状态反馈的设计PPT文件格式下载.pptx

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期望极点极点以一组期望极点以一组期望极点（特征特征值值）为性能指标为性能指标,使综合后的使综合后的控制系统特征值配置到期望控制系统特征值配置到期望位置位置.期望闭环极点组的确定期望闭环极点组的确定根据时域指标根据时域指标（超调超调调节时间调节时间）或频域或频域指标指标（谐振峰值谐振峰值带宽频率带宽频率）确定一对共确定一对共轭复根作为期望主导极点轭复根作为期望主导极点选取其他非主导极点选取其他非主导极点nn维系统应当指定维系统应当指定nn个期望极点个期望极点期望极点可以为实数或共轭复数极点期望极点可以为实数或共轭复数极点3、策略（状态反馈）、策略（状态反馈）G（s）1/sHv-yGrK状态反馈状态反馈BACKxv+-yu把实现系统目标的控制输入把实现系统目标的控制输入u取为系统取为系统状态的一个线性向量函数。

状态的一个线性向量函数。

结论结论状态反馈后系统特征值由状态反馈后系统特征值由（A-BK）（A-BK）决定决定状态反馈能够保持系统的能控性状态反馈能够保持系统的能控性状态反馈不一定能够保持系统的能观性状态反馈不一定能够保持系统的能观性BACFxv+-yu把实现系统目标的控制输入把实现系统目标的控制输入u取为取为系统输出的一个线性向量函数系统输出的一个线性向量函数反馈系统的状态空间描述反馈系统的状态空间描述结论结论反馈系统的特征值由反馈系统的特征值由（A-BFC）决定。

决定。

输出反馈可保持系统的能控性和能观性。

输出反馈只有当输出反馈只有当C=I时，才能等同于状态时，才能等同于状态反馈；

因此是部分状态反馈。

反馈；

4、方法（算法）、方法（算法）极点配置定理极点配置定理对单输入对单输入n维维LTI系统的全部系统的全部n个个极点极点（特征值特征值）可任意配置的充分可任意配置的充分必要条件是必要条件是（A,b）完全能控完全能控方法方法1：

直接法（直接法（n3）比较系数，确定比较系数，确定kk11,k,k22,k,k33例期望极点期望极点方法方法2：

规范型方法规范型方法能控规范型能控规范型状态反馈后状态反馈后1-an-1-a0-a1x1x2xn+uy-an-1-k1-a2x1x2xn+uy-kn-a1-k21、检验系统的可控性条件是否满足检验系统的可控性条件是否满足2、根据根据AA的特征多项式确定系数的特征多项式确定系数aa00,a,a11,a,an-1n-13、确定使系统状态方程变为能控规范型的确定使系统状态方程变为能控规范型的变换变换矩阵矩阵TT基本步骤基本步骤44、根据期望的特征值，写出期望的特征多、根据期望的特征值，写出期望的特征多项式，确定系数项式，确定系数55、状态反馈增益矩阵可确定如下、状态反馈增益矩阵可确定如下例（11）检验可控性）检验可控性（22）系统的特征多项式）系统的特征多项式（33）期望特征多项式）期望特征多项式（44）反馈矩阵）反馈矩阵方法方法3：

Ackermann公式公式例5、实现（观测器）、实现（观测器）定理：

若线性定常系统完全能观，则其状态变量x可由输出y和输入u完全重构。

系统中包含输入及输出及其各阶导数系统中包含输入及输出及其各阶导数没有工程价值没有工程价值开环观测器开环观测器过程过程（A,B）（A,B）模型（模型（A,B）Cyuy*x*Cx引入反馈的必要性引入反馈的必要性当当AA含有不稳定特征值时含有不稳定特征值时,若初始状态若初始状态存在偏差存在偏差,则重构状态会发散则重构状态会发散.对收敛速度进行控制对收敛速度进行控制克服减小矩阵克服减小矩阵AA的摄动的影响的摄动的影响闭环观测器闭环观测器过程过程（A,B）（A,B）模型（模型（A,B）Cyuy*x*CxH+-状态重构状态重构：

