四年级下册奥数试题和差问题和倍问题差倍问题 全国通用无答案Word文档下载推荐.docx

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甲：

（52+4）÷

2=28（吨）

乙：

28-4=24（吨）

例2：

两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？

从题意知：

甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。

（15+5）÷

2=10（只）

15-10=5（只）

练习：

1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？

2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？

3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。

长和宽各是多少厘米？

二、和倍问题

已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。

解决和倍问题的基本方法：

将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。

基本数量关系：

小数=和÷

（n+1）

大数=小数×

倍数或和-小数=大数

例1：

甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？

从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占（3+1）份。

160÷

（3+1）=40（本）

160-40=120（本）

果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？

由题意，桃树增加6棵，桃树正好是梨树的2倍，这时总数就是：

165+6=171，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成1份，一共是3份。

梨树的棵数：

171÷

3=57，求桃树的棵数时要减去6棵。

桃树：

171-57-6=108

梨树：

（165）÷

（2+1）=57（棵）

171-57-6=108（棵）

1、小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，他们两人各有图书多少本？

2、果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

3、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库？

4、一个长方形的周长是是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的面积是多少？

三、差倍问题

已知两个数的差，并且知道两个数倍数关系，求这两个数，这样的问题称为差倍问题。

解决差倍问题的基本方法：

设小是1份，如果大数是小数的n倍，根据数量关系知道大数是n份，又知道大数与小数的差，即知道n-1份是几，就可以求出1份是多少。

小数=差÷

（n-1）

n或大数=差+小数

一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。

问桌椅各多少元？

桌子的价格与椅子的价格的差是60，将椅子看成小数占1份，桌子占3份，份数差为3-1，根据数量关系：

椅子的价格：

60÷

（3-1）=30（元）

桌子的价格：

30+60=90（元）

两筐重量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐剩余的苹果是乙筐的3倍，原来两筐各有苹果多少千克？

分析：

两筐苹果的重量相同，故两筐卖出的数量差即是原来苹果的数量差。

两筐苹果的差为19-7=12（千克），将乙筐看成1份，甲筐为3份，份数差为2.

乙筐现有苹果：

（19-7）÷

（3-1）=6（千克）

乙筐原来有：

6+19=25（千克）

甲筐原来有25千克。

1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。

两桶酒原来各多少千克？

2、六、一班有花盆的数量是六、二班的3倍，如果六、一班再购买20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？

作业：

1、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，此时两桶油正好相等。

求两桶油原来各有多少千克？

2、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。

求原来两箱洗衣粉各有多少袋？

3、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米，问这个操场的面积是多少平方米？

4、小强今年15岁，小亮今年9岁。

几年前小强的年龄是小亮的3倍？

5、有两段一样长的绳子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，两根绳子原来有多长？

6、老猫和小猫去钓雨，老猫钓的鱼是小猫的3倍，如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。

两只猫各钓了多少条鱼？

7、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年人数比去年的3倍少35人，今年有多少人？

和倍问题

　　和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

例1甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

　　分析设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：

　　解：

乙班：

　　甲班：

40×

3=120（本）

　　或160-40=120（本）

　　答：

甲班有图书120本，乙班有图书40本。

　　这道应用题解答完了，怎样验算呢？

　　可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；

再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。

　　验算：

120＋40=160（本）

　　120÷

40=3（倍）。

例2甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

　　分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。

①甲、乙两班共有图书的本数是：

　　30＋120=150（本）

　　②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：

　　2＋1＝3（倍）

　　③乙班现有的图书本数是：

150÷

3=50（本）

　　④甲班给乙班图书本数是：

50-30=20（本）

　　综合算式：

　　（30＋120）÷

（2+1）=50（本）

　　50-30=20（本）

甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。

（120-20）÷

（30+20）＝2（倍）

　　（120-20）+（30+20）＝150（本）。

例3光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

　　分析把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。

解：

①女生人数：

（760＋40）÷

（3＋1）=200（人）

　　②男生人数：

200×

3-40=560（人）

　　或760-200=560（人）

男生有560人，女生有200人。

560＋200=760（人）

　　（560+40）÷

200=3（倍）。

例4果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？

　　分析下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；

再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为552+20-12=560（棵），相当于梨树棵数的4倍。

①梨树的棵数：

　　（552＋20-12）÷

（1＋1＋2）

　　=560÷

4=140（棵）

　　②桃树的棵数：

140×

2＋12=292（棵）

　　③苹果树的棵数：

140-20=120（棵）

桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。

例5549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？

　　分析上图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。

①丙数是：

（549＋2-2）÷

（2＋2＋1＋4）

　=549÷

9

　　=61

　　②甲数是：

61×

2-2=120

　　③乙数是：

2＋2=124

　　④丁数是：

4=244

120+124＋61+244=549

　　120＋2=122124-2=122

　　61×

2＝122244÷

2＝122

甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.

差倍问题

　　前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。

　　“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

　　差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。

例1甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

　　分析上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。

①乙班的本数：

80÷

（3-1）=40（本）

②甲班的本数：

40×

　　或40＋80=120（本）。

120-40＝80（本）

40=3（倍）

例2菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

　　分析这样想：

根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；

“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求