15秋福师《高等代数选讲》在线作业答案二辅导资料Word下载.docx

15秋福师《高等代数选讲》在线作业答案二辅导资料Word下载.docx

《15秋福师《高等代数选讲》在线作业答案二辅导资料Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《15秋福师《高等代数选讲》在线作业答案二辅导资料Word下载.docx（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

分

2. 

n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.

3. 

若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量

4. 

齐次线性方程组永远有解

5. 

正交矩阵的行列式等于1或-1

6. 

四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r（A）=4

7. 

有理数域是最小的数域

8. 

相似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系，二者是一回事

9. 

有理数域上任意次不可约多项式都存在

10. 

x^2-2在有理数域上不可约

11. 

n阶实对称矩阵属于不同特征根的特征向量彼此正交

12. 

排列（1，2，3，4，...,2006）是一个偶排列

13. 

若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r

14. 

若f（x）,g（x）,u（x）,v（x）都是F[x]中的多项式,且u（x）f（x）+v（x）g（x）=1,则（f（x）,g（x））=1.

15. 

数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0

16. 

欧氏空间中的正交向量组一定线性无关

17. 

若x∈A∪B,则x∈A且x∈B

18. 

合同的两个矩阵的秩不一定相等。

19. 

如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合

20. 

若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．

21. 

n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵

22. 

对矩阵A,B,r（AB）=r（A）r（B）

23. 

矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。

24. 

初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组

25. 

两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。

26. 

n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积

27. 

交换行列式的两列，行列式的值不变

28. 

在矩阵的初等变换下行列式的值不变

29. 

（1,1,0）,（1,0,1）,（0,1,1）构成为3维向量空间的一个基

30. 

相似矩阵有相同的特征多项式。

31. 

只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵

32. 

若n阶方阵A的行列式等于0，则A的行向量是线性相关的

33. 

n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数

34. 

对于任意矩阵，它的行空间的维数等于列空间的维数

35. 

双射既是单射也是满射

36. 

实对称矩阵的特征根一定是实数。

37. 

矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。

38. 

二次型为正定的充要条件是秩和符号差都为n

39. 

正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵

40. 

若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=（A+B）（A-B）

41. 

如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1

42. 

对于同阶矩阵A、B，秩（A+B）≤秩（A）+秩（B）

43. 

若f（x）|g（x）h（x），则有f（x）|g（x）或f（x）|h（x）

44. 

两个对称矩阵不一定相似。

45. 

对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．

46. 

两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0

47. 

两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.

48. 

初等变换不改变矩阵的秩。

49. 

设A为n阶正交矩阵，则A的实特征值是1或-1.

50. 

设V是一个n维向量空间，W是V的一个子空间，则dimW≤n

分