七年级下实数及实数的计算.docx
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第十二章实数
第三节实数及实数的计算
一、基础知识
1、实数:
有理数和无理数统称为实数。
2、实数的运算
(1)加法法则:
①互为相反数的两个数相加,和为0
②同号相加,取相同的符号,再把它们的绝对值相加
③异号相加,取绝对值较大的符号,然后用较大的绝对值减去较小的绝对值
④任何数与0相加,结果仍是这个数
(2)减法法则:
减去一个数等于加上这个数的相反数
(3)乘法法则:
①同号相乘为正(如果有偶数个负数为因数,则积为正数)
②异号相乘得负(如果有奇数个负数为因数,则积为负数)
③任何数与0相乘,积为0
(4)除法法则:
除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数
(5)混合运算
①先算幂,再乘除,后加减
②如果有括号,要先算括号里面的
③混合运算遵循交换律,结合律
3.分数指数幂
正数的正分数指数幂的意义
正数的负分数指数幂的意义
注意:
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
4.实数的大小比较
(1)差值比较法:
>0>,=0,<0<
(2)商值比较法:
若为两正数,则>>;<<
(3)绝对值比较法:
若为两负数,则><<>
二、典型例题
1.当<<时,的大小顺序是()
A.<<;B.<<;C.<<;D.<<
2.a设是大于1的实数,若在数轴上对应的点分别记作A、B、C,则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是()
(A)C、B、A;(B)B、C、A;(C)A、B、C;(D)C、A、B
3.设a为实数,则|a+|a||运算的结果( )
(A)可能是负数(B)不可能是负数(C)一定是负数(D)可能是正数。
4.已知|a|=8,|b|=2,|a-b|=b-a,则a+b的值是( )
(A)10 (B)-6 (C)-6或-10 (D)-10
5.若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃,冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃,则冷冻室的温度(℃)可列式计算为
A.4―22=-18;B.22-4=18;C.22―(―4)=26;D.―4―22=-26
6.比较下列各组数的大小:
(1)
(2) (3)a
7.用分数指数幂表示下列各式:
(1);(2)(a+b>0);(3);
8.求值:
.
9.计算
(1)
(2)-4(3)
(4)(5)(2+)(2-)
(6);
(7)(-1)2010-|-7|+×(-π)0+()-1
(8)-0.252÷(-)4+(1+2-3.75)×24;
三、随堂练习
1.下列各组数的比较中,错误的是()
A.->- B.-1.732>0C.1.414->0 D.π>3.14
2.实数,,的大小关系是…………………………………()
A.<<B.<<C.<<D.<<
2.比较大小,-0.1,.
3.已知x<0,y>0,且y<|x|,用"<"连结x,-x,-|y|,y。
4.用分数指数幂表示下列各式:
(1)(m>n);
(2)(p>0);(3).
6.用根式的形式表示下列各式(a>0):
7.计算
(1);
(2)
(3)(;(4)(-)2×(1+)
(5)32÷(-3)2+|-|×(-6)+;
(6){2(-)-× ÷}×(-6);
(7)
(8)0.3-1-(-)-2+43-3-1+(π-3)0
(9),(10)
(11).
8.小王上周五买进某公司股票1000股,每股25元,在接下来的一周交易日内,小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况:
(单位:
元)
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+2
-0.5
+1.5
-1.8
+0.8
根据表格回答问题
(1)星期二收盘时,该股票每股多少元?
(2)本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少?
(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。
若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出,他的收益情况如何?
章节练习卷
一、填空题(每空2分,共36分)
1、0.04的正的平方根是___________
2、的平方根是______________
3、求值:
______________
4、求值:
______________
5、如果a的平方根是,那么=_______________
6、将写成方根的形式是_________________
7、一个正方体的体积扩大为原来的n倍,则它的棱长扩大为原来的_________倍
8、精确到________位,有________个有效数字
9、已知数轴上A、B两点之间的距离为,点A对应的数是2,那么B对应的数是_________
10、如果一个正数的两个不同的平方根是3a-2和2a-13,那么这个正数是_________
11、设的小数部分为b,则的值是_____________
12、,则_____________
13、小于的最大正整数是_______________
14、若有意义,则=____________
15、比较大小:
(第16题)
16、如图:
图中每一个小正方形的面积是1,请利用图中的格点,画出一个面积是5的正方形,这个正方形的边长是________
二、选择题(每题3分,共15分)
17、在实数,,,,,0.808008,0.121221222……中,无理数的个数为()
A、1个B、2个C、3个D、4个
18、下列说法中正确的是()
A、有理数和数轴上的点一一对应B、不带根号的数是有理数
C、无理数就是开方开不尽的数D、实数与数轴上的点一一对应
19、下列各式中,x的取值范围是的是()
A、B、C、D、
20、下列说法中,错误的是()
A、一个正数的两个平方根的和为零B、任意一个实数都有奇次方根
C、平方根和立方根相等的数只有零D、的4次方根是
21、a、b、c三个数在数轴上的点如图所示,的值可能是()
A、-2cB、2a-2cC、0D、2a-2b
三、计算题(每题4分,共20分)
22、23、
24、25、
26、
四、解答题(第27题4分,第28、29题6分,第30题7分,共23分)
27、设,求
28、若实数x,y使得互为相反数,求的四次方根
29、若,求的立方根
30、如图所示,已知正方形ABCD的边长是7,AE=BF=CG=DH=2
1)四边形EFGH的形状是_____________
2)求出四边形EFGH的面积
3)求出四边形EFGH的周长(结果精确到十分位,
参考数值:
)
五、尝试探索(共6分)
31、
(1)计算:
(2)由以上计算结果,可知的倒数是_____________
(3)求值