四年级奥数教材Word文档格式.docx

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（A＋B－1）。

计算：

2?

3＋4?

5。

[例5]规定数A！

B=4×

A＋2×

B；

A～B=2×

A＋4×

（3～4－3！

4）～2！

4。

[例6]数A、B，当A≥B时，规定A◎B=3×

x＋2×

b；

当A<

B时，规定A◎B=2×

x＋3×

B，若x◎2=7，试求x的值。

自测练习题

1、规定运算符号“□”有如下运算：

A□B=5×

B＋3×

A，请试算：

8□5=？

2、两个数A、B，规定A※B表示4×

3※（4※5）=？

3、规定A＃B=A＋A×

试算4＃3=？

4、对于两个数A、B，A＃B表示A＋B－1

（1）计算（7＃6）＃5

（2）已知（4＃X）＃X=84，求X

5、规定自然数A、B在A？

试算3?

2＋5?

4=?

6、规定数A！

3～4＋（3！

4～2）！

7、数A、B，当A≥B时，规定A◎B=3×

A＋3×

B，若x◎4=32,试求x的值。

8对于两个数X、Y，X◎Y，表示Y×

A－X×

2，并且已知82◎65=32，计算

（1）29◎57

（2）8◎（14◎23）

第二讲等差数列及其应用

大数学家高斯在很小的时候，就利用巧妙的算法迅速计算出从1到100这100个自然数的总和。

大家在惊叹佩服之余，仔细想一想，小高斯的聪明和善于观察是不心说，最基本的左面原因却是这100个数所排列的这一组数列，具有极强的规律性。

这种数列的求和有极简便的求和方法。

通过这一讲的学习，你们也不逊色于大数学家“高斯”。

一、什么叫等差数列

1）1，2，3，4，5，6，7，8，9，……

2）1，3，5，7，9，11，13。

3）3，6，9，12，15，18，21，24，27，……

4）100，95，90，85，80，75，70，65，60……5，0。

这六个数列有一个共同的特点，即相邻两项的差是一个固定的数，像这样的数列就称为等差数列。

其中这个固定的数就称为公差，一般用字母d表示，如：

数列1）中，d=2-1=3-2=4-3=5-4=6-5=…=1；

数列2）中，d=3-1=5-3=7-5=9-7=11-9=13-11=2；

数列3）中，d=6-3=9-6=12-9=15-12=…=3；

数列4）中，d=100-95=95-90=90-85=85-80=…=5。

二、等差数列的几个常用公式

一个数列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，…an－1，an，我们一般地，我们把“n”叫这个数列的项数；

a4，a5，a6，a7，…叫这个数列的项，例：

“a4”表示这个数列的第4项；

等差数列中的公差,我们一般用d来表示;

sn表示等差数列的前n项的和……根据等差数列的特点，我们得到以下几个等差数列常用公式：

等差数列通项公式：

an=a1＋（n－1）d;

等差数列首项公式：

a1=an－（n－1）d;

等差数列项数公式：

n=（an－a1）÷

d＋1;

