资料分析四大速算技巧我的总结Word文档格式.docx

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比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到），所以324/53.1＞313/51.7。

特别注意：

一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系；

二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。

三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。

四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。

【例1】比较7/4和9/5的大小

【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：

大分数小分数

9/57/4

9－7/5－1=2/1（差分数）

根据：

差分数=2/1＞7/4=小分数

因此：

大分数=9/5＞7/4=小分数

使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大分数”，然后再跟“小分数”做比较。

【例2】比较32.3/101和32.6/103的大小

小分数大分数

32.3/10132.6/103

32.6－32.3/103－101=0.3/2（差分数）

差分数=0.3/2=30/200＜32.3/101=小分数（此处运用了“化同法”）

大分数=32.6/103＜32.3/101=小分数

［注释］本题比较差分数和小分数大小时，还可采用直除法，读者不妨自己试试。

李委明提示（“差分法”原理）：

以例2为例，我们来阐述一下“差分法”到底是怎样一种原理，先看下图：

上图显示了一个简单的过程：

将Ⅱ号溶液倒入Ⅰ号溶液当中，变成Ⅲ号溶液。

其中Ⅰ号溶液的浓度为“小分数”，Ⅲ号溶液的浓度为“大分数”，而Ⅱ号溶液的浓度为“差分数”。

显然，要比较Ⅰ号溶液与Ⅲ号溶液的浓度哪个大，只需要知道这个倒入的过程是“稀释”还是“变浓”了，所以只需要比较Ⅱ号溶液与Ⅰ号溶液的浓度哪个大即可。

【例3】比较29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小

29320.04/4126.3729318.59/4125.16

1.45/1.21

很明显，差分数=1.45/1.21＜2＜29318.59/4125.16=小分数

大分数=29320.04/4126.37＜29318.59/4125.16=小分数

［注释］本题比较差分数和小分数大小时，还可以采用“直除法”（本质上与插一个“2”是等价的）。

【例4】下表显示了三个省份的省会城市（分别为A、B、C城）2006年GDP及其增长情况，请根据表中所提供的数据回答：

1.B、C两城2005年GDP哪个更高？

2.A、C两城所在的省份2006年GDP量哪个更高？

GDP（亿元）

GDP增长率

占全省的比例

A城

873.2

12.50%

23.9%

B城

984.3

7.8%

35.9%

C城

1093.4

17.9%

31.2%

【解析】一、B、C两城2005年的GDP分别为：

984.3/1＋7.8%、1093.4/1＋17.9%；

观察特征（分子与分母都相差一点点）我们使用“差分法”：

984.3/1＋7.8%1093.4/1＋17.9%

109.1/10.1%

运用直除法，很明显：

差分数＝109.1/10.1%＞1000＞984.3/1＋7.8%＝小分数，故大分数＞小分数

所以B、C两城2005年GDP量C城更高。

二、A、C两城所在的省份2006年GDP量分别为：

873.2/23.9%、1093.4/31.2%；

同样我们使用“差分法”进行比较：

873.2/23.9%1093.4/31.2%

220.2/7.3%=660.6/21.9%

212.6/2%=2126/20%

上述过程我们运用了两次“差分法”，很明显：

2126/20%＞660.6/21.9%，所以873.2/23.9%＞1093.4/31.2%；

因此2006年A城所在的省份GDP量更高。

【例5】比较32053.3×

23487.1和32048.2×

23489.1的大小

【解析】32053.3与32048.2很相近，23487.1与23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法进行比较的时候，误差可能会比较大，因此我们可以考虑先变形，再使用“差分法”，即要比较32053.3×

