精品 八年级数学下册 变量与函数 综合题型Word文档格式.docx
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C.2,l为常量,π,r为变量D.2,r为常量,π,l为变量
2.摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为
℃,则其中的变量是,常量是。
3.在△ABC中,它的底边是
,底边上的高是
,则三角形的面积
,当底边
的长一定时,在关系式中的常量是,变量是。
4.齿轮每分钟120转,如果
表示转数,
表示转动时间,那么用
表示
的关系是:
,其中为变量,为常量.
能力提升
1、写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量。
(1)甲乙两地相距1000千米,一人骑自行车以15千米/小时的速度从甲地前往乙地,用行驶时间t(小时)表示自行车离乙地的距离S(千米)
(2)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系.
(3)一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时间t(小时)表示水箱中的剩水量y(吨).
(4)小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系
2、函数
【概念】一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有确定的值与其对应,那么我们就说x是,y是x的.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的.
例题讲解
【例1】一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:
L)随行驶里程x(单位:
km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子.
(2)指出自变量x的取值范围.
(3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?
易错警示
下列各式中,y是x的函数的有:
①4x-3y=2,②y=∣x∣,③y=
,④y2=2x,⑤x=∣y∣
1.全年级每个同学需要一本代数教科书,书的单价为6元,则总金额
(元)与学生数
(个)的关系是。
其中是的函数,是自变量。
2.学校计划购买50元的乒乓球,则所购买的乒乓球总数
(个)与单价
(元)的函数关系式是;
其中是的函数,是自变量。
3.已知三角形底边长为4,高为x,三角形的面积为y,则y与x的函数关系式为_______________;
4.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,自变量是()
A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼
5.长方形的周长为24cm,其中一边为x(其中x>
0),面积为ycm2,则这样的长方形中
与
的关系可以写为()
A、y=x2B、y=(12-x)2C、y=(12-x)xD、y=2(12-x)
◆函数值及自变量取值范围
6.已知函数y=x2-x-2当x=2时,函数值为。
7.当x=时,函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值。
8.函数
的自变量x的取值范围是。
9.函数
中,自变量
的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
10.函数
的自变量x的取值范围为()
A.x≠1B.x>-1C.x≥-1D.x≥-1且x≠1
(六)、能力提升
1.汽车由北京驶往相距120千米的天津,它的平均速度是30千米/时,则汽车距天津的路程S(千米)与行驶时间t(时)的函数关系及自变量的取值范围是()
A.S=120-30t(0≤t≤4)B.S=30t(0≤t≤4)C.S=120-30t(t>
0)D.S=30t(t=4)
2.如图,在靠墙(墙长为18m)的地方围建一个矩形的养鸡场,另三边用竹篱笆围成,.如果竹篱笆总长为35m,求鸡场的一边长y(m)与另一边长x(m)的函数关系式,并求自变量的取值范围。
三、函数的图像
思考
正方形的边长x与面积S的函数关系为,其中自变量x的取值范围是。
计算并填写下表:
如果我们在直角坐标系中,将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标,即可在坐标系中得到一些点。
对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象。
例1、下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。
你从图象中得到了哪些信息?
例2、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.小明家,菜地,玉米地在同一条直线上。
1.从家到菜地用了多少时间?
菜地离小明家有多远?
2.小明给菜地浇水用了多少时间?
3.从菜地到玉米地用了多少时间?
菜地离玉米地有多远?
4.小明给玉米地锄草用了多少时间?
5.玉米地离家有多远?
小明从玉米地回家的平均速度是多少?
巩固练习
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时间t(秒)的关系如图所示,则下列说
法正确的是()
A.A比B先出发B.A、B两人的速度相同C.A先到达终点D.B比A跑的路程多
2.小明从家里出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报后,继续散步了一段时间,然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.
例3、画出函数
(1)
(2)
的图像
归纳
1、画函数图像步骤:
列表、描点、连线
2、函数三种表示方法
列表法:
直接给出部分函数值.
解析式法:
明显表示对应规律
图像法:
明显表示变化趋势
注:
有时为了需要,这三种表达方式交替使用或者同时使用
例4、一水库的水位在最近5小时内持续上涨,下表记录了这5小时的水位高度
(1)由记录表推出这5小时中水位高度y(单位:
米)随时间t(单位:
时)变化的函数解析式,并画出函数图像;
(2)据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时,预测再过2小时水位高度将达到多少米.
例5.试判断(2,4)是否在函数y=2x的图像上.
练习
1、下列各点中,在函数
的图像上的是()
A(-2,4)B(4,4)C(2,4)D(1,-1)
2、已知函数
(1)
;
(2)
(3)
(4)
(5)
其中图像经过原点的有()
A1个B2个C3个D4个
3、点A(1,m)在函数
图像上,则点A坐标为
4、在某高速公路上,一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B地,所经过的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系图像如图所示,试根据图像,回答下列问题:
(1)货车比轿车早出发___小时,轿车追上货车时行驶了_______千米。
A地到B地的距离为___千米
(2)货车的速度是千米/时。
自测题
1.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出,1小时流完,求油箱中剩余油量Q(kg)与流出时间t(分钟)间的函数关系式为___________,自变量的范围是_____________.当Q=10kg时,t=_______________.
2.已知函数y=5x+1中,当x=2时,y=;
当y=10时x=.
3.已知两个变量x、y满足关系2x-3y+1=0,用含x的式子表示y为____________.
4.从A地向B地打长途电话,按时收费,3分钟内收费2.4元,以后每超过1分钟加收1元,若通话t分钟(t
3),则需付电话费y(元)与t(分钟)之间的函数关系式是,其中t的取值范围是。
5.甲、乙两地相距S千米,某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt=S,在这个变化过程中,下列判断中错误的是()
A.v是变量B.t是变量C.S是变量D.S是常量
6.已知函数y=
中,当x=a时的函数值为1,则a的值是
A.-1B.1C.-3D.3
7.已知两个变量x、y满足关系2x-3y+1=0,试问:
①y是x的函数吗?
②x是y的函数吗?
若是,写出y与x的关系式,若不是,说明理由.
8.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:
x/kg
1
2
3
4
5
6
y/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
(1)请写出弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.
(2)当挂重10千克时弹簧的总长是多少?
9.画出函数
的图像并判断点A(-2.5,-4),B(1,3),C(2.5,4)是否在该函数图像上
变量与函数应用
一、选择题:
1.在函数
中,自变量x的取值范围是()
A.x≠3B.x≠0C.x>
3D.x≠-3
2.函数
A.x≥1B.x>
1C.x>
0D.x≠1
3.一杯水越晾越凉,下列图象中可以表示这杯水的水温T(℃)与时间t(分)的函数关系()
ABCD
4.选择题:
下图是南昌市某天的温度随时间变化的图像,通过观察可知:
下列说法错误的是()
A.这天15点时温度最高
B.这天3点时温度最低
C.这天最高温度与最低温度的差是13℃
D.这天21点时温度是30℃
5.近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图所示,从图上看,下列结论中不正确的是()
A.1995—1999年国内生产总值的年增长率逐年减小
B.2000年国内生产总值的年增长率开始回升
C.这7年中每年的国内生产总值不断增长
D.这7年中每年国内生产总值有增有减
二、填空题:
1.函数
的定义域是_________.2.在函数
中,自变量x的取值范围是________.
3.双曲线
与直线
的交点坐标为_________.
4.在函数
中,自变量x的取值范围是_________.
5.函数
中,自变量x的取值范围是____