西南大学《数理统计》作业及答案.docx
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西南大学《数理统计》作业及答案
数理统计第一次
1、设总体服从正态分布，其中已知，未知，为其样本，,则下列说法中正确的是（）。
（A）是统计量（B）是统计量
（C）是统计量（D）是统计量
2、设两独立随机变量，，则服从（）。
3、设两独立随机变量，，则服从（）。
4、设是来自总体的样本，且，则下列是的无偏估计的是（）.
5、设是总体的样本，未知，则下列随机变量是统计量的是（）.
（A）；（B）；（C）；（D）
6、设总体，为样本，分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（）.
7、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（）
（A）.（B）
（C）（D）
8、设为来自正态总体的一个样本，，未知。
则的最大似然估计量为（）。
（A）（B）（C）（D）
1、（D）；2、；3、；4、；5、（B）；6、7、（C）；8、（B）。
第二次
1、设总体，为样本，分别为样本均值和标准差，则服从（）分布.
2、设为来自正态总体的一个样本，，未知。
则的置信度为的区间估计的枢轴量为（）。
（A）（B）（C）（D）
3、在假设检验中，下列说法正确的是（）。
（A）如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误；
（B）如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误；
（C）第一类错误和第二类错误同时都要犯；
（D）如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。
4、对总体的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区
间，意义是指这个区间（）。
（A）平均含总体95%的值 （B）平均含样本95%的值
（C）有95%的机会含样本的值 （D）有95%的机会的机会含的值
5、设是未知参数的一个估计量，若，则是的（）。
（A）极大似然估计 （B）有偏估计 （C）相合估计 （D）矩法估计
6、设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中
正确的是（）.
（A）是的无偏估计量.（B）是的极大似然估计量.
（C）是的相合（一致）估计量.（D）不是的估计量.
7、设总体，未知，为样本，为修正样本方差，则检验问题：
，（已知）的检验统计量为（）.
（A）（B）（C）（D）.
1、；2（C）；3、（A）；4、（D）；5、（B）；6、（A）；7、（D）.
第三次
1、设总体服从参数为的泊松分布，是来自总体的简单随机样本，则．
2、设为来自正态总体的样本，若为的一个无偏估计，则_____。
3、设，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体中抽取的样本，则的矩估计值为。
4、设总体服从正态分布，未知。
为来自总体的样本，则对假设；进行假设检验时，通常采用的统计量是____________，它服从____________分布，自由度为____________。
5、设总体,为来自该总体的样本，,则______.
6、我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的特点是．
7、已知，则．
8、设，是从总体中抽取的样本，求的矩估计为．
9、检验问题：
，（含有个未知参数）的皮尔逊检验拒绝域为．
10、设为来自正态总体的简单随机样本，设
若使随机变量服从分布，则常数．
11、设由来自总体的容量为9的简单随机样本其样本均值为，则的置信度为0.95的置信区间是（）.
12、若线性模型为，则最小二乘估计量为．
1、，2、1，3、1.71，4、，，,5、2/5，6、独立性，代表性；
7、1/2；8、；9、；10、1/3；11、；12、。
.
第四次
1、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本。
指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？
2、设总体X服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数，为来自总体X的一个样本，求（N，p）的矩法估计。
3、设是取自正态总体的一个样本，试问是的相合估计吗？
4、设连续型总体X的概率密度为,来自总体X的一个样本，求未知参数的极大似然估计量，并讨论的无偏性。
5、随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为2.142.102.132.152.132.122.132.102.152.122.142.102.132.112.142.11设钉长服从正态分布。
若已知σ=0.01（厘米），试求总体均值的0.9的置信区间。
（）
6、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布与，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。
从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，结果如下：
总体
样本容量
直径
X（机床甲）
Y（机床乙）
8
7
20.519.819.720.420.120.019.019.9
20.719.819.520.820.419.620.2
试问在α=0.05水平上可否认为两台机床加工精度一致？
（）
7、为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
服药前血压
134
122
132
130
128
140
118
127
125
142
服药后血压
140
130
135
126
134
138
124
126
132
144
假设服药后与服药前血压差值服从正态分布，取检验水平为0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？
1、解：
都是统计量，不是统计量，因p是未知参数。
2、解：
因为，只需以分别代解方程组得。
3、解：
由于服从自由度为n-1的-分布，故
，
从而根据车贝晓夫不等式有
，所以是的相合估计。
4解：
似然函数为，令，得.由于，
因此的极大似然估计量是的无偏估计量。
5、解：
，置信度0.9，即α=0.1，查正态分布数值表，知,即,从而，，所以总体均值的0.9的置信区间为
.
