上海民办华二初级中学八年级数学下册第三单元《平行四边形》检测卷包含答案解析.docx
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上海民办华二初级中学八年级数学下册第三单元《平行四边形》检测卷包含答案解析
一、选择题
1．如图，中，于点的平分线分别交于两点，为的中点，的延长线交于点，连，下列结论：
①；②为等腰三角形；③平分；④，其中正确结论的个数是（）
A．B．C．D．
2．如图，三个正方形围成一个直角三角形，、分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积可表示为（）
A．B．C．D．
3．如图，在中，点D在边BC上，过点D作，，分别交AB，AC于E，F两点．则下列命题是假命题的是（）
A．四边形是平行四边形
B．若，则四边形是矩形
C．若，则四边形是菱形
D．若，则四边形是矩形
4．下列命题为假命题的是（ ）
A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
B．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等．
C．等边三角形一边上的高线与这边上的中线互相重合．
D．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
5．四边形中，对角线交于点．给出下列四组条件：
①∥，∥；
②，；
③，；
④∥，．
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（）
A．1组；B．2组；C．3组；D．4组．
6．下列命题中，错误的是（）
A．一组对边平行的四边形是梯形；
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
C．对角线相等的平行四边形是矩形；
D．一组邻边相等的平行四边形是菱形．
7．如图，以为斜边的和位于直线的同侧，连接．若，则的长为（）
A．3B．4C．D．
8．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，则以下结论；①∠DBM=∠CDE；②BN=DN；③AC=2DF；④S﹤S其中正确的结论是（）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③
9．如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是边AD上一动点，将△CDE沿CE折叠，得到△CFE，则△BCF面积的最大值是（）
A．8B．C．16D．
10．如图所示，已知中，，，，分别为的中点，E是上动点，则周长的最小值为（）
A．B．C．D．6
11．如图，矩形纸片中，，，折叠纸片使边与对角线重合，则折痕为的长为（）
A．B．C．2D．
12．如图，在矩形纸片中，，将矩形纸片翻折，使点C恰好落在对角线交点O处，折痕为，点E在边上，则的长为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13．如图，四边形为菱形，以为斜边的的面积为3，，点E，C在BD的同侧，点P是BD上的一动点，则的最小值是_____________．
14．如图，在平行四边形中，，F是的中点，，垂足E在线段上．下列结论①；②；③；④中，一定成立的是_________．（请填序号）
15．如图，在正八边形中，是对角线，则的度数是__________．
16．如图，将沿对角线进行折叠，折叠后点D落在点F处，交于点E，有下列结论：
①；②；③；④，其中正确结论的是__________．
17．如图，点D、E分别是边AB、AC上的点，已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点，连接FG、GH、FH，若BD=8，CE=6，∠FGH=90°，则FH长为____．
18．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若，则的度数是_________．
19．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，EF＝1，则BC长为__________．
20．如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为，折痕为DE．若将∠B沿向内翻折，点B恰好落在DE上，记为，则AB＝_______．
三、解答题
21．在中，，点在边所在的直线上，过点作交直线于点，交直线于点．
（1）当点在边上时，如图①，求证：
．
（2）当点在边的延长线上时，如图②，线段，，之间的数量关系是_____，为什么？
（3）当点在边的反向延长线上时，如图③，线段，，之间的数量关系是____（不需要证明）．
22．如图，在正方形中，点P是对角线上的一点，点E在的延长线上，且，连结．
（1）求证：
．
（2）试判断和的数量关系，并说明理由．
23．如图，菱形的边长为2．，，分别是边，上的两个动点，且满足．
（1）求证：
；
（2）判断的形状，并说明理由．
24．如图，将矩形沿DE折叠，连接CE使得点A的对应点F落在CE上．
（1）求证：
；
（2）若，求的度数．
25．如图，平行四边形中，是它的一条对角线，过、两点作，垂足分别为、，延长、分别交、于、．
（1）求证：
四边形是平行四边形；
（2）已知．求的长．
26．如图，已知四边形是平行四边形，E是延长线上一点且，连接，．
（1）求证：
四边形是平行四边形
（2）连接，若，，求的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：
D
【分析】
求出，，，证明即可判断①，证明，推出即可判断④，证明，得，由直角三角形斜边的中线的性质推出，，即可判断③，根据三角形外角性质求出，证明，即可判断②．
【详解】
解：
∵，，，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，故④正确；
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴平分，故③正确；
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，故②正确．
故选：
D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质与判断，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握这些性质定理进行证明求解．
