平面直角坐标系教师版Word文件下载.docx
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点的对称、平移;
重点、难点
利用坐标确定点的位置;
坐标平面的结构
教学内容
1、疑难讲解
2、知识点梳理
1、平面直角坐标系知识点梳理
(1)定义:
平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系。
要求:
画平面直角坐标系时,轴、y轴上的单位长度通常应相同,但在实际应用中,有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况,这时可灵活规定单位长度,但必须注意的是,同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。
(2)各个象限内点的特征:
第一象限:
(+,+)点P(x,y),则x>0,y>0;
第二象限:
(-,+)点P(x,y),则x<0,y>0;
第三象限:
(-,-)点P(x,y),则x<0,y<0;
第四象限:
(+,-)点P(x,y),则x>0,y<0;
四个象限的特点:
第一象限(正,正),第二象限(负,正),第三象限(负,负),第四象限(正,负)
在x轴上:
(x,0)点P(x,y),则y=0;
在x轴的正半轴:
(+,0)点P(x,y),则x>0,y=0;
在x轴的负半轴:
(-,0)点P(x,y),则x<0,y=0;
在y轴上:
(0,y)点P(x,y),则x=0;
在y轴的正半轴:
(0,+)点P(x,y),则x=0,y>0;
在y轴的负半轴:
(0,-)点P(x,y),则x=0,y<0;
坐标原点:
(0,0)点P(x,y),则x=0,y=0;
(3)点到坐标轴的距离:
点P(x,y)到x轴的距离为|y|,
到y轴的距离为|x|。
到坐标原点的距离为
(由勾股定理可得)
(4)中点与两点间的距离:
已知点A
,B
两点AB距离为:
AB=
中点P的坐标为:
(5)点的对称:
点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n),
关于y轴的对称点坐标是(-m,n)
关于原点的对称点坐标是(-m,-n)
(6)平行线:
平行于x轴的直线上的点的特征:
纵坐标相等;
如直线PQ,P
Q
平行于y轴的直线上的点的特征:
横坐标相等;
(7)象限角的平分线:
第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等,可记作:
点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b,a)
第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数,可记作:
点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)
(8)点的平移:
在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y);
将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x-a,y);
将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b);
将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y-b)。
注意:
对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;
反过来,从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
平移口诀:
“左+右-、上+下-”
三、典型例题
例1、已知点
,则点
在平面直角坐标系中的什么位置?
例2、已知点M(3,-2)与点M′(x,y)在同一平行于x轴的直线上,用M′到y轴的距离等于4,那么点M′的坐标为()
A.(4,2)或(-4,2)B.(4,-2)或(-4,-2)
C.(4,-2)或(-5,-2)D.(4,-2)或(-1,-2)
答案:
[过程]画出平面直角坐标系,观察不难发现结论、特点,注意点到x轴、y轴的距离与点的横、纵坐标的联系与区别.
[结果]点M(3,-2)与点M′(x,y)在同一条平行于x轴的直线上,所以M′的纵坐标y=-2.又因为M′到y轴的距离为4,所以x=4或-4.所以应选B.
例3、分别说出下列各点在哪个象限内或在哪条坐标轴上?
A(6,-2),B(0,3),C(3,7),
D(-6,-3),E(-2,0),F(-9,5)
例4、已知点A(1+m,2m+1)在x轴上,则m=_____,
此时点A的坐标为______。
例5、若点P(m+2,1-n)在第三象限,则m,n可能的取值是()
A.m=-2,n=4B.m=-3,n=1
C.m=2,n=-1D.m=-3,n=4
例6、已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限,则点B(n,m)在第______象限。
在平面直角坐标系内,已知点P(a,b),且ab<
0,
则点P的位置在____________。
例7、点A(-1,2)关于
轴的对称点坐标是();
点A关于原点的对称点的坐标是()。
点A关于x轴对称的点的坐标为()。
例8、已知点M(a-1,5-a)的位置在第一象限的角平分线上,则a的取值是()。
例9、已知点A(a+1,a2-4)在x轴的正半轴上,求A的坐标()。
例10、若点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点p的坐标为(),它到原点的距离为()。
例11、已知点A(-2,0),B(4,0),C(x,y)
(1)若点C在第二象限,且∣x∣=4,∣y∣=4,求点C的坐标;
(2)求△ABC的面积。
例12、一艘轮船从港口
出发,以15海里/时的速度沿北偏东60°
的方向航行4小时后到达A处,此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B.若以港口
为坐标原点,正东方向为
轴的正方向,正北方向为
轴的正方向,1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系,则小岛B所在位置的坐标是().
A.
B.
C.
D.
四、课堂练习
1、点M(a,b)为平面直角坐标系中的点.
(1)当a>
0,b<
0时,点M位于第几象限?
(2)当ab>
(3)当a为任意实数,且b<
2、若点P(2x-1,x+3)在第二、四象限的角平分线上,求P点到x轴的距离.
3、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同,那么过这两点的直线()
(A)平行于x轴(B)平行于y轴
(C)经过原点(D)以上都不对
4、已知点A,B两点的坐标为(x,2),(-3,y),若AB∥x轴,则x____________,y=____________;
若AB∥y轴,则x=____________,y____________.
5、点(x0-3,y0+2)是把点(x0,y0+2)向____平移_____单位,或把(x0-3,y0)向_____平移_____单位得到的.
6、如图,若用(3,3)表示点A的位置,用(6,2)表示点B的位置。
点C、D、E的位置可以怎么表示为()。
7、如图,把矩形OABC放在直角坐标系中,OC在x轴上,OA在y轴上,且OC=2,OA=4,
把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°
得到矩形OA′B′C则点B′的坐标为()。
第7题第6题
8、已知点A(b+1,b2-4)在y轴的正半轴上,求A的坐标()。
9、若点P到y轴的距离为2,到x轴的距离为3,则点p的坐标为(),它到原点的距离为()。
五、课后作业
1、正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(3,1),C(3,3),D(1,3).
(1)在同一直角坐标系中,将正方形向左平移2个单位,画出相应的图形,并写出各点的坐标.
(2)将正方形向下平移2个单位,画出相应的图形,并写出各点的坐标.
(3)在
(1)
(2)中,你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化?
2、在直角坐标平面中,点A(2,-1)在第______象限,它到x轴的距离为_______,
过点A且平行于X轴的直线为_______.
3、如果点M在第四象限,且点M到x轴、y轴的距离相等,都为3,则M的坐标为__________
变式:
直角坐标平面中有一点M到x轴、y轴的距离相等,都为3,则M的坐标为__________
4、如果点A(m,n)的坐标满足mn=0,则点A在()
A.原点上;
B.x轴上;
C.y轴上;
D.坐标轴上
5、通过平移把点A(1,-3)移到点A1(3,0),按同样的平移方式把点P(2,3)移到P1,则点P1的坐标是(____,____).
6、如图
(2)所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是()
7、课间操时,小华、小军、小刚的位置如图,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么小刚的位置可以表示成()
A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)
8、线段AB=3,且AB∥x轴,若A点坐标为(-1,2),则B点坐标是________.
9、点A(-1,4)在第_____象限,B(-1,-4)在第______象限;
点C(1,-4)在第____象限,D(1,4)在第____象限;
点E(-2,0)在____轴上,点F(0,-2)在____轴上.
10、在直角坐标系中,点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围是().
(A)3<
x<
5(B)-3<
5(C)-5<
3(D)-5<
-3
6、课后评语:
1、学生上次作业评价:
○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况:
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
____________________________。
教师签字:
___________
3、家长对学科老师的意见和建议:
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家长签字: