机械可靠性习题教学提纲文档格式.docx
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（51）
解：
1）
n
f（t）1,
ns（t）
100,
t1
（50）
1
0.01
1001
2）
f（t）3,
t2
（51）
3
0.015
1002
2、已知某产品的失效率（t）0.3104h1。
可靠度函数R（t）e'
，试求可
靠度R=99.9%的相应可靠寿命to.999、中位寿命t0.5和特征寿命te1
第三章常用的概率分布及其应用
1、次品率为1%的的大批产品每箱9O件，今抽检一箱并进行全数检验，求查出
次品数不超过5的概率。
（分别用二项分布和泊松分布求解）
1）二项分布:
559O59O!
59O53
P（x5）C9OpqO.O1O.991.871O
95!
85!
2）泊松分布:
取np900.010.9
k50.9
e0.9e3
P（x
5）2.010
k!
5!
2、某系统的平均无故障工作时间t=1OOOh，在该系统15OOh的工作期内需要备
ke
P（x3）
1.53e1.5
3!
O.12551
件更换。
现有3个备件供使用，问系统能达到的可靠度是多少?
3、设有一批名义直径为d=25.4mm的钢管，按规定其直径不超过26mm时为合格品。
如果钢管直径服从正态分布，其均值u=25.4mm，标准差S=0.30mm，试计算这批钢管的废品率值。
所求的解是正态概率密度函数曲线x=26以左的区面积，即：
2
11x25.4」
P（x26）expdx
26V03VF2应
变为标准型为z-——26上.41.1
V0.3
由正态分布表查的z1.1的标准正态分布密度曲线下区域面积是
（1.1）0.864，所以：
P（x26）10.8640.136
4、一批圆轴，已知直径尺寸服从正态分布，均值为14.90mm,标准差为0.05mm。
若规定，直径不超过15mm即为合格品，1）试计算该批圆轴的废品率是多少？
2）如果保证有95%的合格品率，则直径的合格尺寸应为多少？
1）所求的解是正态概率密度函数曲线x=15以左的区面积，即：
P（x15）
…1x14.9
dx
150.05、2
-D入
.0.03
变为标准型为z
x
15
14.9
0.45
J
0.05
（0.45）
0.6736
P（x15）1
0.3264
2）（z）
0.95
则有表查的
z=1.65
所以z
1.65
则x
z
.0.0514.915.31
因此，直径的合格尺寸为15.31mm。
第四章随机变量的组合运算与随机模拟
1、已知圆截面轴的惯性矩匸护，若轴径d=50mm，标准差d0.02mm，
确定惯性矩I的均值和标准差。
（可用泰勒级数近似求解）
2.今有一受拉伸载荷的杆件，已知载荷F（r,r）F（80000,1200）N,拉杆面积,
3.
拉杆长度L（l,l）L（6000,60）mm,，材料的弹性模量
解:
则f（F）AE
f'
（）LF12006022.86
（f）Faea3150
3、已知承受拉伸钢丝绳的强度和应力均服从正态分布，强度与载荷的参数分别
907200
544300
:
22
.136000113400
2.05
为:
查表可得该零件的可靠度R=0.97982
第五章可靠性设计的原理与方法
1、拟设计某一汽车的一种新零件，根据应力分析，得知该零件的工作应力为拉应力且为正态分布，其均值si352MPa，标准差si40.2MPa，为了提高其
疲劳寿命，制造时使其产生残余压应力，亦为正态分布，其均值
sy100MPa，标准差sy16MPa，零件的强度分析认为其强度亦服从正态
分布，均值r502MPa，但各种强度因素影响产生的偏差尚不清楚，为了确
保零件的可靠度不低于0.999。
问强度的标准差是多少？
已知：
St352,40.2MPaSy（100,16）MPar502MPa
则应力均值s和标准方差s分别为：
sStSy352100252MPa
sSt2Sy2.40.2216243.27MPa
应为题中给定的可靠度R=0.999,查标准正态分布表可得z=3.1
502252
3.1
2、已知某发动机零件的应力和强度均服从正态分布,
s350MPa,s40MPa,
r820MPa,r80MPa,。
试计算该零件的可靠度。
又假设零件的热处理不
好，使零件强度的标准差增大为r150MPa,试求零件的可靠度。
s350MPa,s40MPa,r820MPa,r80MPa,
经查正态分布表可得R0.9999
2）r150MPa时,
3.03
820350
22
15040
经查正态分布表可得R0.9988
第七章系统的可靠性设计
3个以上元件
1、某系统由4个相同元件并联组成，系统若要正常工作，必须有
因此
2、10个相同元件组成串联系统，若要求系统可靠度在0.99以上，问每个元件
的可靠度至少应为多少？
Rst0.99,n10;
由此分配的串联系统每个元件的可靠度为
1丄
R（t）Rs（t）n0.99100.998995
3、10个相同元件组成并联系统，若要求系统可靠度在0.99以上，问每个元件
的可靠度至少应为多少?
由此分配的并联系统每个元件的可靠度为
11
R（t）11Rs（t）n110.991010.639570.39043
4、一并联系统，其组成元件的失效率均为0.001次/h。
当组成系统的单元数为n=2或n=3时，求系统在t=100h时的可靠度，并与2/3表决系统的可靠度作对比。
0.001；
n12；
n23；
t100h
1）若元件服从指数分布其可靠度为：
R（t）et
因此该并联系统的可靠度为：
R（t）11et
当nn12时；
R（t）1（1et）n11（1e0.001100）20.99094
当nn23时；
R（t）1（1et）n21（1e0.001100）30.999138
2）若元件服从指数分布，并与2/3表决系统的可靠度为：
R（t）3et2et
0.0011000.001100
R（t）3e2e0.90484
5、一液压系统由三个串联的子系统组成，且知其寿命服从指数分布。
子系统的
平均寿命分别为MTBF=400h，480h，600h，求整个系统的平均寿命MTBFs为
多少？
子系统的平均寿命分别为
MTBF=400h，
480h,
600h
因此，各子系统的失效率分别为
1400；
2
480
600
所以整个系统的平均寿命为
MTBF
16.25103
400
123
160
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