上海市青浦区2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷(解析版).doc
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2015-2016学年上海市青浦区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】
1．函数y=﹣x+1的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
2．下列方程中，有实数解的是（ ）
A．2x4+1=0 B．+3=0 C．x2﹣x+2=0 D．=
3．解方程﹣=2时，如果设=y，则原方程可化为关于y的整式方程是（ ）
A．3y2+2y+1=0 B．3y2+2y﹣1=0 C．3y2+y+2=0 D．3y2+y﹣2=0
4．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：
∠A：
∠B：
∠C：
∠D的值为（ ）
A．1：
2：
3：
4 B．1：
4：
2：
3 C．1：
2：
2：
1 D．1：
2：
1：
2
5．下列事件中，必然事件是（ ）
A．y=﹣2x是一次函数
B．y=x2﹣2是一次函数
C．y=+1是一次函数
D．y=kx+b（k、b是常数）是一次函数
6．已知：
如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E，使AE=AB，联结ED、EC、AC．添加一个条件，能使四边形ACDE成为矩形的是（ ）
A．AC=CD B．AB=AD C．AD=AE D．BC=CE．
二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．直线y=3x﹣2的截距是 ．
8．函数f（x）=3x﹣的自变量x的取值范围是 ．
9．已知函数f（x）=﹣2x﹣1，那么f（﹣1）= ．
10．直线y=﹣3x+2向下平移1个单位后所得直线的表达式是 ．
11．方程（x﹣1）3=﹣8的解为 ．
12．方程的解是 ．
13．如果一个凸多边形的内角和小于1620°，那么这个多边形的边数最多是 ．
14．小明和小杰做“剪刀、石头、布”游戏，在一个回合中两个人能分出胜负的概率是 ．
15．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC边上，AE∥DC，DC=AB．如果图中的线段都是有向线段，则与相等的向量是 ．
16．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是DB、EC的中点，如果FG=3，那么BC= ．
17．如图，矩形ABCD中，点E在BC边上，点F在CD边上，AE平分∠BAF，且EF⊥AF于点F．若AB=5，AD=4，则EF= ．
18．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D在AB边上，将△ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处，如果四边形BCDE是平行四边形，那么∠ADC= ．
三、解答题（本大题共7题，第19题-21题每题5分，第22题7分，第23题8分，第24题10分，第25题12分，满分52分）[请将解题过程填入答题纸的相应位置]
19．解方程：
﹣=1．
20．解方程组：
．
21．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（a，1）在双曲线上y=上，函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴上交点B（0，﹣2），
（1）求直线AB的解析式；
（2）设直线AB交x轴于点C，求三角形OAC的面积．
22．如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE⊥AC与AD边的延长线交于点E．
（1）求证：
四边形BCED是平行四边形；
（2）延长DB至点F，联结CF，若CF=BD，求∠BCF的大小．
23．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，联结EC．
（1）求证：
AD=EC；
（2）若BC=2AD，AB=AO=m，求证：
S四边形ADCE=m2．（其中S表示四边形ADCE的面积）
24．李老师准备网上在线学习，现有甲、乙两家网站供李老师选择，已知甲网站的收费方式是：
月使用费7元，包时上网时间25小时，超时费每分钟0.01元；乙网站的月收费方式如图所示．设李老师每月上网的时间为x小时，甲、乙两家网站的月收费金额分别是y1、y2．
（1）请根据图象信息填空：
乙网站的月使用费是 元，超时费是每分钟 元；
（2）写出y1与x之间的函数关系；
（3）李老师选择哪家网站在线学习比较合算？
25．已知，如图，平面直角坐标系xOy中，线段AB∥y轴，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，AB=10．点P是线段AB上的一动点，当点P在线段AB上从点A向点B开始运动时，点B同时在x轴上从点C（4，0）向点O运动，点P、点B运动的速度都是每秒1个单位，设运动的时间为t（0＜t＜4）．
（1）用含有t的式子表示点P的坐标；
（2）当点P恰好在直线y=3x上时，求线段AP的长；
（3）在
（2）的条件下，直角坐标平面内是否存在点D，使以O、P、A、D为顶点的四边形是等腰梯形．如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请简单说明理由．
2015-2016学年上海市青浦区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】
1．函数y=﹣x+1的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
【考点】一次函数的图象．
【分析】先根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣1，b=1判断出函数图象经过的象限即可．
【解答】解：
∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣1＜0，b=1＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，
故选B
