土体本构模型PPT格式课件下载.pptx

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矩阵或张量，不宜混用在弹性力学中，法向应力和应变以拉为正，压为负；

而土体一般不能受拉，土力学中讨论的地基应力、土压力等，都是以压为正，拉为负。

因此，土力学中，应力应变分量的正负规定就与弹性力学相反，即正面上的负向应力为正，负面上的正向应力为正。

不仅正应力如此，剪应力也如此，以保持一致，并能套用弹性力学公式。

注意：

1.1.应力和应变应力和应变2.主应力应变分量主应力应变分量在正六面体单元中可以找到3个互相垂直的面，其上剪应力为0，只作用有正应力。

这样的面叫正应力面，所作用的正应力叫主应力。

3个面上的主应力按大小排列，分别为大主应力、中主应力和小主应力。

1.1.应力和应变应力和应变应力状态表示方法之一：

主应力方向余弦主应力与坐标轴的选择无关，应变也可用三个主应变分量表示，矩阵形式将坐标系的三个轴顺着三个主应力方向放，分别以1，2，3表示，如图5-2所示。

再对这个坐标系的8个挂限分别作等倾面。

8个挂限的等倾面围成了一个正八面体。

这些等倾面叫八面体面。

根据力的平衡关系可以推得正八面体面上的正应力和剪应力分别为3.八面体应力和应变八面体应力和应变图图5-25-21.1.应力和应变应力和应变剪应力OCT作用在八面体面上还有个方向问题。

这决定于中主应力接近大主应力还是小主应力。

与应力相应，还有八面体面上的应变，正应变和剪应变分别为1.1.应力和应变应力和应变在土体本构模型理论中，常常也用球应力、偏应力以及或作为应力分量。

球应力也称为平均正应力以p表示4.球应力、偏应力及相应应变球应力、偏应力及相应应变偏应力又叫广义剪应力，以q表示1.1.应力和应变应力和应变注意：

这里的偏应力和Sij的区别，建议这里不用偏应力注意：

此式也可用6个应力分量表示p和q也可以用八面体应力来表示，如下p反映了复杂应力状态下受剪的程度，因此常用来表示剪应力。

当时，如轴对称的三轴仪试样受力情况，1.1.应力和应变应力和应变可以推知相应的应变分量体积应变：

偏应变：

其中表示了复杂受力状态下的剪切变形。

对于轴对称三轴试样的变形，有1.1.应力和应变应力和应变球应力和偏应力，以及相应的应变分量，实际上与八面体应力和应变是等效的，仅仅是系数不同。

但在分析能量时，要简单得多。

可以推得：

体积变形能体积变形能：

形变能形变能：

1.1.应力和应变应力和应变对于一组确定的p和q，可以有许多种主应力分量的组合，解是不确定的。

因此，要有第三个分量。

第三个分量常取应力罗德（Lode）参数式中，为三个应力摩尔圆的直径，见图5-31.1.应力和应变应力和应变还有一个参数b也反映了中主应力接近大主应力的程度。

若，b=1；

若,b=0图图5-35-3相应地，也有应变罗德参数相应地，也有应变罗德参数1.1.应力和应变应力和应变5.5.应力不变量应力不变量应力不变量应力不变量第一应力不变量：

