江苏高考数学试题及答案word版.docx

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江苏高考数学试题及答案word版

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2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学I

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共4页，包含非选择题（第1题~第20题，共20题）•本卷满分为160分,考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及

答题卡的规定位置。

3•请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4•作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位

置作答一律无效。

5•如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗

一、填空题：

本大题共14小题，每题5小分，共计70分。

请把答案填写在答题卡相应位置上。

1.已知集合A={0,1,2,8},B={—1,1,6,8},那么ACB=.

2.若复数Z满足i∙z=1+2i,其中i是虚数单位，则ZZ的实部为.

3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平

均数为.

90）1

4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法，最后输出的S的值为.

≡=∙■*>4e~∙9e"Φ⅜≡÷≡⅛■=*-H

i/+■■1

；z∖e∑⅛⅛R]

；Wblk∕<ħ:

；End⅛lt∣k

4

iPnnlΛ

5.函数f（X）=Jl0g2T的定义域为

6.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生

的概率是.

TrTrTr

7.已知函数y=Sin（2χ•「）（）的图像关于直线X对称,则」的值是

223

22

XV

8.在平面直角坐标系XOV中,若双曲线—2=1（a■0,b■0）的右焦点F（Go）到一条渐

ab

3

近线的距离为厘C,则其离心率的值是

2

IC.X

cos

f（x）=

9.函数f（X）满足f（x•4）=f（x）（x∙R）,且在区间（_2,2）上

0：

：

X_2

2,则f（f（15））的值为

1

|x∣,—2：

：

：

x^0

2

10.如图所示，正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为

11.若函数f（X）=2x3-ax2∙1（a∙R）在（0,•：

：

）内有且只有一个零点，则f（x）在［-1,1］上

的最大值与最小值的和为.

12.在平面直角坐标系XOV中，A为直线l:

y=2x上在第一象限内的点，B5,0以AB

TT

为直径的圆C与直线l交于另一点D,若ABCD=0,则点A的横坐标为.

13.在AABC中，角AlBlC所对应的边分别为a,b,c,∙ABC=120o,∙ABC的平分线交

AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为.

14.已知集合AJ∙x∣x=2n-1,n∙N*BjXlX=2n,n∙N*?

将A-B的所有元素从

小到大依次排列构成一个数列Sn?

记Sn为数列的前n项和，则使得Sn12a.1成立的n

的最小值为.

二、解答题

15.在平行四边形ABCD-A1B1C1D1中，AAI=AB,AB1—B1C1

1.求证：

AB//平面A1B1C

2.平面ABBIAl—平面A1BC

1.求cos2的值。

2.求tanμZ-f■］的值。

17.某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆0的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成，已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米，先规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I内的地块形状为矩形ABCD.大棚∏内的地块形状为ACDP,要求AB均在线段MN上，CID均在圆弧上，设OC与MN所成的角为二

1.用二分别表示矩形ABCD和CDP的面积，并确定Sin二的取值范围

2.若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚∏内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值

之比为4:

3.求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.

Ft（-Aθ）,F2（A0）,圆O的直径为F1F2

1.求椭圆及圆的方程；

2.设直线与圆相切于第一象限内的点..

①若直线：

与椭圆有且只有一个公共点，求点；的坐标;

2√6

②直线：

与椭圆交于血遢两点.若A•：

的面积为,求直线:

的方程.

19记’•分别为函数心认妇；的导函数.若存在’S,满足

扛;=：

J一我"J且F氏：

=W则称昭为函数『加［与卵⅛⅞的一个”点”

1.证明：

函数■

_•:

与_不存在”点”.

2.若函数；\~■—［与沪:

门=hi：

；T存在”点”,求实数的值

3.已知函数•

、bex

='0心逻，对任意20,判断是否存在"0,使函

数扌眩与在区间1二、+「：

：

；内存在”点”，并说明理由

20设V!

是首项为，公差为•的等差数列,是首项‘.，公比为的等比数列

1.设=1*q=-,若aH—4对H=I,2.3.4均成立,求M的取值范

围

∏ι=61>O.Jn∈A*,q∈IL∖∕2IrjIrlLl^r

2.若-证明：

存在d€",使得Inn-^l≤对

先-j；爲「焙一「•均成立,并求•的取值范围（用；■表示）。

参考答案

一、填空题

1.答案：

：

1,8?

