公开密钥加密算法RSA的Matlab实现 陕西理工学院.docx

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陕西理工学院毕业论文（设计）

公开密钥加密算法RSA的Matlab实现

[摘要]RSA算法是基于数论的公开密钥加密算法，它已经成为现在最流行的公钥加密算法和数字签名算法之一。

其算法的安全性基于数论中大素数分解的困难性，所以RSA公钥密码体制算法的关键是如何产生大素数和进行大指数模幂运算。

本文首先介绍了RSA 公开密钥加密算法的数学原理，并介绍了几种流行的产生大素数的算法。

然后用matlab具体实现公钥加密算法RSA的加密和解密，从而实现了数据的安全传输。

[关键词]RSA算法；加密；素数

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TheRealizationofRSAAlgorithmforPublicKeyEncryptionBasedonMatlab

（Grade07,Class3,Majorelectronicsandinformationengineering，CommunicationengineeringDept.，ShaanxiUniversityofTechnology,Hanzhong723003,Shaanxi）

Tutor:

[abstract]:

ThealgorithmisbasedonthetheoryofRSApublickeyencryptionalgorithm,ithasbecomethemostpopularpublickeyencryptionalgorithmanddigitalsignaturealgorithmofone.Thesafetyofthealgorithmbasedonnumbertheorycuhkthedifficultyofprimedecomposition,sotheRSApublickeycryptographyalgorithmsiskeytohowtoproducelargeprimeNumbersDaZhiandtransmitpoweroperation.This

paperfirstintroducedtheRSApublickeyencr-yptionalgorithmofmathematicaltheory,andintroducesseveralpopularproducelargeprimeNumbersofthealgorithm.ThenusematlabRSApublickeyencryptionalgorithmre-alizationofencryptionanddecryptionisrealized,andthesafetyofthedatatrans-mission.

[Keywords]:

RSAalgorithm;encryption;primenumber

毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明

原创性声明

本人郑重承诺：

所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。

尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。

对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。

作者 签名：

日 期：

指导教师签名：

日 期：

使用授权说明

本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：

按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。

作者签名：

日 期：

陕西理工学院毕业论文（设计）

学位论文原创性声明

本人郑重声明：

所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。

除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。

对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。

本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。

作者签名：

日期：

年 月 日

学位论文版权使用授权书

本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。

本人授权 大学可以将本学位论文的全部或

部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。

涉密论文按学校规定处理。

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日期：

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月

日

导师签名：

日期：

年

月

日

目录

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引言 1

1数据加密概述 2

1.1基本概念 2

1.2数据加密分类 3

2Matlab工具介绍 6

2.1MATLAB语言的主要特点 6

2.2Matlab的程序设计 6

2.2.1脚本文件和函数文件 6

2.2.2函数调用和参数传递 8

2.2.3MATLAB的程序结构和控制流程 8

3RSA公钥密码体制 10

3.1算法简介 10

3.2算法的数学基础 10

3.3RSA公钥密码算法 10

3.3.1算法步骤 10

3.3.2参数分析 11

3.3.3安全性分析 12

3.4公钥密码体制中安全大素数的生成 13

3.4.1素数筛选 13

3.4.2素数检测 14

3.5RSA的Matlab实现 16

3.5.1算法原理 16

3.5.2运行过程 20

3.5.3结论分析 22

4基于RSA的数字签名 23

4.1数字签名概述 23

4.2基于RSA的数字签名 24

4.3RSA数字签名方案的不足 24

5RSA算法的实际应用和发展 25

5.1算法的应用 25

5.2算法的改进 26

结论 27

致谢 28

参考文献 29

附录 30

附录A：

英文资料及翻译 30

附录B：

源程序 40

引言

随着Internet用户的激增，世界正步入网络经济的新时代。

如网上购物、网上银行、网上证券等。

然而，有一些人利用利用他们所掌握的技术非法侵入他人的计算机系统，窃取、篡改、破坏一些重要的数据，给社会造成巨大的损失。

密码技术的发展与应用，对解决信息交换的安全问题，保障数据信息的安全，起着不可忽视的作用。

所谓密码技术，就是针对信息进行重新编码，从而达到隐藏信息的内容，使非法用户无法获取信息真实内容的一种手段。

目前在网络中，一般采用两种密码体制：

对称密钥体制和非对称密钥体制。

对称密钥体制中的加密密钥和解秘密钥是相同的，所以又称密秘密钥密码体制。

对称密钥算法运算效率高、使用方便、加密效率高，在处理大量数据时被广泛使用，但其关键是要保证密钥的安全，为安全起见，密钥要定期改变，所以，对称密钥就存在一个如何安全管理密钥的问题。