第一应力不变量：

第二应力不变量：

第三应力不变量：

此外，还有下面两个偏应力不变量，它们须与第一应力不变量相结合形成三个独立的应力分量：

1.1.应力和应变应力和应变第二偏应力不变量第二偏应力不变量：

第三偏应力不变量第三偏应力不变量：

不随坐标轴的选取而改变表示一点应力状态的方法？

（二）应力空间和应力路径

（二）应力空间和应力路径1应力和应变空间为了表示应力状态，表示各应力分量的数值，常常以应力分量为坐标轴形成一个空间，叫做应力空间。

该空间内的一点的几个坐标值就是相应的应力分量。

如果应力分量取三个主应力，和，以三个主应力分量为坐标轴构成一个直角坐标系，叫主应力空间。

这个空间内一点有三个坐标值，就代表了实际土体中一点的某种应力状态。

图5-4中的M点代表了应力状态，和。

1.1.应力和应变应力和应变图图5-45-41.1.应力和应变应力和应变弹塑性力学：

Pi平面为过原点与空间主对角线垂直的平面平面平面在主应力空间内，法线与空间主对角线重合的等倾面，被叫做面。

所谓空间主对角线，就是与3个坐标轴的夹角都相等的线。

主应力空间中，在该线上有八面体面是几何空间（长度坐标系）内的面，面是在应力空间内的面。

两者坐标系不同，物理概念不同。

再者，八面体面在几何空间内的八个挂限都有，而面只存在于应力空间内的第一挂限和与其相对的挂限，其它挂限内的等倾面并不是面。

空间主对角线也只存在于这两个挂限。

1.1.应力和应变应力和应变利用面可以较好地反映应力状态。

图5-4中点M的坐标代表主应力分量。

通过M点作面。

它到原点的距离为在面上，M到空间主对角线的距离它们分别与应力分量p和q有关。

而点M在面内的方位可反映第三个分量。

将图5-4中的三个主应力坐标轴，以及代表应力状态的点M投影到面上，如图5-5所示。

1.1.应力和应变应力和应变在该面上放一个二维的直角坐标系，令Y轴与2轴重合，X轴在1的那一侧。

定义到X轴的转角叫应力罗德角。

它就是与第三应力分量有关的参数。

可以证明，它与罗德参数间的关系为：

1.1.应力和应变应力和应变应力空间还可以用其他形式的应力分量为坐标。

如果以，和六个应力分量为坐标，则应力空间是六维空间，无法用图形表示，仅可以作抽象的理解。

p-q平面1.1.应力和应变应力和应变如果忽略第三应力不变量或应力罗德角对变形的影响，可以只用、两个分量来构成二维的应力空间，叫pq平面，如图5-6所示。

在后面的本构模型理论中，常常会用到这种平面。

图图5-65-61.1.应力和应变应力和应变图图5-65-61.1.应力和应变应力和应变表示应力状态或应力路径也有优点P204二维问题中，与应力空间相应，以应变分量为坐标轴形成一个空间，叫做应变空间。

该空间内的一点的几个坐标值就是应变分量。

图5-8所示为主应变空间。

它的三个坐标轴分别为，和。

图图5-85-81.1.应力和应变应力和应变2.应力路径在应力空间内，代表应力状态的点移动的轨迹，叫应力路径。

它表示应力变化的过程，或者加荷的方式。

1.1.应力和应变应力和应变图91.1.应力和应变应力和应变设土体中一点初始应力状态如图5-9应力空间内点所示，受力后变化到。

从到，可以有各种方式，如、和按比例增加；

初期增加得多，和增加得少，而后期反过来。

对于某种加荷方式，代表应力状态的点将从沿某种轨迹移动到。

加荷过程中，不同的加荷方式可以用不同的应力路径来表示。

更常用的是用p-q平面的应力路径1.1.应力和应变应力和应变与其相应，当然也有应变路径。

普通三轴应力状态下pq（三）应力应变关系矩阵（三）应力应变关系矩阵广义虎克定律广义虎克定律增量形式增量形式（三）应力应变关系矩阵（三）应力应变关系矩阵广义虎克定律广义虎克定律DDD（三）应力应变关系矩阵（三）应力应变关系矩阵复杂应力状态下的应力应变关系是多元化的，要表示出多元素与多元素之间的关系，就要用张量或矩阵。

