学年北京市西城区三帆中学初二第一学期期中数汇总Word格式.docx
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A-a-b
(b-a2
=1B.a+b
=-1
C.
0.5a+b5a+10b
D.
a-bb-a
0.2a-0.3b=
2a-3ba+b=
b+a
8.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠A'
O'
B'
=∠AOB的依据是(A.SAAB.SSS
AD'
A'
C.ASAD.AAS
BO'
B'
.
9.点P在∠AOB的平分线上,点P到OA边的距离等于5,点Q是OB边上的任意一点,下列选
项正确的是(.
A.PQ≥5B.PQ>
5C.PQ<
5D.PQ≤510.如右图,已知图中有3个正方形ABCD、EBFG和KHIJ,若把图中全等的三角形看成一类,则图中三角形的种类数量为(.
A.5B.6C.7D.8
二、填空题(本题共24分,每小题3分)
11.
x的取值范围是_______________.12.分解因式:
ax2-9ay2=___________________.
13.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件
是_____________________.(添加一个条件即可).
14.已知:
m、n为两个连续的整数,且m
n,则m+n=15.已知
m5m1
=,则=____________________.
n3m+n3
16.某工程队准备修建一条长1200米的道路,由于采用新的施工方式,实际每
天修建道路的速度比原计划快了20米,结果提前2天完成任务.若设原计划每天修建道路x米,则根据题意可列方程为_________________________________________.
17.如图,已知△ABC中,点D为BC上一点,E、F两点分别在边AB、AC上,
若BE=CD,BD=CF,∠B=∠C,∠A=50°
,则∠EDF=__________°
.18.设a1,a2,…,a2014是从1,0,﹣1这三个数中取值的一列数,
若a1+a2+…+a2014=73,(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a2014+1)2=4001,则a1,a2,…,a2014中为0的个数是.
三、解答题(本题共30分,第19题每小题3分,第20~23题每小题5分,第24题4分)19.因式分解
(1)m4-81
(2)-3x2+6xy-3y2
解:
解:
20.
计算:
21.解分式方程解:
22.先化简,再求值:
1-
x3
.+1=
x-12x-2
⎛⎝1⎫a
,其中a=3-1.⎪÷
2
a+1⎭a+2a+1
23.如图,点B在线段AD上,BC∥DE,AB=ED,BC=DB.
求证:
∠A=∠E.证明:
24.已知:
如图,∠MON及边ON上一点A.在∠MON内部求作:
点P,使得PA⊥ON,且点P
到∠MON两边的距离相等.(请用尺规作图,保留作....图痕迹,不要求写出作法,不必证明).
四、解答题(本题共10分,每小题5分)
25.小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车
所需电费27元,已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.解:
M
N
26.已知:
如图,点B、C、E三点在同一条直线上,CD平分∠ACE,DB=DA,DM⊥BE于M,若AC=2,BC=1,求CM的长.解:
五、解答题(本题6分)
B
27.已知:
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90.
(1)按要求作出图形:
①延长BC到点D,使CD=BC;
②延长CA到点E,使AE=2CA;
③连接AD,BE.
(2)猜想
(1)中线段AD与BE的大小关系,并证明你的结论.解:
(1)完成作图
(2)AD与BE的大小关系是.证明:
六、填空题(本题共6分)28.观察下列等式:
311411
=-;
a==第二个等式:
23
1⨯2⨯221⨯22⨯222⨯3⨯22⨯223⨯
511611
a==第三个等式:
a3=第四个等式:
45
3⨯4⨯243⨯234⨯244⨯5⨯24⨯425⨯
第一个等式:
a1=
按上述规律,回答以下问题:
(1则第六个等式:
a6=_________________________________________;
;
2.2
5
(2用含n的代数式表示第n个等式:
an=___________________________________________.七、解答题(本题共14分,第29题6分,第30题8分)29.已知关于x、y的方程2x2-y-3=0..(1请你直接写出该方程的两组整数解;
(2若⎨
⎧x=m⎧x=n2
和⎨是方程2x-y-3=0的两组不同的解,
⎩y=n⎩y=m
求2m-2mn+2n的值.
(1(2
30.【问题提出】
同学们已经学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”),请大家继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】
不妨将问题用符号语言表示为:
在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.【深入探究】
第一种情况:
当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.
如图①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E
根据判定方法,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF
.
第二种情况:
当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.
图①
如图②,在△ABC
和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,求证:
△ABC≌△DEF.证明:
图②第三种情况:
当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.
(1)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,
且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,..使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)
(2)∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?
请直接写出结论:
在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,
图③
∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,若_____________________,则△ABC≌△DEF.
北京三帆中学2014-2015学年度第一学期期中考试
初二数学答案及评分参考标准
班级_____姓名_____学号_____成绩_____
二、填空题(每小题3分,共24分)
(1)m4-81
m4-81
=(m2+9(m2-9…………………1分
=
(m+9(m+
3(m-3
…………………3分
(2)-3x+6xy-3
y
-3x+6xy-3y
=-3(x
2-2xy+y
2……………………………………………………………
1分
=-3(x-y2
……………………………………………………………3分
=2
2…………………………………………………21分
=…………………………………………………4分
=…………………………………………………5分
21.解分式方程
原式=
1⎫a⎛a+1
……………………………………………1分-⎪÷
a+1a+1a+2a+1⎝⎭a+1-1a
÷
2………………………………………………………2分
a+1a+2a+1
a(a+1=………………………………………………………………3分⋅a+1a
=a+1………………………………………………………………4分当a=-1时,
原式=3-1+1=.………………………………………………………………5分
∵BC∥DE,
∴∠ABC=∠EDB…………………2分
在△ABC与△EDB中
⎧BC=DB⎪
⎨∠ABC=∠EDB
⎪AB=ED⎩
∴△ABC≌△EDB(SAS)…………………4分∴∠A=∠E.…………………………………5分
点P,使得PA⊥ON,且点P到∠MON两边的距离相等.(请用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写出作法,不必证明).....
作∠MON的平分线OB;
…………………2分
作∠OAN的平分线OC;
…………………4分OB、OC交于点P,则点P为所求作的点.
所需电费27元,已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