高考数学一轮专题复习文专题训练一Word格式.docx

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0；

命题q：

∃x∈R，sinx＝1.则下列判断正确的是（　　）

A．綈q是假命题B．q是假命题

C．綈p是假命题D．p是真命题

解析　由题意可知，p假q真．

6．已知集合A＝{x|y＝

}，B＝{x|x>

a}，则下列关系不可能成立的是

（　　）

A．A⊆BB．B⊆A

C．ABD．A⊆∁RB

解析　由

可得A＝[－1,2）∪（2，＋∞），前三个选项都有可能，对于选项D，∁RB＝（－∞，a]，不可能有A⊆∁RB.

7．设全集U＝R，A＝{x|x2－5x－6>

0}，B＝{x||x－5|<

a}（a为常数）且11∈B，则（　　）

A．∁UA∪B＝RB．A∪∁UB＝R

C．∁UA∪∁UB＝RD．A∪B＝R

解析　A＝

，∵11∈B，∴a>

|11－5|＝6.又由|x－5|<

a，得5－a<

x<

5＋a，而5－a<

－1,5＋a>

11.画数轴知选D.

8．下列有关命题的说法正确的是（　　）

A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”

B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件

C．命题“∃x0∈R，x

＋x0＋1<

0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1<

0”

D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题

解析　A中原命题的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错；

在B中，“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故B错；

C中命题的否定应为“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”，故C错；

在D中，逆否命题与原命题同真假，易知原命题为真，则其逆否命题也为真命题，因此D正确．

9．已知直线l1：

x＋ay＋1＝0，直线l2：

ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平行”的否命题为（　　）

A．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平行

B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平行

C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平行

D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平行

解析　命题“若A，则B”的否命题为“若綈A，则綈B”，显然“a＝1或a＝－1”的否定为“a≠1且a≠－1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”，所以选A.

10．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）

A．a≥4B．a≤4

C．a≥5D．a≤5

答案　C

解析　命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合[4，＋∞）的非空真子集，正确选项为C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）

11．“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的________条件．

答案　充分不必要

12．设全集为R，集合A＝{x|

≤1}，则∁RA＝________.

答案　{x|0≤x<

1}

解析　A＝{x|

≤1}＝{x|

－1≤0}＝{x|

≤0}＝

{x|x≥1或x<

0}，因此∁RA＝{x|0≤x<

1}．选A.

13．满足条件：

M∪{a，b}＝{a，b，c}的集合M的个数是________．

答案　4个

14．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<

1}，若A∩（∁UB）＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.

答案　{2,4,6,8}

解析　A∪B＝{x∈N*|lgx<

1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩（∁UB）＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．

15．“α≠

”是“cosα≠

”的________条件．

答案　必要不充分

16．下列命题中是假命题的是________．

①存在α，β∈R，有tan（α＋β）＝tanα＋tanβ

②对任意x>

0，有lg2x＋lgx＋1>

③△ABC中，A>

B的充要条件是sinA>

sinB

④对任意φ∈R，函数y＝sin（2x＋φ）都不是偶函数

答案　④

解析　对于①，当α＝β＝0时，tan（α＋β）＝0＝tanα＋tanβ，因此选项①是真命题；

对于②，注意到lg2x＋lgx＋1＝（lgx＋

）2＋

≥

>

0，因此选项B是真命题；

对于③，在△ABC中，由A>

B⇔a>

b⇔2RsinA>

2RsinB⇔sinA>

sinB（其中R是△ABC的外接圆半径），因此选项③是真命题；

对于④，注意到当φ＝

时，y＝sin（2x＋φ）＝cos2x是偶函数，∴④是假命题．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，求实数m的值组成的集合．

答案　{0，－

，－

}

解析　A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，A∪B＝A，∴B⊆A.

①当m＝0时，B＝∅，B⊆A；

②当m≠0时，由mx＋1＝0，得x＝－

.

∵B⊆A，∴－

∈A.

∴－

＝2或－

＝3，得m＝－

或－

∴满足题意的m的集合为{0，－

}．

18．（本小题满分12分）判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．

（1）有一个实数α，sin2α＋cos2α≠1；

（2）任何一条直线都存在斜率；

（3）所有的实数a，b，方程ax＋b＝0恰有唯一的解；

（4）存在实数x0，使得

＝2.