【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．
2．下列方程中，有实数解的是（ ）
A．2x4+1=0 B．+3=0 C．x2﹣x+2=0 D．=
【考点】无理方程；根的判别式．
【专题】探究型．
【分析】可以分别判断各个选项中的方程是否有实数解，从而可以得到哪个选项是正确的．
【解答】解：
∵2x4+1=0，
∴2x4=﹣1，
∵x4≥0，
∴2x4+1=0无实数解；
∵，
∴，
∵，
∴无实数解；
∵x2﹣x+2=0，
△=（﹣1）2﹣4×1×2=﹣7＜0，
∴x2﹣x+2=0无实数解；
∵，
解得x=，
∴有实数解，
故选D．
【点评】本题考查无理方程、根的判别式，解题的关键是明确方程有实数根需要满足的条件．
3．解方程﹣=2时，如果设=y，则原方程可化为关于y的整式方程是（ ）
A．3y2+2y+1=0 B．3y2+2y﹣1=0 C．3y2+y+2=0 D．3y2+y﹣2=0
【考点】换元法解分式方程．
【分析】把看作整体，与互为倒数，再得出方程即可．
【解答】解：
∵=y，
∴=，
则原方程变形为﹣3y=2，
整理得3y2+2y﹣1=0，
故选B．
【点评】本题考查用换元法使分式方程简便．换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程．应注意换元后的字母系数．
4．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：
∠A：
∠B：
∠C：
∠D的值为（ ）
A．1：
2：
3：
4 B．1：
4：
2：
3 C．1：
2：
2：
1 D．1：
2：
1：
2
【考点】平行四边形的判定．
【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．只有选项D符合．
【解答】解：
根据平行四边形的判定：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．
故选D．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
5．下列事件中，必然事件是（ ）
A．y=﹣2x是一次函数
B．y=x2﹣2是一次函数
C．y=+1是一次函数
D．y=kx+b（k、b是常数）是一次函数
【考点】随机事件．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：
y=﹣2x是一次函数是必然事件；
y=x2﹣2是一次函数是不可能事件；
y=+1是一次函数是不可能事件；
y=kx+b（k、b是常数）是一次函数是随机事件，
故选：
A．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．已知：
如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E，使AE=AB，联结ED、EC、AC．添加一个条件，能使四边形ACDE成为矩形的是（ ）
A．AC=CD B．AB=AD C．AD=AE D．BC=CE．
【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．
【分析】直接利用平行四边形的判定与性质得出四边形DEAC是平行四边形，进而利用等腰三角形的性质结合矩形的判定方法得出答案．
【解答】解：
添加一个条件BC=CE，能使四边形ACDE成为矩形，
理由：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABDC，
∵AE=AB，
∴DCAE，
∴四边形DEAC是平行四边形，
∵BC=EC，AE=AB，
∴∠EAC=90°，
∴平行四边形ACDE是矩形．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、矩形的判定等知识，正确得出四边形DEAC是平行四边形是解题关键．
二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]
7．直线y=3x﹣2的截距是 ﹣2 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】令x=0，求出y的值即可．
【解答】解：
令x=0，则y=﹣2．
故答案为：
﹣2．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，能熟练地根据一次函数的性质进行计算是解此题的关键．
8．函数f（x）=3x﹣的自变量x的取值范围是 全体实数 ．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据表达式是整式时，自变量可取全体实数解答．
【解答】解：
∵x取全体实数函数表达式都有意义，
∴自变量x的取值范围是全体实数．
故答案为：
全体实数．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
9．已知函数f（x）=﹣2x﹣1，那么f（﹣1）= 1 ．
【考点】函数值．
【分析】将x=﹣1代入，然后依据有理数的运算法则进行计算即可．
【解答】解：
f（﹣1）=﹣2×（﹣1）﹣1=2﹣1=1．
故答案为：
1．
【点评】本题主要考查的是求函数值，将x=﹣1代入解析式是解题的关键．
10．直线y=﹣3x+2向下平移1个单位后所得直线的表达式是 y=﹣3x+1 ．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：
由“上加下减”的原则可知，直线y=﹣3x+2沿y轴向下平移1个单位，所得直线的函数关系式为y=﹣3x+2﹣1，即y=﹣3x+1；
故答案为y=﹣3x+1．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
11．方程（x﹣1）3=﹣8的解为 x=﹣1 ．
【考点】立方根．
【分析】把（x﹣1）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可．
【解答】解：
∵（x﹣1）3=﹣8，
∴x﹣1=﹣2，
∴x=﹣1．
故答案为：
x=﹣1．
【点评】本题考查了利用立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键．
12．方程的解是 x=﹣1
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