七年级下实数及实数的计算.docx

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第十二章实数

第三节实数及实数的计算

一、基础知识

1、实数:

有理数和无理数统称为实数。

2、实数的运算

(1)加法法则:

①互为相反数的两个数相加,和为0

②同号相加,取相同的符号,再把它们的绝对值相加

③异号相加,取绝对值较大的符号,然后用较大的绝对值减去较小的绝对值

④任何数与0相加,结果仍是这个数

(2)减法法则:

减去一个数等于加上这个数的相反数

(3)乘法法则:

①同号相乘为正(如果有偶数个负数为因数,则积为正数)

②异号相乘得负(如果有奇数个负数为因数,则积为负数)

③任何数与0相乘,积为0

(4)除法法则:

除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数

(5)混合运算

①先算幂,再乘除,后加减

②如果有括号,要先算括号里面的

③混合运算遵循交换律,结合律

3.分数指数幂

正数的正分数指数幂的意义

正数的负分数指数幂的意义

注意:

0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

4.实数的大小比较

(1)差值比较法:

>0>,=0,<0<

(2)商值比较法:

若为两正数,则>>;<<

(3)绝对值比较法:

若为两负数,则><<>

二、典型例题

1.当<<时,的大小顺序是()

A.<<;B.<<;C.<<;D.<<

2.a设是大于1的实数,若在数轴上对应的点分别记作A、B、C,则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是()

(A)C、B、A;(B)B、C、A;(C)A、B、C;(D)C、A、B

3.设a为实数,则|a+|a||运算的结果(  )

(A)可能是负数(B)不可能是负数(C)一定是负数(D)可能是正数。

4.已知|a|=8,|b|=2,|a-b|=b-a,则a+b的值是(   )

(A)10 (B)-6 (C)-6或-10 (D)-10

5.若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃,冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃,则冷冻室的温度(℃)可列式计算为

A.4―22=-18;B.22-4=18;C.22―(―4)=26;D.―4―22=-26

6.比较下列各组数的大小:

(1)  

(2) (3)a

7.用分数指数幂表示下列各式:

(1);(2)(a+b>0);(3);

8.求值:

.

9.计算

(1)

(2)-4(3)

(4)(5)(2+)(2-)

(6);

(7)(-1)2010-|-7|+×(-π)0+()-1

(8)-0.252÷(-)4+(1+2-3.75)×24;

三、随堂练习

1.下列各组数的比较中,错误的是()

A.->- B.-1.732>0C.1.414->0 D.π>3.14

2.实数,,的大小关系是…………………………………()

A.<<B.<<C.<<D.<<

2.比较大小,-0.1,.

3.已知x<0,y>0,且y<|x|,用"<"连结x,-x,-|y|,y。

4.用分数指数幂表示下列各式:

(1)(m>n);

(2)(p>0);(3).

6.用根式的形式表示下列各式(a>0):

7.计算

(1);

(2)

(3)(;(4)(-)2×(1+)

(5)32÷(-3)2+|-|×(-6)+;

(6){2(-)-× ÷}×(-6);

(7)

(8)0.3-1-(-)-2+43-3-1+(π-3)0

(9),(10)

(11).

8.小王上周五买进某公司股票1000股,每股25元,在接下来的一周交易日内,小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况:

(单位:

元)

星期

每股涨跌

+2

-0.5

+1.5

-1.8

+0.8

根据表格回答问题

(1)星期二收盘时,该股票每股多少元?

(2)本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少?

(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。

若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出,他的收益情况如何?

章节练习卷

一、填空题(每空2分,共36分)

1、0.04的正的平方根是___________

2、的平方根是______________

3、求值:

______________

4、求值:

______________

5、如果a的平方根是,那么=_______________

6、将写成方根的形式是_________________

7、一个正方体的体积扩大为原来的n倍,则它的棱长扩大为原来的_________倍

8、精确到________位,有________个有效数字

9、已知数轴上A、B两点之间的距离为,点A对应的数是2,那么B对应的数是_________

10、如果一个正数的两个不同的平方根是3a-2和2a-13,那么这个正数是_________

11、设的小数部分为b,则的值是_____________

12、,则_____________

13、小于的最大正整数是_______________

14、若有意义,则=____________

15、比较大小:

(第16题)

16、如图:

图中每一个小正方形的面积是1,请利用图中的格点,画出一个面积是5的正方形,这个正方形的边长是________

二、选择题(每题3分,共15分)

17、在实数,,,,,0.808008,0.121221222……中,无理数的个数为()

A、1个B、2个C、3个D、4个

18、下列说法中正确的是()

A、有理数和数轴上的点一一对应B、不带根号的数是有理数

C、无理数就是开方开不尽的数D、实数与数轴上的点一一对应

19、下列各式中,x的取值范围是的是()

A、B、C、D、

20、下列说法中,错误的是()

A、一个正数的两个平方根的和为零B、任意一个实数都有奇次方根

C、平方根和立方根相等的数只有零D、的4次方根是

21、a、b、c三个数在数轴上的点如图所示,的值可能是()

A、-2cB、2a-2cC、0D、2a-2b

三、计算题(每题4分,共20分)

22、23、

24、25、

26、

四、解答题(第27题4分,第28、29题6分,第30题7分,共23分)

27、设,求

28、若实数x,y使得互为相反数,求的四次方根

29、若,求的立方根

30、如图所示,已知正方形ABCD的边长是7,AE=BF=CG=DH=2

1)四边形EFGH的形状是_____________

2)求出四边形EFGH的面积

3)求出四边形EFGH的周长(结果精确到十分位,

参考数值:

五、尝试探索(共6分)

31、

(1)计算:

(2)由以上计算结果,可知的倒数是_____________

(3)求值

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