解析　

（1）是特称命题；

用符号表示为：

∃α∈R，sin2α＋cos2α≠1，是一个假命题．

（2）是全称命题；

∀直线l，l存在斜率，是一个假命题．

（3）是全称命题；

∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有唯一解，是一个假命题．

（4）是特称命题；

∃x0∈R，

＝2是一个假命题．

19．（本小题满分12分）已知命题“∃x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命题，求实数a的取值范围．

答案　（－∞，－3）∪（1，＋∞）

解析　依题意知，对任意x∈R，都有|x－a|＋|x＋1|>

2；

由于|x－a|＋|x＋1|≥|（x－a）－（x＋1）|＝|a＋1|，

因此有|a＋1|>

2，a＋1<

－2或a＋1>

2，

即a<

－3或a>

1.

所以实数a的取值范围是（－∞，－3）∪（1，＋∞）．

20．（本小题满分12分）已知集合E＝{x||x－1|≥m}，F＝{x|

1}．

（1）若m＝3，求E∩F；

（2）若E∪F＝R，求实数m的取值范围．

解析　

（1）当m＝3时，E＝{x||x－1|≥3}＝{x|x≤－2或x≥4}，

F＝{x|

1}＝{x|

<

0}＝{x|－6<

4}．

∴E∩F＝{x|x≤－2或x≥4}∩{x|－6<

4}＝{x|－6<

x≤－2}．

（2）∵E＝{x||x－1|≥m}，

①当m≤0时，E＝R，E∪F＝R，满足条件．

②当m>

0时，E＝{x|x≤1－m或x≥1＋m}，

由E∪F＝R，F＝{x|－6<

4}，

∴

解得0<

m≤3.

综上，实数m的取值范围为m≤3.

21．（本小题满分12分）已知命题p：

A＝{x|a－1<

a＋1，x∈R}，命题q：

B＝{x|x2－4x＋3≥0}．

（1）若A∩B＝∅，A∪B＝R，求实数a；

（2）若綈q是p的必要条件，求实数a.

答案　

（1）a＝2　

（2）a＝2

解析　由题意得B＝{x|x≥3或x≤1}，

（1）由A∩B＝∅，A∪B＝R，可知A＝∁RB＝（1,3），

∴a＝2.

（2）∵B＝{x|x≥3或x≤1}，∴綈q：

{x|1<

3}．

∴綈q是p的必要条件，即p⇒綈q.

∴A⊆∁RB＝（1,3）．

∴2≤a≤2，∴a＝2.

22．（本小题满分12分）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．

（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．若存在，求m的范围；

（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件．若存在，求出m的范围．

答案　

（1）m不存在　

（2）m≤3

解析　

（1）P＝{x|－2≤x≤10}，

S＝{x|1－m≤x≤m＋1}．

若x∈P是x∈S的充要条件，

∴m不存在．

（2）若存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，

∴S⊆P.

若m＜0，即S＝∅时，满足条件．

若S≠∅，应有

解之得　0≤m≤3.

综之得，m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件．

1．已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于（　　）

A．{－1,2}B．{－1,0}

C．{0,1}D．{1,2}

解析　依题意知A＝{0,1}，（∁UA）∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}，选A.

2．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（　　）

A．p：

a＋c＞b＋d，q：

a＞b且c＞d

B．p：

a＞1，b＞1，q：

f（x）＝ax－b（a＞0，且a≠1）的图像不过第二象限

C．p：

x＝1，q：

x2＝x

D．p：

a＞1，q：

f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）在（0，＋∞）上为增函数

解析　B选项中，当b＝1，a＞1时，q推不出p，因而p为q的充分不必要条件．C选项中，q为x＝0或1，q不能够推出p，因而p为q的充分不必要条件．D选项中，p、q可以互推，因而p为q的充要条件．故选A.

3．设集合P＝{x|x2－x－2≥0}，Q＝{y|y＝

x2－1，x∈P}，则P∩Q＝（　　）

A．{m|－1≤m<

2}B．{m|－1<

m<

2}

C．{m|m≥2}D．{－1}

解析　本题考查集合的概念及运算，根据题意知P＝{x|x≥2或x≤－1}，又因为当x∈P时，y＝

x2－1∈

，故Q＝

，故P∩Q＝{m|m≥2}．

4．已知命