程=时间×速度总价=单价×数量工作总量=工作时间×工作效率
五、多边形的面积
(1)平行四边形的面积=底×高字母公式:
S=aha=S÷hh=S÷a
(2)三角形的面积=底×高÷2字母公式:
S=ah÷2a=2S÷hh=2S÷a
(3)梯形的面积=(上底+下底)×高÷2字母公式:
S=(a+b)h÷2
h=2S÷(a+b)a=2S÷h-bb=2S÷h-a
(4)组合图形的面积
同底同高的三角形面积相等,但周长和形状不一定相同。
直角三角形的面积等于两条直角边长度乘积的一半.同底同高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
两条平行线间距离相等。
在两条平行线间可以画出无数个面积相等的三角形。
面积单位换算1m²=100dm²=10000cm²1公顷=10000m²
1km²=100公顷=1000000m²1dm²=100cm²=10000mm²1cm²=100mm²
把一个长方形框拉成平行四边形,周长不变,高变短了,面积变小了。
六、数学广角——植树问题
间隔数=总长度÷间隔距离
(1)直路栽树:
两端都栽——间隔数加1;
两端都不栽,间隔数减1;
一端栽一端不栽,不加也不减。
(2)环形路栽树:
等于间隔数。
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