数形结合思想之中学教学研究Word下载.docx

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2.数形结合思想在中学教学的地位4

2.1数形结合思想在中学数学教学中的研究意义及作用4

2.2数形结合思想帮助学生更好解决高考题4

2.3数形结合思想应用的原则5

3.有效运用数形结合思想的教学研究5

3.1以数助形5

3.1.1利用坐标法解决几何问题5

3.1.2利用向量法解决几何问题6

3.2以形助数6

3.2.1利用数形结合法解决集合的问题6

3.2.2利用数形结合法解决方程和不等式问题7

4.数形结合思想方法的教学过程中要注意的问题7

4.1培养学生对图形的感悟能力7

4.2要重视数学语言的教学8

5.总结8

致谢8

参考文献9

摘要：

数学思想方法作为数学知识内容的精髓，是数学的一种指导思想和普遍使用的方法，是铭记在人们头脑中起永恒作用的精神和观点。

它能把知识的学习、能力的培养和智力的发展有机的结合起来。

因此数学思想方法作为数学教育的重要内容，已日益引起人们的注意。

加强数学思想方法教学，能使学生从盲目的学习转化为有意义的学习，从题海中解脱出来，真正做到举一反三，触类旁通，大大缩短了学生在黑暗中摸索的过程，真正提高学生的学习效益，做到“高分高能”。

“数”与“形”也是贯穿整个中学数学教材的两条主线，“数”与“形”的相互转化、结合更是解题的重要方法。

从更高的理论层次总结数形结合思想的形成与发展，探索中学数学教学中如何完整地进行数形结合思想方法的教学，而不仅仅局限在数形结合的解题功能上。

关键词：

数形结合思想方法中学数学教学数学教育

ResearchintotheMethodologyofNumber-shapesCombinationinteaching

MathematicsandappliedMathematicsLuZhengjie

TutorLiuLi

Abstract：

Mathematicalideologyisregardedasthemarrowoftheknowledgeofmathematics,isakindofguidelinesofmathematicsandgenerallyacceptablemethods,andalsoisthespiritandviewwhichplayaneternalroleitcanmakepeoplecomprehendthetrueessenceofmathematics,understandthevalueofmathematics,thinkandsolvetheproblemmathematically.Therefore,Mathematicalideologyastheimportantcontentofmathematicseducationhasdrawpeople’sattention.Strengthentheteachingofmathematicsthoughtmethod,canmakethestudentfromtheblindstudyintomeaningfullearning,fromtheseaofquestionsoutof,trulyinferotherthingsfromonefact,comprehendbyanalogy,shortenedgreatlythestudentsgropinginthedarkintheprocess,trulyimprovetheeffectivenessofstudentlearning,toachieve"

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ofthemutualtransformation,combinationistheimportantmethodofsolving.Fromahighertheoreticallevelsummarynumbershapeunionthoughtformationanddevelopment,explorethehighschoolmathematicsteachinghowtocompletelyimplementthenumbershapeunionthoughtmethodteaching,butisnotlimitedtothenumbershapeunionproblemsolvingfunction.

Keywords：

methodologyofnumber-shapecombination；

themathematicalteachingofmiddleschool；

mathematicseducation

引言数学以现实世界的数量关系和空间形式作为其研究的对象，而数和形是相互联系，也是可以相互转化的。

把问题的数量关系与空间形式结合起来考察，或者把数量关系转化成图形的性质问题，或者把图形的性质转化成数量关系问题，这种处理问题的思想与方法就是数形结合的思想方法。

“数形结合”的应用大致又可分为两种情形:

第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。

“以数解形”就是有些图形过于简单.，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等等。

“以形助数”是指把抽象的数学语言转化为直观的图形，可避免繁杂的计算，获得出奇制胜的解法。

沟通数与形的内在联系，不仅使几何学获得了代数化的有力工具，也使许多代数学和数学分析的课题具有了明显的直观性，在数学解题中，运用数形结合思想，就是根据问题的具体情形，或者把图形性质问题转化成数量关系来研究，后者把数量关系问题转化成图形性质来研究，以便以数助形或以形助数，使问题简单化、抽象问题具体化。

数学学习，不单纯是数的计算与形的研究，其中贯串始终的是数学思想和数学方法。

在中学数学里所接触到的一些思想方法中，数形结合的思想方法无疑是比较重要的一种。

著名数学家华罗庚指出:

“数”与“形”是数学中最本质、最古老的两样东西。

它们既分别发展着，同时又互相渗透、互相启发，共同推动着数学科学的向前发展。

恩格斯曾说过:

“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。

”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。

“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一[1]。

数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。

纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果。

数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。

总之，数形结合法是数学教学中一种重要的思想方法，也是数学解题中要求掌握的重点思想方法之一。

数形结合法具有直观、形象、简洁、快速的特点，因而倍受同学们青睐。

对于有些问题，若能抓住本质,利用数形结合，则可直观、快速地求解。

1数形结合思想方法概述

1.1数形结合思想方法

数学中的两个最基本也最古老的研究对象就是“数”与“形”，它们在一定条件下可以相互转化。

因此，我们可以这样理解，“数形结合”就是以数学问题的条件和结论之间的内在联系为依据，在分析其代数意义的同时揭示其几何直观意义的解决数学问题的方法[2]。

从而使数量关系的空间形式的直观形象和代数数据精确、和谐、巧妙地相结合。

同时，充分利用这种结合寻找解题思路，化繁为简、化难为易，从而解决数学中所存在的需要解决的相关问题。

“数形结合”主要指的是数与形之间的一一对应关系。

简而言之，数形结合就是指将直观的几何位置、图形关系、抽象的数量关系、数学语言相结合，同时通过“以数解形”“以形助数”的方式使抽象问题具体化、复杂问题简单化，从而优化解题方法。

即通过形象思维和抽象思维的结合优化解题途径。

所以说，究其本质，数形结合是一个包含“以数辅形”“以形助数”数学思想方法。

数形结合的思想，关键是图形与代数问题之间的相互转化，其实质是将直观的图像与抽象的数学语言相结合。

数学思想和数学方法是通常很难区分的，数学思想一般是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题，通常混称为“数学思想方法”。

数学四大思想为函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合。

其中函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。

方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。

有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。

等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。

通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。

历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。

分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、化零为整的思想与归类整理的方法。

数形结合的思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形:

或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质;

或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。

[3]

1.2数形结合思想方法历史演进

数轴的建立使人们对数与形的统一有了跳跃式的认识,把实数集与数轴上的点集一一对应起来,数可以视为点,点也可以视为数,点在直线上的位置可以数量化,而数的运算，也可以几何化。

在此基础上，笛卡尔又把数轴拓展到了直角坐标系．在高中数学中几乎所有图形都是建立在直角坐标系中，奠基人笛卡儿的主要数学成果都集中在他的“几何学”中。

当时的代数学,他觉得它完全从属于法则和公式，不能成为一门改进智力的科学。

因此他提出必须把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”。

其核心内容是：

把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解