23489.1的大小，我们首先比较32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小关系：

32053.3/23489.132048.2/23487.1

5.1/2

差分数=5.1/2＞2＞32048.2/23487.1=小分数

大分数=32053.3/23489.1＞32048.2/23487.1=小分数

变型：

32053.3×

23487.1＞32048.2×

23489.1

李委明提示（乘法型“差分法”）：

要比较a×

b与a′×

b′的大小，如果ａ与ａ＇相差很小，并且ｂ与ｂ＇相差也很小，这时候可以将乘法a×

b′的比较转化为除法ab′与a′b的比较，这时候便可以运用“差分法”来解决我们类似的乘法型问题。

我们在“化除为乘”的时候，遵循以下原则可以保证不等号方向的不变：

“化除为乘”原则：

相乘即交叉。

资料分析四大速算技巧

（二）

　　“直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。

“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性。

　“直除法”从题型上一般包括两种形式：

　　一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数；

　　二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。

　　“直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度：

　　一、简单直接能看出商的首位；

　　二、通过动手计算能看出商的首位；

　　三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。

　　【例1】中最大的数是（）。

　　【解析】直接相除：

＝30＋，＝30-，＝30-，＝30-，

　　明显为四个数当中最大的数。

　　【例2】324094103、328954701、239553413、128941831中最小的数是（）。

　　【解析】

　　32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，

　　因此四个数当中最小的数是32895/4701。

　　李委明提示：

　　即使在使用速算技巧的情况下，少量却有必要的动手计算还是不可避免的。

　　【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的数是（）。

　　只有6874.32/760.31比9大，所以四个数当中最大的数是6874.32/760.31。

　　【例4】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的数是（）。

　　【解析】本题直接用“直除法”很难直接看出结果，我们考虑这四个数的倒数：

　　27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3，

　　利用直除法，它们的首位分别为“4”、“4”、“4”、“3”，

　　所以四个倒数当中26458.46/6881.3最小，因此原来四个数当中6881.3/26458.46最大。

　　【例5】阅读下面饼状图，请问该季度第一车间比第二车间多生产多少？

（）

　　A.38.5％B.42.8%C.50.1%D.63.4%

　　【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4＋=40%+，所以选B。

　　【例6】某地区去年外贸出口额各季度统计如下，请问第二季度出口额占全年的比例为多少？

　　第一季度第二季度第三季度第四季度全年

　　出口额（亿元）457356983495384217608

　　A.29.5％B.32.4%C.33.7%D.34.6%

　　【解析】5698/17608＝0.3＋=30%+，其倒数17608/5698＝3＋，所以5698/17608＝（1/3）-，所以选B。

　　【例7】根据下图资料，己村的粮食总产量为戊村粮食总产量的多少倍？

　　A.2.34B.1.76C.1.57D.1.32

　　【解析】直接通过直除法计算516.1÷

328.7：

根据首两位为1.5*得到正确答案为C。

资料分析四大速算技巧（三）

李委明

计算与增长率相关的数据是做资料分析题当中经常遇到的题型，而这类计算有一些常用的速算技巧，掌握这些速算技巧对于迅速解答资料分析题有着非常重要的辅助作用。

两年混合增长率公式：

如果第二期与第三期增长率分别为r1与r2，那么第三期相对于第一期的增长率为：

r1＋r2＋r1×

r2

增长率化除为乘近似公式：

如果第二期的值为A，增长率为r，则第一期的值A′：

A′＝A/1＋r≈A×

（1-r）

（实际上左式略大于右式，r越小，则误差越小，误差量级为r2）

平均增长率近似公式：

如果N年间的增长率分别为r1、r2、r3……rn，则平均增长率：

r≈r1＋r2＋r3＋……rn/n

（实际上左式略小于右式，增长率越接近，误差越小）

求平均增长率时特别注意问题的表述方式，例如：

1.“从2004年到2007年的平均增长率”一般表示不包括2004年的增长率；

2.“2004、2005、2006、2007年的平均增长率”一般表示包括200４年的增长率。

“分子分母同时扩大/缩小型分数”变化趋势判定：

1.A/B中若A与B同时扩大，则①若A增长率大，则A/B扩大②若B