与对称密钥体制相对应的非对称密钥体制又称为公开密钥密码体制，它是在1976年由Diffe和Hellman发表的《密码学的新方向》一文中提出的，从此打破了长期使用单密钥体制的束缚。

自此提出公约密码思想以后，涌现出很多的公约密钥算法体系，经过20多年的实践检验，公约系统的应用技术日趋完善，应用领域日趋广泛。

公开密钥密码体制，加密密钥和解秘密钥是分开采用一对不同的密钥进行的，分别存在一个公钥和私钥，公钥公开，私钥保密，并且知道其中一个时并不能从中推出另一个。

其典型的算法有背包密码、RSA等。

其中RSA公约算法系统因为其可靠安全性，易于实现性，更是受大家的认可和欢迎。

RSA加密算法的最大优点就是不需要对密钥通信进行保密，所需传输的只有公开密钥，这样就省去了一条开销很大的密钥传输信道。

其保密性强，密钥管理方便，并且具有数字签名、认证和签别等多种功能，特别适合于现代保密通信的需要。

大多数使用公钥密码进行加密和数字签名的产品和标准使用的都是RSA算法。

RSA的安全性是基于大数因子分解的困难性。

目前一般认为RSA需要

1024位以上的字长才有安全保障。

由于RSA所采用的模幂运算耗时太多，因此它通常只能用于加密少量数据或者加密密钥。

需要注意的是，RSA的安全性只是一种计算安全性，绝对不是无条件的安全性，这是由它的理论基础决定的。

所以，在实现RSA算法的过程中，每一步都应该尽量从安全性方面考虑。

本文就RSA算法以及如何用Matlab语言实现给于了详细的分析。

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1 数据加密概述

密码学是一门古老而深奥的学科，它对一般人来说是陌生的，因为长期以来，它只在很少的范围内，如军事、外交、情报等部门使用。

计算机密码学是研究计算机信息加密、解密及其变换的科学，是数学和计算机的交叉学科，也是一门新兴的学科。

随着计算机网络和计算机通讯技术的发展，计算机密码学得到前所未有的重视并迅速普及和发展起来。

在国外，它已成为计算机安全主要的研究方向，也是计算机安全课程教学中的主要内容。

密码是实现秘密通讯的主要手段，是隐蔽语言、文字、图象的特种符号。

凡是用特种符号按照通讯双方约定的方法把电文的原形隐蔽起来，不为第三者所识别的通讯方式称为密码通讯。

在计算机通讯中，采用密码技术将信息隐蔽起来，再将隐蔽后的信息传输出去，使信息在传输过程中即使被窃取或载获，窃取者也不能了解信息的内容，从而保证信息传输的安全。

任何一个加密系统至少包括下面四个组成部分：

（1）未加密的报文，也称明文。

（2）加密后的报文，也称密文。

（3）加密解密设备或算法。

（4）加密解密的密钥。

发送方用加密密钥，通过加密设备或算法，将信息加密后发送出去。

接收方在收到密文后，用解密密钥将密文解密，恢复为明文。

如果传输中有人窃取，他只能得到无法理解的密文，从而对信息起到保密作用。

1.1基本概念

数据加密技术就是指将一个信息或明文经过加密钥匙及加密函数转换，变成无意义的密文，而接收方则将此密文经过解密函数.解密钥匙还原成明文。

加密技术是网络安全技术的基石。

明文，即加密前的真实的数据或信息，它是可以被外界所识别，它指代的含义比较广泛，比如用户A要将一份文件发送给用户B，那么我们就将用户A手里所拿的那份文件称之为明文。

密文，就是对信息经过一定的处理，使它变成无意义的乱码，非指定用户无法对它进行识别，例如A使用密钥K加密消息并将其发送给B，B收到加密的消息后，使用密钥K对其解密以恢复原始消息，那么在这一过程当中A在途中发送给B的东西我们就叫它密文，因为这个文件除B外，其他人得到它也没有任何意义，这就保证了信息传送的保密性。

完成加密和解密的算法成为为密码体制。

人们一方面要把自己的信号隐蔽起来，另一方面则想把别人的隐蔽信息挖掘出来，于是就产生了密码分析的逆科学——密码分析。

密码分析研究的问题是如何把密文转换成明文。

把密文转换成明文的过程称为破译。

破译也是进行函数变换，变换过程中使用的参数也叫密钥。

一般地，如果求解一个问题需要一定量的计算，但环境所能提供的实际资源却无法实现，则这种问题是计算上不可能的。

如果一个密码体制的破译是计算上不可能的。

则称该密码体制是计算上安全的。