四年级下册奥数试题和差问题和倍问题差倍问题 全国通用无答案Word文档下载推荐.docx
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甲:
(52+4)÷
2=28(吨)
乙:
28-4=24(吨)
例2:
两只笼子里共有15只鸡,从甲笼提出3只后,甲笼比乙笼还多2只,两只笼子原来各有多少只鸡?
从题意知:
甲比乙多5只,所以,两数和是15,两数差是5.甲是大数。
(15+5)÷
2=10(只)
15-10=5(只)
练习:
1、两堆石子共有800吨,第一堆比第二堆多200吨,两堆石子各有多少吨?
2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁,4年后,黄茜比胡敏大3岁,问黄茜和胡敏今年各是多少岁?
3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。
长和宽各是多少厘米?
二、和倍问题
已知两个数的和,又知两个数的倍数关系,求这两个数分别是多少,这类问题称为和倍问题。
解决和倍问题的基本方法:
将小数看成1份,大数是小数的n倍,大数就是n份,两个数一共是n+1份。
基本数量关系:
小数=和÷
(n+1)
大数=小数×
倍数或和-小数=大数
例1:
甲班和乙班共有图书160本,甲班的图书是乙班的3倍,甲乙两班各有图书多少本?
从题目中知,乙班的图书数较少,故乙是小数,占1份,甲占(3+1)份。
160÷
(3+1)=40(本)
160-40=120(本)
果园里有梨树和桃树共165棵,桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵,梨树和桃树各多少棵?
由题意,桃树增加6棵,桃树正好是梨树的2倍,这时总数就是:
165+6=171,这样就转化成标准和倍问题,将梨树看成1份,一共是3份。
梨树的棵数:
171÷
3=57,求桃树的棵数时要减去6棵。
桃树:
171-57-6=108
梨树:
(165)÷
(2+1)=57(棵)
171-57-6=108(棵)
1、小明和小强共有图书120本,小明的图书是小强的2倍,他们两人各有图书多少本?
2、果园里一共有桃树和杏树340棵,其中桃树比杏树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵?
3、甲仓库存粮104吨,乙仓库存粮140吨,要使仓库的存粮是乙仓库的3倍,那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库?
4、一个长方形的周长是是30厘米,长是宽的2倍,求长方形的面积是多少?
三、差倍问题
已知两个数的差,并且知道两个数倍数关系,求这两个数,这样的问题称为差倍问题。
解决差倍问题的基本方法:
设小是1份,如果大数是小数的n倍,根据数量关系知道大数是n份,又知道大数与小数的差,即知道n-1份是几,就可以求出1份是多少。
小数=差÷
(n-1)
n或大数=差+小数
一张桌子的价格是一把椅子的3倍,购买一张桌子比一把椅子贵60元。
问桌椅各多少元?
桌子的价格与椅子的价格的差是60,将椅子看成小数占1份,桌子占3份,份数差为3-1,根据数量关系:
椅子的价格:
60÷
(3-1)=30(元)
桌子的价格:
30+60=90(元)
两筐重量相同的苹果,甲筐卖出7千克,乙筐卖出19千克后,甲筐剩余的苹果是乙筐的3倍,原来两筐各有苹果多少千克?
分析:
两筐苹果的重量相同,故两筐卖出的数量差即是原来苹果的数量差。
两筐苹果的差为19-7=12(千克),将乙筐看成1份,甲筐为3份,份数差为2.
乙筐现有苹果:
(19-7)÷
(3-1)=6(千克)
乙筐原来有:
6+19=25(千克)
甲筐原来有25千克。
1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍,如从甲桶中取出20千克到入乙桶,那么两桶酒重量相等。
两桶酒原来各多少千克?
2、六、一班有花盆的数量是六、二班的3倍,如果六、一班再购买20个花盆后,两班花盆数相等,两班原有花盆多少个?
作业:
1、甲、乙两桶油共重100千克,从甲桶中取出5千克放入乙桶中,此时两桶油正好相等。
求两桶油原来各有多少千克?
2、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋,如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中,则两箱中洗衣粉的袋数相等。
求原来两箱洗衣粉各有多少袋?
3、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步,每天跑6圈,共跑2400米,问这个操场的面积是多少平方米?
4、小强今年15岁,小亮今年9岁。
几年前小强的年龄是小亮的3倍?