2．A
解析：
A
【分析】
要求图中字母所代表的正方形的面积，根据面积=边长×边长=边长的平方，设的边长为，直角三角形斜边的长为，另一直角边为，则，，已知斜边和一直角边的平方，由勾股定理即可求出，即可得到答案．
【详解】
设的边长为，直角三角形斜边的长为，另一直角边为，
则，，
如图所示，在该直角三角形中，由勾股定理得：
，
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用和正方形的面积公式，解题的关键在于熟练运用勾股定理求出正方形的边长的平方．
3．C
解析：
C
【分析】
根据平行四边形判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理判断即可．
【详解】
四边形AEDF是平行四边形，故A选项正确；
四边形AEDF是平行四边形，
四边形AEDF是矩形，故B选项正确；
同理
要想四边形AEDF是菱形，只需,则需显然没有这个条件，故C选项错误；
则,,
四边形AEDF是矩形，故D选项正确；
故选：
C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，熟练掌握平行四边形判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理是解题关键．
4．B
解析：
B
【分析】
根据直角三角形斜边的中线的性质，三角形全等的判定，等边三角形的性质以及线段垂直平分线的性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，不符合题意；
B、两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等，是假命题，符合题意．
C、等边三角形一边上的高线与这边上的中线互相重合，是真命题，不符合题意；
D、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，是真命题，不符合题意；
故选：
B．
【点睛】
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．C
解析：
C
【分析】
根据平行四边形的判定方法对①②③④分别作出判断即可求解．
【详解】
解：
①∥，∥，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；
②，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；；
③，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形；
④∥，，无法判定四边形是平行四边形．
故选：
C
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定定理是解题关键．
6．A
解析：
A
【分析】
根据梯形，平行四边形，矩形，菱形的判定进行判断即可．
【详解】
解：
A、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形，故错误，符合题意；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；
D、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，不符合题意；
故选：
A．
【点睛】
主要考查梯形，平行四边形，矩形，菱形的判定，注意梯形的定义应从两组对边的不同位置关系分别考虑．
7．C
解析：
C
【分析】
取AB的中点O，连结OD，OC，根据直角三角形的性质可得，可得，，，在四边形ABCD中，根据四边形的内角和为，，可得出，由，可证得是等腰直角三角形，由，根据勾股定理，即可得出CD的长．
【详解】
取AB的中点O，连结OD，OC，
∵和的斜边为AB，
∴，，
∴，
∴，，，
在四边形ABCD中，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
故选：
Ｃ．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质和以及勾股定理，解题的关键是正确做出辅助线．
8．D
解析：
D
【分析】
①设∠EDC=x，则∠DEF=90°-x从而可得到∠DBE=∠DEB=180°-（90°-x）-45°=45°+x，∠DBM=∠DBE-∠MBE=45°+x-45°=x，从而可得到∠DBM=∠CDE；
③由△BDM≌△DEF，可知DF=BM，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM=AC；
④可证明△BDM≌△DEF，然后可证明：
△DNB的面积=四边形NMFE的面积，所以△DNB的面积+△BNE的面积=四边形NMFE的面积+△BNE的面积；
【详解】
解：
①设∠EDC=x，则∠DEF=90°-x，
∵BD=DE，
∴∠DBE=∠DEB=∠EDC+∠C=x+45°，
∴∠DBM=∠DBE-∠MBE=45°+x-45°=x．
∴∠DBM=∠CDE，故①正确；
②由①得∠DBM=∠CDE，如果BN=DN，则∠DBM=∠BDN，
∴∠BDN=∠CDE，
∴DE为∠BDC的平分线，
∴△BDE≌△FDE，
∴EB⊥DB，已知条件∠ABC=90°，
∴②错误的；
③在△BDM和△DEF中，
，
∴△BDM≌△DEF（AAS），
∴BM=DF，
∵∠ABC=90°，M是AC的中点，
∴BM=AC，
∴DF=AC，
即AC=2DF；故③正确．
④由③知△BDM≌△DEF（AAS）
∴S△BDM=S△DEF，
∴S△BDM-S△DMN=S△DEF-S△DMN，即S△DBN=S四边形MNEF．
∴S△DBN+S△BNE=S四边形MNEF+S△BNE，
∴S△BDE=S四边形BMFE，故④错误；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，利用面积法证明S△BDE=S四边形BMFE是解题的关键．
9．A
解析：
A
【分析】
由三角形底边BC是定长，所以当△BCF的高最大时，△BCF的面积最大，即当FC⊥BC时，三角形有最大面积．
【详解】
解：
在菱形ABCD中，BC=CD=A
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