七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选.doc
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七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选
类型一、正方形中三角形全等与线段长度之间的关系
例1、如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l．
（1）试说明：
EF＝AE＋CF；
图①
D
A
E
C
B
F
l
图②
A
B
E
F
C
l
D
（2）如图②，当A、C两顶点在直线两侧时，其它条件不变，猜想EF、AE、CF满足什么数量关系（直接写出答案，不必说明理由）．
考点：
二次函数综合题；切线的判定；解直角三角形．
专题：
综合题；动点型．
分析：
（1）要证PD是⊙O的切线只要证明∠PDO=90°即可；
（2）①分别用含有x，y的式子，表示OP2和PD2这样便可得到y关于x的函数关系式；
②已知x的值，则可以根据关系式求得PD的值，已PC的值且PD=PE，从而可得到EC，BE的值，这样便可求得tanB的值．
解答：
解：
（1）连接OD．
∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB． （1分）
∵PD=PE，∴∠PDE=∠PED． （2分）
∠PDO=∠PDE+∠ODE
=∠PED+∠OBD
=∠BEC+∠OBD
=90°，
∴PD⊥OD． （3分）
∴PD是⊙O的切线． （4分）
（2）①连接OP．
在Rt△POC中，
OP2=OC2+PC2=x2+192． （5分）
在Rt△PDO中，
PD2=OP2-OD2=x2+144．
∴y=x2+144（0≤x≤）． （7分）
（x取值范围不写不扣分）
②当x=时，y=147，∴PD=，（8分）
∴EC=，
而CB=，
∴在Rt△ECB中，tanB=． （9分）
点评：
此题考查了学生对切线的判定及综合解直角三角形的能力．
答题：
ln_86老师
练习：
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
（1）过点A任意一条直线（不与BC相交），并作BD⊥，CE⊥，垂足分别为D、E．度量BD、CE、DE，你发现它们之间有什么关系?
试对这种关系说明理由；
（2）过点A任意作一条直线（与BC相交），并作BD⊥，CE⊥，垂足分别为D、E．度量BD、CE、DE，你发现经们之间有什么关系?
试对这种关系说明理由．
AEB
图1
DC
GF
AB
DC
G
F
E
图2
例2、已知正方形的四条边都相等，四个角都是90º。
如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上。
（1）如图1，连结DF、BF，说明：
DF＝BF；
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段DG的长始终相等的线段？
并以图2为例说明理由。
练习：
如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG上截取GP＝2，连结AP、PF.
（1）观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由.
（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？
若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.
（3）若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.
附加：
如图，△ABC与△ADE都是等边三角形，连结BD、CE交点记为点F．
（1）BD与CE相等吗？
请说明理由．
（2）你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗？
（3）若将已知条件改为：
四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，
连结BE、DG交点记为点M（如图）．请直接写出线段BE和DG之间的关系？
例3、正方形四边条边都相等，四个角都是．如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合）时：
①判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；
②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时：
①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明理由；
②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，已知GD＝4，求△CFH的面积．
练习：
如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个点（点G与C、D不重合），以CG为一边作正方形CEFG，连结BG，DE．
（1）如图1，说明BG=DE的理由
（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2．请你猜想①BG=DE是否仍然成立？
②BG与DE位置关系？
并选取图2验证你的猜想．
类型二、探究题
例1、如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）
的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．
在图
（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：
．
在图
（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
（1）请探究：
图
（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
（2）证明图
（2）所得结论；
（3）证明图（4）所得结论．
（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60o，RS=n，BC=m，
点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：
；图（4）与图（6）中的等式有何关系？
F
A
B
C
D
E
P
M
（4）
A
B
C
D
E
P
M
（3）
A
B
C
D
E
P
M
（2）
A
B
C
D
E
M（P）
（1）
A
B
C
D
E
P
M
（5）
F
A
B
C
D
E
P
M
（6）
R
S
练习：
1、如图，在△ABC中，AB=AC，P为底边上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，BD⊥AC.
（1）求证：
PE+PF=BD；
（2）若点P是底边BC的延长线上一点，其余条件不变，
（1）中的结论还成立吗？
如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系.
2、如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图
（1）中，点P是边BC的中点，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得，可得又因为h3=0，所以：
．
图
（2）~（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
F
A
B
C
D
E
P
M
（4）
A
B
C
D
E
P
M
（3）
A
B
C
D
E
P
M
（2）
A
B
C
D
E
M（P）
（1）
（1）请探究：
图
（2）~（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
⑵⑶⑷⑸
A
B
C
D
E
P
M
（5）
（2）说明图
（2）所得结论为什么是正确的；
（3）说明图（5）所得结论为什么是正确的．
例2、已知△ABC是等边三角形，将一块含角的直角三角板DEF如图1放置，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上.
（1）AC=CF吗?
为什么?
（2）让三角板在BC上向右平行移动，在三角板平行移动的过程中，（如图2）是否存在与线段EB始终相等的线段（设AB，AC与三角板斜边的交点分别为G，H）？
如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由.
（B）
A
C
D
E
F
图1
练习：
1、如图1，一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF）的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN相等吗？
并说明理由；
图2
E
B
D
G
F
O
M
N
C
（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，
（1）中的猜想还成立吗？
请说明理由．
图1
A（G）
B（E）
C
D（F）
图3
A
B
D
G
E
F
O
M
N
C
2、已知：
△ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A，且60º角的顶点E在BC上滑动，（点E不与点B、C重合），斜边∠ACM的平分线CF交于点F
（1）如图
（1）当点B在BC边得中点位置时（6分）
猜想AE与BF满足的数量关系是。
连结点E与ＡＢ边得中点Ｎ，猜想ＢＥ和ＣＦ满足的数量关系是
请证明你的上述猜想（４分）
（２）如图（２）当点Ｅ在ＢＣ边得任意位置时：
此时ＡＥ和ＢＦ有怎样的数量关系，并说明你的理由？
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