第九章 第2讲 法拉第电磁感应定律自感和涡流Word文件下载.docx

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穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．

（3）方向判断：

感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断．

2．法拉第电磁感应定律

（1）内容：

闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．

（2）公式：

E＝n

，其中n为线圈匝数．

（3）感应电流与感应电动势的关系：

遵循闭合电路欧姆定律，即I＝

.

二、电磁感应现象的两类情况

1．导体切割磁感线的感应电动势

（1）导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E＝Blv求出，式中l为导体切割磁感线的有效长度．

（2）导体切割磁感线运动速度v和磁感线方向夹角为θ时，则E＝Blvsin_θ.

（3）导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生的感应电动势E＝Blv＝

Bωl2（平均速度等于中点位置的线速度

lω）．

2．闭合回路中磁通量发生变化

[深度思考]　判断下列说法是否正确．

（1）线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大．（　×

　）

（2）线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大．（　×

（3）线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大．（　√　）

三、互感和自感

1．互感的作用

利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈，如变压器、收音机的磁性天线．

2．自感现象

（1）自感电动势

①定义：

在自感现象中产生的感应电动势叫做自感电动势．

②表达式：

E＝L

③自感电动势作用：

阻碍导体中原电流的变化．

（2）自感系数L

①相关因素：

与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．

②单位：

亨利（H），1mH＝10－3H,1μH＝10－6H.

四、涡流、电磁阻尼和电磁驱动

1．涡流的应用

（1）涡流热效应的应用，如真空冶炼炉．

（2）涡流磁效应的应用，如探雷器．

2．电磁阻尼的应用

磁电式仪表中利用电磁阻尼使指针迅速停止，便于读数．

3．电磁驱动的应用

交流感应电动机．

（1）线圈中的电流越大，自感系数也越大．（　×

（2）对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大．（　√　）

1．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟均匀地增加2Wb，则（　　）

A．线圈中感应电动势每秒钟增加2V

B．线圈中感应电动势每秒钟减少2V

C．线圈中无感应电动势

D．线圈中感应电动势保持不变

答案　D

2．（多选）在图1中，线圈M和线圈P绕在同一铁芯上，则（　　）

图1

A．当合上开关S的一瞬间，线圈P里没有感应电流

B．当合上开关S的一瞬间，线圈P里有感应电流

C．当断开开关S的一瞬间，线圈P里没有感应电流

D．当断开开关S的一瞬间，线圈P里有感应电流

答案　BD

3．如图2所示，在光滑绝缘水平面上，有一铝质圆形金属球以一定的初速度通过有界匀强磁场，则从球开始进入磁场到完全穿出磁场过程中（磁场宽度大于金属球的直径），小球（　　）

图2

A．整个过程匀速

B．进入磁场过程中球做减速运动，穿出过程做加速运动

C．整个过程都做匀减速运动

D．穿出时的速度一定小于初速度

4．如图3所示是测定自感系数很大的线圈L直流电阻的电路，L两端并联一只电压表，用来测量自感线圈的直流电压，在测量完毕后，将电路解体时应（　　）

图3

A．先断开S1

B．先断开S2

C．先拆除电流表

D．先拆除电阻R

答案　B

命题点一　法拉第电磁感应定律的理解及应用

例1

　（2016·

浙江·

16）如图4所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则（　　）

图4

A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流

B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1

C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4

D．a、b线圈中电功率之比为3∶1

解析　根据楞次定律可知，两线圈内均产生逆时针方向的感应电流，选项A错误；

因磁感应强度随时间均匀增大，设

＝k，根据法拉第电磁感应定律可得E＝n

＝n

l2，则

＝（

）2＝

，选项B正确；

根据I＝

＝

可知，I∝l，故a、b线圈中感应电流之比为3∶1，选项C错误；

电功率P＝IE＝

·

n

l2＝

，则P∝l3，故a、b线圈中电功率之比为27∶1，选项D错误．

法拉第电磁感应定律解题技巧

1．公式E＝n

是求解回路某段时间内平均电动势的最佳选择．

2．用公式E＝nS

求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积．

3．通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路总电阻R总有关，与时间长短无关．推导如下：

q＝

Δt＝

题组阶梯突破

1．（多选）（2016·

宁波市联考）单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的关系图象如图5所示，则（　　）

图5

A．在t＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大

B．在t＝1×

10－2s时刻，感应电动势最大

C．在t＝2×

10－2s时刻，感应电动势为零

D．在0～2×

10－2s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零

答案　BC

解析　由法拉第电磁感应定律知E∝

，故t＝0及t＝2×

10－2s时刻，E＝0，A错，C对；

t＝1×

10－2s，E最大，B对；

在0～2×

10－2s时间内，ΔΦ≠0，故E≠0，D错．

2．如图6所示，用两根相同的导线绕成匝数分别为n1和n2的圆形闭合线圈A和B，两线圈平面与匀强磁场垂直．当磁感应强度随时间均匀变化时，两线圈中的感应电流之比IA∶IB为（　　）

图6

A.

B.

C.

D.

解析　设线圈A半径为R，线圈B半径为r，则n12πR＝n22πr，两线圈A和B中的感应电动势之比为

，由于电阻相等，感应电流之比IA∶IB＝

，B项正确．

3．（多选）如图7所示，粗细均匀的导线绕成匝数为n、半径为r的圆形闭合线圈．线圈放在磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增大，线圈中产生的电流为I，下列说法正确的是（　　）

图7

A．电流I与匝数n成正比

B．电流I与线圈半径r成正比

C．电流I与线圈面积S成正比

D．电流I与导线横截面积S0成正比

解析　由题给条件可知感应电动势为E＝nπr2

，电阻为R＝

，电流I＝

，联立以上各式得I＝

，则可知B、D项正确，A、C项错误．

4．如图8所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、开关K与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的均匀变化的磁场B中．两板间放一台小型压力传感器，压力传感器上表面绝缘，在其上表面静止放置一个质量为m、电荷量为q的带正电小球．K没有闭合时传感器有示数，K闭合时传感器示数变为原来的一半．则线圈中磁场B的变化情况和磁通量的变化率分别为（　　）

图8

A．正在增强，

B．正在增强，

C．正在减弱，

D．正在减弱，

解析　根据K闭合时传感器示数变为原来的一半，推出带正电小球受向上的电场力，即上极板带负电，下极板带正电，线圈感应电动势的方向从上极板经线圈流向下极板，根据安培定则知感应磁场的方向向下，与原磁场方向相反，又由楞次定律得线圈中磁场正在增强；

对小球受力分析得q

，其中感应电动势E＝n

，代入得

，故B正确．

命题点二　导体切割磁感线产生感应电动势的计算

例2

　（多选）如图9所示，PN与QM两平行金属导轨相距1m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R1＝6Ω，ab杆的电阻为2Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1T．现ab以恒定速度v＝3m/s匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等．则（　　）

图9

A．R2＝6Ω

B．R1上消耗的电功率为0.375W

C．a、b间电压为3V

D．拉ab杆水平向右的拉力为0.75N

解析　由于ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等，则内、外电阻相等，

＝2，解得R2＝3Ω，因此A错．E＝Blv＝3V，总电流I＝

A，路端电压Uab＝IR外＝

×

2V＝1.5V，因此C错．P1＝

＝0.375W，B正确；

ab杆所受安培力F＝BIl＝0.75N，因此拉力大小为0.75N，D正确．

对公式E＝Blv的深度理解

1．公式E＝Blv的使用条件

（1）匀强磁场．

（2）B、l、v三者相互垂直．

2．“瞬时性”的理解

（1）若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势．

（2）若v为平均速度，则E为平均感应电动势．

3．“相对性”的理解

E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．

5．（多选）如图10所示，几位同学在做“摇绳发电”实验：

把一条长导线的两端连在一个灵敏电流计的两个接线柱上，形成闭合回路．两个同学迅速摇动AB这段“绳”．假设图中情景发生在赤道，地磁场方向与地面平行，由南指向北．图中摇“绳”同学是沿东西站立的，甲同学站在西边，手握导线的A点，乙同学站在东边，手握导线的B点．下列说法正确的是（　　）

图10

A．当“绳”摇到最高点时，“绳”中电流最小

B．当“绳”摇到最低点时，“绳”受到的安培力最大

C．当“绳”向下运动时，“绳”中电流从A流向B

D．在摇“绳”过程中，“绳”中电流总是从A流向B

答案　AC

6．（多选）如图11所示，AB、CD是两根固定的足够长的平行金属导轨，放置在水平面上，电阻不计，间距为L，MN是一根电阻为R、长度为L的金属杆，导轨间加垂直于纸面向里的匀强磁场，AC间有一电阻r＝

.现用力拉MN以恒定的速度向右匀速运动，当开关S断开时，MN两点间电势差为U1；

当开关S闭合时，MN两点间电势差为U2，则正确的是（　　）

图11

A．U1＝0，U2≠0B．U1≠0，U2≠0

C．U1∶U2＝3∶2D．U1∶U2＝3∶1

解析　当开关S断开时，MN两点间电势差为U1＝BLv；

当开关S闭合时，MN两点间电势差为U2＝

BLv＝

，B、D正确．

7．如图12所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流大小和方向是（金属圆盘的电阻不计）（　　）

图12

A．由c到d，I＝

B．由d到c，I＝

C．由c到d，I＝

D．由d到c，I＝

解析　金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r的导体棒绕O点做匀速圆周运动，其产生的感应电动势大小E