平面直角坐标系教师版Word文件下载.docx

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点的对称、平移；

重点、难点

利用坐标确定点的位置；

坐标平面的结构

教学内容

1、疑难讲解

2、知识点梳理

1、平面直角坐标系知识点梳理

（1）定义：

平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

要求：

画平面直角坐标系时，轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。

（2）各个象限内点的特征:

第一象限：

（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0；

第二象限：

（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0；

第三象限：

（－，－）点P（x，y），则x＜0，y＜0；

第四象限：

（＋，－）点P（x，y），则x＞0，y＜0；

四个象限的特点：

第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）

在x轴上：

（x，0）点P（x，y），则y＝0；

在x轴的正半轴：

（＋，0）点P（x，y），则x＞0，y＝0；

在x轴的负半轴：

（－，0）点P（x，y），则x＜0，y＝0；

在y轴上：

（0，y）点P（x，y），则x＝0；

在y轴的正半轴：

（0，＋）点P（x，y），则x＝0，y＞0；

在y轴的负半轴：

（0，－）点P（x，y），则x＝0，y＜0；

坐标原点：

（0，0）点P（x，y），则x＝0，y＝0；

（3）点到坐标轴的距离：

点P（x，y）到x轴的距离为|y|，

到y轴的距离为|x|。

到坐标原点的距离为

（由勾股定理可得）

（4）中点与两点间的距离：

已知点A

，B

两点AB距离为：

AB＝

中点P的坐标为：

（5）点的对称：

点P（m，n），关于x轴的对称点坐标是（m，－n），

关于y轴的对称点坐标是（－m，n）

关于原点的对称点坐标是（－m，－n）

（6）平行线：

平行于x轴的直线上的点的特征：

纵坐标相等；

如直线PQ，P

Q

平行于y轴的直线上的点的特征：

横坐标相等；

（7）象限角的平分线：

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：

点P（a，b）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是（b，a）

第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作：

点P（a，b）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是（－b，－a）

（8）点的平移：

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）；

将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x－a，y）；

将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；

将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。

注意：

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；

反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

平移口诀：

“左＋右－、上＋下－”

三、典型例题

例1、已知点

，则点

在平面直角坐标系中的什么位置？

例2、已知点M（3，-2）与点M′（x，y）在同一平行于x轴的直线上，用M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标为（）

A．（4，2）或（-4，2）B．（4，-2）或（-4，-2）

C．（4，-2）或（-5，-2）D．（4，-2）或（-1，-2）

答案：

[过程]画出平面直角坐标系，观察不难发现结论、特点，注意点到x轴、y轴的距离与点的横、纵坐标的联系与区别．

[结果]点M（3，-2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，所以M′的纵坐标y=-2．又因为M′到y轴的距离为4，所以x=4或-4．所以应选B．

例3、分别说出下列各点在哪个象限内或在哪条坐标轴上?

A（6,-2）,B（0,3）,C（3,7）,

D（-6,-3）,E（-2,0）,F（-9,5）

例4、已知点A（1+m，2m+1）在x轴上，则m=_____,

此时点A的坐标为______。

例5、若点P（m+2,1-n）在第三象限，则m,n可能的取值是（）

A.m=-2,n=4B.m=-3,n=1

C.m=2,n=-1D.m=-3,n=4

例6、已知坐标平面内点A（m,n）在第四象限，则点B（n,m）在第______象限。

在平面直角坐标系内,已知点P（a,b）,且ab<

0,

则点P的位置在____________。

例7、点A（－1，2）关于

轴的对称点坐标是（）；

点A关于原点的对称点的坐标是（）。

点A关于x轴对称的点的坐标为（）。

例8、已知点M（a-1,5-a）的位置在第一象限的角平分线上，则a的取值是（）。

例9、已知点A（a+1,a2－4）在x轴的正半轴上，求A的坐标（）。

例10、若点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点p的坐标为（），它到原点的距离为（）。

例11、已知点A（-2，0），B（4，0），C（x，y）

（1）若点C在第二象限，且∣x∣=4，∣y∣=4，求点C的坐标；

（2）求△ABC的面积。

例12、一艘轮船从港口

出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°

的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口

为坐标原点，正东方向为

轴的正方向，正北方向为

轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系，则小岛B所在位置的坐标是（）．

A．

B．

C．

D．

四、课堂练习

1、点M（a，b）为平面直角坐标系中的点．

（1）当a>

0，b<

0时，点M位于第几象限？

（2）当ab>

（3）当a为任意实数，且b<

2、若点P（2x-1，x+3）在第二、四象限的角平分线上，求P点到x轴的距离．

3、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）

（A）平行于x轴（B）平行于y轴

（C）经过原点（D）以上都不对

4、已知点A，B两点的坐标为（x，2），（-3，y），若AB∥x轴，则x____________，y=____________；

若AB∥y轴，则x=____________，y____________.

5、点（x0-3，y0+2）是把点（x0，y0+2）向____平移_____单位，或把（x0-3，y0）向_____平移_____单位得到的．

6、如图，若用（3，3）表示点A的位置，用（6,2）表示点B的位置。

点C、D、E的位置可以怎么表示为（）。

7、如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，

把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°

得到矩形OA′B′C则点B′的坐标为（）。

第7题第6题

8、已知点A（b+1,b2－4）在y轴的正半轴上，求A的坐标（）。

9、若点P到y轴的距离为2，到x轴的距离为3，则点p的坐标为（），它到原点的距离为（）。

五、课后作业

1、正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3）．

（1）在同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．

（2）将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．

（3）在

（1）

（2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？

2、在直角坐标平面中，点A（2,-1）在第______象限，它到x轴的距离为_______，

过点A且平行于X轴的直线为_______.

3、如果点M在第四象限，且点M到x轴、y轴的距离相等，都为3，则M的坐标为__________

变式：

直角坐标平面中有一点M到x轴、y轴的距离相等，都为3，则M的坐标为__________

4、如果点A（m，n）的坐标满足mn=0，则点A在（）

A.原点上；

B.x轴上；

C.y轴上；

D.坐标轴上

5、通过平移把点A（1，-3）移到点A1（3，0），按同样的平移方式把点P（2，3）移到P1，则点P1的坐标是（____，____）．

6、如图

（2）所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是（）

7、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（）

A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）

8、线段AB＝3，且AB∥x轴，若A点坐标为（－1，2），则B点坐标是________．

9、点A（-1，4）在第_____象限，B（-1，-4）在第______象限；

点C（1，-4）在第____象限，D（1，4）在第____象限；

点E（-2，0）在____轴上，点F（0，-2）在____轴上.

10、在直角坐标系中，点P（2x-6，x-5）在第四象限，则x的取值范围是（）．

（A）3<

x<

5（B）-3<

5（C）-5<

3（D）-5<

-3

6、课后评语：

1、学生上次作业评价：

○好○较好○一般○差

2、学生本次上课情况：

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教师签字：

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3、家长对学科老师的意见和建议：

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家长签字：