高考数学一轮专题复习文专题训练一Word格式.docx
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0;
命题q:
∃x∈R,sinx=1.则下列判断正确的是( )
A.綈q是假命题B.q是假命题
C.綈p是假命题D.p是真命题
解析 由题意可知,p假q真.
6.已知集合A={x|y=
},B={x|x>
a},则下列关系不可能成立的是
( )
A.A⊆BB.B⊆A
C.ABD.A⊆∁RB
解析 由
可得A=[-1,2)∪(2,+∞),前三个选项都有可能,对于选项D,∁RB=(-∞,a],不可能有A⊆∁RB.
7.设全集U=R,A={x|x2-5x-6>
0},B={x||x-5|<
a}(a为常数)且11∈B,则( )
A.∁UA∪B=RB.A∪∁UB=R
C.∁UA∪∁UB=RD.A∪B=R
解析 A=
,∵11∈B,∴a>
|11-5|=6.又由|x-5|<
a,得5-a<
x<
5+a,而5-a<
-1,5+a>
11.画数轴知选D.
8.下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
C.命题“∃x0∈R,x
+x0+1<
0”的否定是“∀x∈R,x2+x+1<
0”
D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
解析 A中原命题的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,故A错;
在B中,“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,故B错;
C中命题的否定应为“∀x∈R,x2+x+1≥0”,故C错;
在D中,逆否命题与原命题同真假,易知原命题为真,则其逆否命题也为真命题,因此D正确.
9.已知直线l1:
x+ay+1=0,直线l2:
ax+y+2=0,则命题“若a=1或a=-1,则直线l1与l2平行”的否命题为( )
A.若a≠1且a≠-1,则直线l1与l2不平行
B.若a≠1或a≠-1,则直线l1与l2不平行
C.若a=1或a=-1,则直线l1与l2不平行
D.若a≠1或a≠-1,则直线l1与l2平行
解析 命题“若A,则B”的否命题为“若綈A,则綈B”,显然“a=1或a=-1”的否定为“a≠1且a≠-1”,“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”,所以选A.
10.命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A.a≥4B.a≤4
C.a≥5D.a≤5
答案 C
解析 命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的充要条件是a≥4,故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合[4,+∞)的非空真子集,正确选项为C.
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上)
11.“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的________条件.
答案 充分不必要
12.设全集为R,集合A={x|
≤1},则∁RA=________.
答案 {x|0≤x<
1}
解析 A={x|
≤1}={x|
-1≤0}={x|
≤0}=
{x|x≥1或x<
0},因此∁RA={x|0≤x<
1}.选A.
13.满足条件:
M∪{a,b}={a,b,c}的集合M的个数是________.
答案 4个
14.设全集U=A∪B={x∈N*|lgx<
1},若A∩(∁UB)={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4},则集合B=________.
答案 {2,4,6,8}
解析 A∪B={x∈N*|lgx<
1}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A∩(∁UB)={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4}={1,3,5,7,9},∴B={2,4,6,8}.
15.“α≠
”是“cosα≠
”的________条件.
答案 必要不充分
16.下列命题中是假命题的是________.
①存在α,β∈R,有tan(α+β)=tanα+tanβ
②对任意x>
0,有lg2x+lgx+1>
③△ABC中,A>
B的充要条件是sinA>
sinB
④对任意φ∈R,函数y=sin(2x+φ)都不是偶函数
答案 ④
解析 对于①,当α=β=0时,tan(α+β)=0=tanα+tanβ,因此选项①是真命题;
对于②,注意到lg2x+lgx+1=(lgx+
)2+
≥
>
0,因此选项B是真命题;
对于③,在△ABC中,由A>
B⇔a>
b⇔2RsinA>
2RsinB⇔sinA>
sinB(其中R是△ABC的外接圆半径),因此选项③是真命题;
对于④,注意到当φ=
时,y=sin(2x+φ)=cos2x是偶函数,∴④是假命题.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx+1=0},且A∪B=A,求实数m的值组成的集合.
答案 {0,-
,-
}
解析 A={x|x2-5x+6=0}={2,3},A∪B=A,∴B⊆A.
①当m=0时,B=∅,B⊆A;
②当m≠0时,由mx+1=0,得x=-
.
∵B⊆A,∴-
∈A.
∴-
=2或-
=3,得m=-
或-
∴满足题意的m的集合为{0,-
}.
18.(本小题满分12分)判断下列命题是否是全称命题或特称命题,若是,用符号表示,并判断其真假.