6、解：
首先建立假设：
在n=8，m=7,α=0.05时,
故拒绝域为,现由样本求得=0.2164，=0.2729，从而F=0.793，未落入拒绝域，因而在α=0.05水平上可认为两台机床加工精度一致。
7、、解：
以X记服药后与服药前血压的差值，则X服从，其中均未知，这些资料中可以得出X的一个样本观察值：
683-46-26-172
待检验的假设为
这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当时，接受原假设，反之，拒绝原假设。
依次计算有
，
，
由于，T的观察值的绝对值.所以拒绝原假设，即认为服药前后人的血压有显著变化。
1、设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料：
日售出台数
23456
合计
天数
2030102515
100
求样本容量n，样本均值和样本方差。
2、设为总体X服从的一个样本，求.（）
3、设总体X具有分布律
X
1
2
3
Pk
θ2
2θ（1－θ）
（1－θ）2
其中θ（0<θ<1）为未知参数。
已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1，试求θ的最大似然估计值。
4、求均匀分布中参数的极大似然估计．
5、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校A的9个学生，得分数的平均值为，方差为；随机地抽取学校B的15个学生，得分数的平均值为，方差为。
设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未知，两样本独立。
求均值差的置信水平为0.95的置信区间。
（）
6、设A，B二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定，其测量值的修正方差分别为，设和分别为所测量的数据总体（设为正态总体）的方差，求方差比的0.95的置信区间。
7、某种标准类型电池的容量（以安-时计）的标准差，随机地取10只新类型的电池测得它们的容量如下
146，141，135，142，140，143，138，137，142，136
设样本来自正态总体，均未知，问标准差是否有变动，即需检验假设（取）：
。
8、某地调查了3000名失业人员，按性别文化程度分类如下：
文化程度
性别
大专以上中专技校高中初中及以下
合计
男
女
401386201043
2072442625
1841
1159
合计
6021010621668
3000
试在α=0.05水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。
（）
第五次1、设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料：
日售出台数
23456
合计
天数
2030102515
100
求样本容量n，样本均值和样本方差。
2、设为总体X服从的一个样本，求.（）
3、设总体X具有分布律
X
1
2
3
Pk
θ2
2θ（1－θ）
（1－θ）2
其中θ（0<θ<1）为未知参数。
已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1，试求θ的最大似然估计值。
4、求均匀分布中参数的极大似然估计．
5、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校A的9个学生，得分数的平均值为，方差为；随机地抽取学校B的15个学生，得分数的平均值为，方差为。
设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未知，两样本独立。
求均值差的置信水平为0.95的置信区间。
（）
6、设A，B二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定，其测量值的修正方差分别为，设和分别为所测量的数据总体（设为正态总体）的方差，求方差比的0.95的置信区间。
7、某种标准类型电池的容量（以安-时计）的标准差，随机地取10只新类型的电池测得它们的容量如下
146，141，135，142，140，143，138，137，142，136
设样本来自正态总体，均未知，问标准差是否有变动，即需检验假设（取）：
。
8、某地调查了3000名失业人员，按性别文化程度分类如下：
文化程度
性别
大专以上中专技校高中初中及以下
合计
男
女
401386201043
2072442625
1841
1159
合计
6021010621668
3000
试在α=0.05水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。
（）
1、解：
样本容量为n=100
样本均值，样本方差，样本修正方差分别为
2、解：
因每个与总体X有相同分布，故服从，则服从自由度n=7的-分布。
因为，查表可知,故
3、解：
似然函数
lnL（θ）=ln2+5lnθ+ln（1－θ）
求导
得到唯一解为
4、解：
由X服从[a，b]上的均匀分布，易知
求a，b的矩法估计量只需解方程,得
5、解：
根据两个正态总体均值差的区间估计的标准结论，均值差的置信水平为0.95的置信区间为
6、解：
n=m=10,1-α=0.95，α=0.05,
从而
故方差比的0.95的置信区间为[0.222，3.601]。
7、这是一个正态总体的方差检验问题，属于双边检验问题。
检验统计量为
。
代入本题中的具体数据得到。
检验的临界值为。
因为，所以样本值落入拒绝域，因此拒绝原假设，即认为电池容量的标准差发生了显著的变化，不再为1.66
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