5、有两段一样长的绳子,第一根剪去21米,第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍,两根绳子原来有多长?
6、老猫和小猫去钓雨,老猫钓的鱼是小猫的3倍,如果老猫给小猫3条后,小猫比老猫还少2条。
两只猫各钓了多少条鱼?
7、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人,今年人数比去年的3倍少35人,今年有多少人?
和倍问题
和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系,求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系,以便于找到解题的途径。
例1甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?
分析设乙班的图书本数为1份,则甲班图书为乙班的3倍,那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本,求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数,然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系:
解:
乙班:
甲班:
40×
3=120(本)
或160-40=120(本)
答:
甲班有图书120本,乙班有图书40本。
这道应用题解答完了,怎样验算呢?
可把求出的甲班本数和乙班本数相加,看和是不是160本;
再把甲班的本数除以乙班本数,看是不是等于3倍.如果与条件相符,表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。
验算:
120+40=160(本)
120÷
40=3(倍)。
例2甲班有图书120本,乙班有图书30本,甲班给乙班多少本,甲班的图书是乙班图书的2倍?
分析解这题的关键是找出哪个量是变量,哪个量是不变量.从已知条件中得出,不管甲班给乙班多少本书,还是乙班从甲班得到多少本书,甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍,那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法,先求出乙班现有图书多少本,再与原有图书本数相比较,可以求出甲班给乙班多少本书(见上图)。
①甲、乙两班共有图书的本数是:
30+120=150(本)
②甲班给乙班若干本图书后,甲、乙两班共有的倍数是:
2+1=3(倍)
③乙班现有的图书本数是:
150÷
3=50(本)
④甲班给乙班图书本数是:
50-30=20(本)
综合算式:
(30+120)÷
(2+1)=50(本)
50-30=20(本)
甲班给乙班20本图书后,甲班图书是乙班图书的2倍。
(120-20)÷
(30+20)=2(倍)
(120-20)+(30+20)=150(本)。
例3光明小学有学生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人?
分析把女生人数看作一份,由于男生人数比女生人数的3倍还少40人,如果用男、女生人数总和760人再加上40人,就等于女生人数的4倍(见下图)。
解:
①女生人数:
(760+40)÷
(3+1)=200(人)
②男生人数:
200×
3-40=560(人)
或760-200=560(人)
男生有560人,女生有200人。
560+200=760(人)
(560+40)÷
200=3(倍)。
例4果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,求桃树、梨树和苹果树各有多少棵?
分析下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答.又知三种树的总数是552棵.如果给苹果树增加20棵,那么就和梨树同样多了;
再从桃树里减少12棵,那么就相当于梨树的2倍了,而总棵树则变为552+20-12=560(棵),相当于梨树棵数的4倍。
①梨树的棵数:
(552+20-12)÷
(1+1+2)
=560÷
4=140(棵)
②桃树的棵数:
140×
2+12=292(棵)
③苹果树的棵数:
140-20=120(棵)
桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。
例5549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后,则4个数相等.求4个数各是多少?
分析上图可以看出,丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等,也就是丙数的2倍和丁数的一半相等,即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍,甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系,可以先求出丙数,再分别求出其他各数。
①丙数是:
(549+2-2)÷
(2+2+1+4)
=549÷
9
=61
②甲数是:
61×
2-2=120
③乙数是:
2+2=124
④丁数是:
4=244
120+124+61+244=549
120+2=122124-2=122
61×
2=122244÷
2=122
甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.
差倍问题
前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题,这种方法使分析的问题具体、形象,使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系,求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样,先要在题目中找到1倍量,再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量,然后求出另一个数,最后再写出验算和答题。
例1甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?
分析上图把乙班的图书本数看作1倍,甲班的图书本数是乙班的3倍,那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”,即2倍与80本相对应,可以理解为2倍是80本,这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。
①乙班的本数:
80÷
(3-1)=40(本)
②甲班的本数:
40×
或40+80=120(本)。
120-40=80(本)
40=3(倍)
例2菜站运来的白菜是萝卜的3倍,卖出白菜1800千克,萝卜300千克,剩下的两种蔬菜的重量相等,菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克?
分析这样想:
根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍;
“卖出白菜1800千克,萝卜300千克后,剩下两种蔬菜的重量正好相等”,说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500(千克).从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2(倍),这样就可以先求