等差数列求和公式：

sn=（a1＋an）×

n÷

2

[例1]判断下列数列中哪些是等差数列，并说明理由。

1）6，10，14，18，22，…，98；

2）1，2，1，2，1，2，1，2，1，2，……，2；

3）19，18，17，16，15，14，13，12，11，10；

4）11，11，11，11，11，11，11，11，11，11，11，11；

5）1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，…，3001。

[例2]一个有50排座位的电影院的座位数从第一排开组成等差数列为31，33，35，37，39，…，问这2个电影院的第40排和最后一排各有多少个座位？

[例3]求从1到1000的自然数中，所有奇数的和是多少？

[例4]把900拆成30个自然数的和，使这30个数从小到大排成一行后，相邻两个数相差2，那么第一个数和第15个数分别是多少？

[例5]求所有三位数的和。

自测练习题

1、判断下列各组数列是否是等差数列：

1）2，4，8，16，32，64，128，256，…

2）5，12，17，22，27，32，…，2332；

3）50，55，60，65，70，75，…，4555；

4）1，1，2，3，5，8，13，21，34，…

2、求：

7＋17＋27＋37＋47＋…＋777

第三讲决胜方案

我们在进行竞赛与竞争时，往往要认真分析情况，制定出好的方案，使自己获胜，这种方案就是对策。

在小学数学竞赛中，常有与智力游戏相结合而提出的一些简单的对策问题，它所涉及的数学知识都比较简单，但这类题的解答对我们的智力将是一种很有益的锻炼。

例1甲、乙二人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜，如果甲要取胜，是先报还是后报？

报几？

以后怎样报？

有1994个球，甲乙两人用这些球进行取球比赛，比赛的规则是：

甲乙轮流取球，每人每次取1个，2个或3个，取最后一个球的人为失败者。

①甲先取，甲为了取胜，他应采取怎样的策略？

②乙先拿了3个球，甲为了必胜，应当采取怎样的策略？

第四讲二进制

同学们在进行整数四则计算时，用的都是十进制即“满10进一”，对于其他进制则感到陌生。

实际上，你只要留惦一下，在我们日常生活中，不仅使用十进制还使用其他许多进制呢！

你信不信？

我举一些例子。

两只袜子为一双，两只水桶为一对，这里使用的是二进制；

十二支铅笔为一打，十二个月算一年，这里使用的是十二进制；

六十秒是一分，六十分是一时，这里使用的是六十进制；

二十四时为一天，这里使用的是二十四进制；

100平方分米等于一平方米，100平方厘米等于一平方分米，这里使用的是一百进制；

1000米等于一千米，1000克等于1千克，这里使用的是一千进制；

……。

怎么样？

实际上还可以发现更多的这样的例子。

随着科学技术的发展，数字电子计算机的使用日益普遍，每位同学可能都使用过电子计算器吧？

可是你们要知道，计算器内部进行的计算就使用的是二进制数。

我们经常和计算器打交道，应该懂一些二进制数方面的知识。

1、什么叫二进制

所谓二进制，就是只用0与1两个数字，在计数与计算时必须是“满二进一”。

即每两个相同的单位组成一个和它相邻的较高的单位（所以任意一个二进制数只需用“0”与“1”表示就够了）。

例如：

2在二进制中是10；

3写成二进制是11；

4写成二进制数便是100，那么5呢？

应该是101。

同学们按照“逢二进一”（或“满二进一”）的法则，很容易得到以下两种进制的数字的对照表：

表1

十进制

二进制

1

3

4

5

6

7

8

10

11

100

101

110

111

1000

9

12

13

14

15

16

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

10000

二进制的最大优点是：

每个数的各个数位上只有两种状态——0或1。

这样，我们便可以通过简单的方法，例如白与黑、虚与实、负与正、点与划、小与大、暗与亮（在计算机中主要用电压的高与低）等等手段加以表示。

下表中列出了在二进制中13的几种不同表示方法。

表2

0与1

白与黑

虚与实

负与正

点与划

小与大

１１０１

●●○●

－－…－

＋＋－＋

――·

－

○○о○

当然，二进制也有不足，正如大家看到的那样，同一个数和在二进制中要比在十进制中位数多得多。

２、十进制与二进制的互相转化

今天，当我们写上一个数目1997时，实际上意味着我们使用了“十进制”数，即1997＝1×

1000＋9×

100＋9×

10＋7×

也就是说，1997中含有一个1000，九个100，九个10与七个1。

在表1中可以看到：

二进制数10表示十进制数2；

二进制数100，表示十进制数4；

二进制数1000，表示十进制数8；

二进制数10000表示十进制数16；

…；

可以看出规律；

二进制数100000应该表示十进制数32，…。

那么我们写下一个二进制数10110，则应表示它含有一个16，一个4与一个2，也就是

10110＝1×

16＋0×

8＋1×

4＋1×

2＋0×

明白了上面所说的两点，则二进制与十进制之间的转化的道理就容易懂了。

为了叙述的方便，我约定：

用（）2表示括号内写的数是二进制数。

如（1011）2；

用（）10表示括号中写的数是十进制数，如（37）10。

例1把（10110）2改写成十进制数

例2把（1110101）2改写成十进制数。

例3把（60）10改写成二进制数。

下面我们再介绍一种将十进制数写成二进制数的常用方法——除二倒取余法。

例如要将（71）10写成二进制数，参见右式。

我们将71除以2，余数1相应写在右边（如果除尽，余数则写0）；

再将商35除以2，余数1相应写在右边；

再将这步的商17除以2，重复上述过程，直到商等于1为止。

并且最后一步的商“1”也写到右边余数那一列的最下面。

最后将这列余数由下到上写成一行数，这行数便是（71）10的二进制数表示法。

即

（71）10＝（1000111）2

例4用除二倒取余法将（38）10写成二进制数

自测练习题

1、把（45）10改写成二进制数。

2、用两种方法将（107）10改写成二进制数。

第五讲找出数列的排列规律

（一）

找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。

例1在下面数列的（）中填上适当的数：

1，2，5，10，17，（），（）50。

例2已知一列数：

2，5，8，11，14，…，44，…问：

44是这列数中的第几个数？

例3观察下面的序号和等式，填括号：

序号等式

11＋2＋3＝6

23＋5＋7＝15

35＋8＋11＝24

47＋11＋15＝23

（）（）＋（）＋7983＝（）

例4已知数列1，4，3，8，5，12，7，16，…。

问，这个数列中第1997个数是多少？

第2000个数呢？

1，填出下面数列中括号里的数：

①4，8，12，16，（）；

②2，6，18，54，（），486，1458。

2，数列3，5，7…中的第92个数是多少？

3，按规律填数

（1）1，2，4，（），16；

（2）1，4，9，16，（），36，49；

（3）0，3，7，12，（），25，33；

4，数列3，6，9，12，15，…，387共有多少个数？

其中第50个数是多少？

5，在下面的括号中填上适当的数

（1）2，4，16，256，（）

（2）14，22，38，70，134，（）

（3）2，4，7，11，16，（）

（4）3，5，9，17，33，65，（）