机械可靠性习题教学提纲文档格式.docx

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(51)

解:

1)

n

f(t)1,

ns(t)

100,

t1

(50)

1

0.01

1001

2)

f(t)3,

t2

(51)

3

0.015

1002

2、已知某产品的失效率(t)0.3104h1。

可靠度函数R(t)e'

,试求可

靠度R=99.9%的相应可靠寿命to.999、中位寿命t0.5和特征寿命te1

第三章常用的概率分布及其应用

1、次品率为1%的的大批产品每箱9O件,今抽检一箱并进行全数检验,求查出

次品数不超过5的概率。

(分别用二项分布和泊松分布求解)

1)二项分布:

559O59O!

59O53

P(x5)C9OpqO.O1O.991.871O

95!

85!

2)泊松分布:

取np900.010.9

k50.9

e0.9e3

P(x

5)2.010

k!

5!

2、某系统的平均无故障工作时间t=1OOOh,在该系统15OOh的工作期内需要备

ke

P(x3)

1.53e1.5

3!

O.12551

件更换。

现有3个备件供使用,问系统能达到的可靠度是多少?

3、设有一批名义直径为d=25.4mm的钢管,按规定其直径不超过26mm时为合格品。

如果钢管直径服从正态分布,其均值u=25.4mm,标准差S=0.30mm,试计算这批钢管的废品率值。

所求的解是正态概率密度函数曲线x=26以左的区面积,即:

2

11x25.4」

P(x26)expdx

26V03VF2应

变为标准型为z-——26上.41.1

V0.3

由正态分布表查的z1.1的标准正态分布密度曲线下区域面积是

(1.1)0.864,所以:

P(x26)10.8640.136

4、一批圆轴,已知直径尺寸服从正态分布,均值为14.90mm,标准差为0.05mm。

若规定,直径不超过15mm即为合格品,1)试计算该批圆轴的废品率是多少?

2)如果保证有95%的合格品率,则直径的合格尺寸应为多少?

1)所求的解是正态概率密度函数曲线x=15以左的区面积,即:

P(x15)

…1x14.9

dx

150.05、2

-D入

.0.03

变为标准型为z

x

15

14.9

0.45

J

0.05

(0.45)

0.6736

P(x15)1

0.3264

2)(z)

0.95

则有表查的

z=1.65

所以z

1.65

则x

z

.0.0514.915.31

因此,直径的合格尺寸为15.31mm。

第四章随机变量的组合运算与随机模拟

1、已知圆截面轴的惯性矩匸护,若轴径d=50mm,标准差d0.02mm,

确定惯性矩I的均值和标准差。

(可用泰勒级数近似求解)

2.今有一受拉伸载荷的杆件,已知载荷F(r,r)F(80000,1200)N,拉杆面积,

3.

拉杆长度L(l,l)L(6000,60)mm,,材料的弹性模量

 

解:

则f(F)AE

f'

()LF12006022.86

(f)Faea3150

3、已知承受拉伸钢丝绳的强度和应力均服从正态分布,强度与载荷的参数分别

907200

544300

:

22

.136000113400

2.05

为:

查表可得该零件的可靠度R=0.97982

第五章可靠性设计的原理与方法

1、拟设计某一汽车的一种新零件,根据应力分析,得知该零件的工作应力为拉应力且为正态分布,其均值si352MPa,标准差si40.2MPa,为了提高其

疲劳寿命,制造时使其产生残余压应力,亦为正态分布,其均值

sy100MPa,标准差sy16MPa,零件的强度分析认为其强度亦服从正态

分布,均值r502MPa,但各种强度因素影响产生的偏差尚不清楚,为了确

保零件的可靠度不低于0.999。

问强度的标准差是多少?

已知:

St352,40.2MPaSy(100,16)MPar502MPa

则应力均值s和标准方差s分别为:

sStSy352100252MPa

sSt2Sy2.40.2216243.27MPa

应为题中给定的可靠度R=0.999,查标准正态分布表可得z=3.1

502252

3.1

2、已知某发动机零件的应力和强度均服从正态分布,

s350MPa,s40MPa,

r820MPa,r80MPa,。

试计算该零件的可靠度。

又假设零件的热处理不

好,使零件强度的标准差增大为r150MPa,试求零件的可靠度。

s350MPa,s40MPa,r820MPa,r80MPa,

经查正态分布表可得R0.9999

2)r150MPa时,

3.03

820350

22

15040

经查正态分布表可得R0.9988

第七章系统的可靠性设计

3个以上元件

1、某系统由4个相同元件并联组成,系统若要正常工作,必须有

因此

2、10个相同元件组成串联系统,若要求系统可靠度在0.99以上,问每个元件

的可靠度至少应为多少?

Rst0.99,n10;

由此分配的串联系统每个元件的可靠度为

1丄

R(t)Rs(t)n0.99100.998995

3、10个相同元件组成并联系统,若要求系统可靠度在0.99以上,问每个元件

的可靠度至少应为多少?

由此分配的并联系统每个元件的可靠度为

11

R(t)11Rs(t)n110.991010.639570.39043

4、一并联系统,其组成元件的失效率均为0.001次/h。

当组成系统的单元数为n=2或n=3时,求系统在t=100h时的可靠度,并与2/3表决系统的可靠度作对比。

0.001;

n12;

n23;

t100h

1)若元件服从指数分布其可靠度为:

R(t)et

因此该并联系统的可靠度为:

R(t)11et

当nn12时;

R(t)1(1et)n11(1e0.001100)20.99094

当nn23时;

R(t)1(1et)n21(1e0.001100)30.999138

2)若元件服从指数分布,并与2/3表决系统的可靠度为:

R(t)3et2et

0.0011000.001100

R(t)3e2e0.90484

5、一液压系统由三个串联的子系统组成,且知其寿命服从指数分布。

子系统的

平均寿命分别为MTBF=400h,480h,600h,求整个系统的平均寿命MTBFs为

多少?

子系统的平均寿命分别为

MTBF=400h,

480h,

600h

因此,各子系统的失效率分别为

1400;

2

480

600

所以整个系统的平均寿命为

MTBF

16.25103

400

123

160

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