(1)有一个实数α,sin2α+cos2α≠1;
(2)任何一条直线都存在斜率;
(3)所有的实数a,b,方程ax+b=0恰有唯一的解;
(4)存在实数x0,使得
=2.
解析
(1)是特称命题;
用符号表示为:
∃α∈R,sin2α+cos2α≠1,是一个假命题.
(2)是全称命题;
∀直线l,l存在斜率,是一个假命题.
(3)是全称命题;
∀a,b∈R,方程ax+b=0恰有唯一解,是一个假命题.
(4)是特称命题;
∃x0∈R,
=2是一个假命题.
19.(本小题满分12分)已知命题“∃x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,求实数a的取值范围.
答案 (-∞,-3)∪(1,+∞)
解析 依题意知,对任意x∈R,都有|x-a|+|x+1|>
2;
由于|x-a|+|x+1|≥|(x-a)-(x+1)|=|a+1|,
因此有|a+1|>
2,a+1<
-2或a+1>
2,
即a<
-3或a>
1.
所以实数a的取值范围是(-∞,-3)∪(1,+∞).
20.(本小题满分12分)已知集合E={x||x-1|≥m},F={x|
1}.
(1)若m=3,求E∩F;
(2)若E∪F=R,求实数m的取值范围.
解析
(1)当m=3时,E={x||x-1|≥3}={x|x≤-2或x≥4},
F={x|
1}={x|
<
0}={x|-6<
4}.
∴E∩F={x|x≤-2或x≥4}∩{x|-6<
4}={x|-6<
x≤-2}.
(2)∵E={x||x-1|≥m},
①当m≤0时,E=R,E∪F=R,满足条件.
②当m>
0时,E={x|x≤1-m或x≥1+m},
由E∪F=R,F={x|-6<
4},
∴
解得0<
m≤3.
综上,实数m的取值范围为m≤3.
21.(本小题满分12分)已知命题p:
A={x|a-1<
a+1,x∈R},命题q:
B={x|x2-4x+3≥0}.
(1)若A∩B=∅,A∪B=R,求实数a;
(2)若綈q是p的必要条件,求实数a.
答案
(1)a=2
(2)a=2
解析 由题意得B={x|x≥3或x≤1},
(1)由A∩B=∅,A∪B=R,可知A=∁RB=(1,3),
∴a=2.
(2)∵B={x|x≥3或x≤1},∴綈q:
{x|1<
3}.
∴綈q是p的必要条件,即p⇒綈q.
∴A⊆∁RB=(1,3).
∴2≤a≤2,∴a=2.
22.(本小题满分12分)已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x||x-1|≤m}.
(1)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件.若存在,求m的范围;
(2)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的必要条件.若存在,求出m的范围.
答案
(1)m不存在
(2)m≤3
解析
(1)P={x|-2≤x≤10},
S={x|1-m≤x≤m+1}.
若x∈P是x∈S的充要条件,
∴m不存在.
(2)若存在实数m,使x∈P是x∈S的必要条件,
∴S⊆P.
若m<0,即S=∅时,满足条件.
若S≠∅,应有
解之得 0≤m≤3.
综之得,m≤3时,x∈P是x∈S的必要条件.
1.已知全集U=Z,集合A={x|x2=x},B={-1,0,1,2},则图中的阴影部分所表示的集合等于( )
A.{-1,2}B.{-1,0}
C.{0,1}D.{1,2}
解析 依题意知A={0,1},(∁UA)∩B表示全集U中不在集合A中,但在集合B中的所有元素,故图中的阴影部分所表示的集合等于{-1,2},选A.
2.下列选项中,p是q的必要不充分条件的是( )
A.p:
a+c>b+d,q:
a>b且c>d
B.p:
a>1,b>1,q:
f(x)=ax-b(a>0,且a≠1)的图像不过第二象限
C.p:
x=1,q:
x2=x
D.p:
a>1,q:
f(x)=logax(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上为增函数
解析 B选项中,当b=1,a>1时,q推不出p,因而p为q的充分不必要条件.C选项中,q为x=0或1,q不能够推出p,因而p为q的充分不必要条件.D选项中,p、q可以互推,因而p为q的充要条件.故选A.
3.设集合P={x|x2-x-2≥0},Q={y|y=
x2-1,x∈P},则P∩Q=( )
A.{m|-1≤m<
2}B.{m|-1<
m<
2}
C.{m|m≥2}D.{-1}
解析 本题考查集合的概念及运算,根据题意知P={x|x≥2或x≤-1},又因为当x∈P时,y=
x2-1∈
,故Q=
,故P∩Q={m|m≥2}.
4.已知命