重新构造一个系统，它利：

重新构造一个系统，它利用原系统可直接测量的变量作为输入用原系统可直接测量的变量作为输入信号，它的输出信号在一定的指标下信号，它的输出信号在一定的指标下和原系统的状态向量等价。

和原系统的状态向量等价。

实现系统重构的系统称做实现系统重构的系统称做状态观测器状态观测器状态和其重构状态的等价性指标状态和其重构状态的等价性指标DavidLuenbergerLuenbergerisprofessoratStanfordUniversity.HewasoneoftheoriginalfoundersoftheDepartmentofEngineering-EconomicSystemsin1967.Heservedaschairmanofthedepartmentforelevenyears.HereceivedhisPhDinelectricalengineeringfromStanfordin1963.InhisdissertationLuenbergerintroducednewmethodsforconstructionofstateobservers.ThecelebratedLuenbergerobserverisnamedafterhim全维观测器基本方法全维观测器基本方法基于被观测系统的系数矩阵基于被观测系统的系数矩阵A,B,C,A,B,C,按按相同结构建立一个相同结构建立一个复制系统复制系统.取被观测系统输出取被观测系统输出yy和复制系统和复制系统y*y*的差的差值作为修正量经增益矩阵值作为修正量经增益矩阵HH反馈到复制反馈到复制系统中构成系统中构成闭环系统闭环系统.（A,B,C）BHACyuy*x*+-+观测器方程观测器方程可以选择反馈矩阵来调整（可以选择反馈矩阵来调整（A-HC）A-HC）的特征值，的特征值，从而达到合适的观测误差衰减速度从而达到合适的观测误差衰减速度误差方程误差方程观测器进行任意极点配置的条件观测器进行任意极点配置的条件矩阵对（矩阵对（A,C）完全能观测完全能观测全维观测器渐近等价条件全维观测器渐近等价条件被观测系统不能观测部分被观测系统不能观测部分为渐近稳定为渐近稳定观测器极点选择观测器极点选择?

从衰减速率角度，系统有足够从衰减速率角度，系统有足够的带宽的带宽从抗干扰的角度，减小重构状从抗干扰的角度，减小重构状态中的高频分量态中的高频分量将观测器极点选得比控制器极点将观测器极点选得比控制器极点快快2626倍。

倍。

若传感器噪声影响较严重，则可若传感器噪声影响较严重，则可将观测器极点选得比将观测器极点选得比22倍控制器极倍控制器极点慢一些点慢一些。

带状态观测器的反馈系统带状态观测器的反馈系统（A,B,C）K观测器观测器yux*v问题？

问题？

用状态估计代替状态，是否会影响用状态估计代替状态，是否会影响设计结果？

设计结果？

两个系统是否具有相同的特征值？

反馈系统的状态空间反馈系统的状态空间结论结论引入观测器后，闭环系统的维数提高。

引入观测器后，闭环系统的维数提高。

闭环系统的特征值集合是系统（闭环系统的特征值集合是系统（A-BK）的特征值和观测器的特征值和观测器（A-HC）特征值的并集特征值的并集。

系统的极点配置和观测器的设计可独立系统的极点配置和观测器的设计可独立进行（进行（分离定理分离定理）观测器的引入不影响原状态反馈系统的观测器的引入不影响原状态反馈系统的闭环传递函数阵。

闭环传递函数阵。

例例子子：

G（s）=1/s（s+6）,将将闭闭环环系系统统极极点点配配置置到到-46j,并并设设计计实实现现上上述述反反馈馈的的全全维维及降维观测器（极点及降维观测器（极点-10、-10）

（1）求状态反馈阵）求状态反馈阵

（2）求全维观测器求全维观测器全维观测器闭环系统结构图-20-2-4010014-100vuy