解析：

观察两个集合即可求解。

2.答案：

2

解析：

iabii=aibi2=ai—b=12i,故a=2,b=-1,z=2-i

3.答案：

90

解析：

8989909191CC

90

5

4.答案:

8

解析：

代入程序前1=1符合I：

：

：

6,

JSi

第一次代入后1=3,符合I<6,继续代入;

is=2

第二次代入后1=5,符合I<6,继续代入；

is=4

一1=7

第二次代入后，不符合I：

：

6,输出结果S=8,

S=8

故最后输出S的值为8.

5.答案：

∣2,

解析：

1

Ioq2XT_0I

2,解之得x_2,即∣2,:

-

X0

6.答案：

3

10

解析：

假设3名女生为a,b,c,男生为d,e,恰好选中2名女生的情况有：

选a和b,a和c,b

和C三种。

总情况有a和b,a和c,a和d,a和e,b和c,b和d,b和e,C和d,C和e,d和e这10

3

种，两者相比即为答案—

10

7.答案:

-6

故把X代入得—k二，k二

3326

因为，所以k=0,.

226

8.答案：

2

解析：

由题意画图可知，渐近线y=bχ与坐标轴的夹角为60。

a

故b=、、3,c2=a2b2=4a2,故e=C=2•

aa

9.答案：

丄2

2

解析：

因为fX•4=fX,函数的周期为4,

11

所以f（15）=f（—1）,f（—1）=—1+_=—

22

Jf1）π42

f（f（15））=f.-I=COS—=—•

12丿42

4

10.答案：

一

3

解析：

平面ABCD将多面体分成了两个以2为底面边长,高为1的正四棱锥

所以其体积为.2.2112=j4.

33

解析：

f（X）=2x3—ax2I=a=2x丄

X

1232

令gX=2x字，g'x.O=2χ3-3χ21

XX

在0,1上单调递减，在1厂：

：

上单调递增

•••有唯一零点∙∙∙a=g1=21=3=fX=2χ3-3χ21

求导可知在〔-1,1上，fXmi^f-1=M,fXma^f0=1

∙fXmin.fXmax=一3

12.答案：

3

解析：

∙∙∙AB为直径∙AD_BD

∙BD即B到直线I的距离。

∙.∙CD=AC=BC=r,又CD_AB

∙AB=2BC=250

设Aa,2a

AB=a-54a2=2,1O=a=1或3（舍去）

13.答案：

9

111

解析：

由面积得：

acsin120asin60CSin60

222

—a

化简得a∙c=ac=c0：

：

：

a：

：

：

1

aT

4ac=4a-a1=4a-1—15

a_1（aT）

-2ι4a--115=9

Va-1

13

当且仅当4a-1=丄，即a=^,c=3时取等号。

aT2

14.答案：

27

解析：

BJ2,4,8,16,32,64,128与A相比，元素间隔大。

所以从Sn中加了几个B中元

素考虑。

1个：

n=11=2,S2=3,12a3=24

2个:

n=22=4,S4=10,12a5=60

3个：

n=43=7,S7=30,12a8=108

4个：

n=8■■4=12,S2=94,12ai3=204

5个:

n=16■5=2i,S21=318,12a22=396

6个：

n=32■6=38,S38=1150,12a39=780

发现21乞n乞38时Sn=12an+1发生变号，以下用二分法查找:

S30=687,12a3i=612,所以所求n应在2229之间•

S25=462,12a26=492,所以所求n应在25•-29之间.

S27=546,12a28=540,所以所求n应在25、27之间•

a26=503,12a27=516.

∙∙∙S27∙12a28,而a26<12a27,所以答案为27.

二、解答题

15.答案：

1.V平行六面体ABCD-A1B1C1D1

•••面ABCD//面A1B1C1D1

VAB二面ABCD

•AB//面A1B1C1D1

又面ABA1B1*面A1B1C1D1=AB1

且AB面ABA1B1

•AB//AB1

又AB1面A1B1C,AB二面A1B1C

•AB//面A1B1C

2.由1可知:

BC//B1C1

VAB1-B1C1

•AB1—BC

•••平行六面体ABCD-A1B1C1D1•∙AB=ABI

又由1得AB//A1B1

•四边形ABBIAI为平行四边形

τAAl=AB1

•平行四边形ABB1A1为菱形

•AB^_AB

又AB-BC=C

•AB1-面ABC∙∙∙AB1=面ABB1A1

•面ABBIA^-面ABC

解析：

16.答案：

1.方法一：

4Sina4

τtan

3CoSO3

又Sin?

.二"cos%=1

••2一162一9

•∙Sin,cos-

7

25

2525

22

•∙cos2：

=CoS-ISin:

=

方法二：

22

cos2：

-cos：

Sin:

222

CoSSin：

1-tan:

—22—2

cos