常用到的增量形式的应力应变关系的矩阵为式中D叫刚度矩阵，如果应力和应变分量取一般形式，各有6个分量，则矩阵D为66，共36个元素。

如果用主应力和主应变分量，则矩阵D为33，共9个元素。

二维问题的应力分量为，应变分量为，因此其矩阵D也是33的，将上式展开可写成：

1.1.应力和应变应力和应变对于任一元素Dij，其意义为，要产生单位应变增量而其它应变增量为0时，在应施加的应力增量中的分量即为Dij。

显然，Dij的值愈大，材料愈难变形，表示材料刚度愈大。

1.1.应力和应变应力和应变应力应变关系也可写成相反的形式，即:

式中C叫柔度矩阵。

对于二维问题，将其展开，可写成在复杂受力条件下，建立土的应力应变关系，实际上就是要给出矩阵C或D。

C或D互为逆矩阵1.1.应力和应变应力和应变Cij越大，材料越软2.2.土体三维变形的试验土体三维变形的试验三轴仪应力变形试验三轴仪的构造示意如图5-10所示。

图5-10仪器构造：

中间为圆柱形土样。

其下为透水石，透水石放在三轴仪底座上；

试样顶部也放有透水石再上面是金属的试样帽。

试验时，土样的上下两端与透水石接触处，分别放置滤纸。

试样外侧包有薄橡皮膜，膜的下端扎紧于底座，上端扎紧于试样帽。

所谓压力室就是能够施加水压力或气压力的密室，侧向为有机玻璃筒，上部为金属顶盖，下部固定于底座，其间设有密封圈防止漏水，顶盖的中央为一金属活塞杆传递竖向荷载。

2.2.土体三维变形试验土体三维变形试验实验原理：

试验时在压力室中充水并加压，这一压力叫围压。

围压通过橡皮膜从侧向传到试样上，也通过试样帽从竖向作用给土样，此时试样受各向相等的压力：

小主应力。

待固结稳定后再用加压设备竖向加荷。

土样上增加的竖向应力叫偏应力q（轴向附件应力），此时竖向应力为大主应力，1+q。

由于土样是圆柱形的，故中主应力2。

在加竖向荷载时，可以用测微表量测试样的竖向变形量，由此可推得轴向应变a/L0，式中L0为初始试样高度。

2.2.土体三维变形试验土体三维变形试验三轴仪中的试样是圆柱形的，其受力和变形是轴对称的，它有两个方向的应力和，同时测得两种应变和，由它们可推出侧向应变2.2.土体三维变形试验土体三维变形试验三轴仪试样的应力变形状态是轴对称的，而实际工程问题中土体应力应变状态往往并非轴对称的，因此需要有相应的试验设备来研究更加复杂的应力状态。

2.2.土体三维变形试验土体三维变形试验2.平面应变试验岩土工程许多问题可以简化为平面应变问题平面问题注意：

（1）三个方向的尺寸；

小主应力方向尺寸应较小，试样才能达到破坏；

（2）试验仪器中难以处理的问题；

不同方向的加荷板打架！

2.2.土体三维变形试验土体三维变形试验3.真三轴试验真三轴仪的试样为立方体，从三个方向分别施加三个主应力分量。

由于加荷方式的不同，产生了不同型式的真三轴仪：

（）三个方向全为刚性板加荷。

2.2.土体三维变形试验土体三维变形试验（）方向为刚性板加荷，另两方向为气压或液压柔性加荷。

（）方向柔性加荷，而和方向为刚性板。

图5-12是河海大学的真三轴仪示意，属于第（）种类型。

图5-12a.整体结构b.加荷与变形示意2.2.土体三维变形试验土体三维变形试验实验原理2方向的传力块B是由多层金属板与橡皮相间复合而成。

在竖向该传力块可与试样同步压缩，而在2向靠金属板传力保持刚性。

竖向荷载由试样和传力块共同承担，但荷载2.2.土体三维变形试验土体三维变形试验传感器只量测试样上的荷载，从而可算得1。

传压块B上下有滚轮，可适应试样在2向的变形。

这样2方向的加荷板不要予留空隙，可使2均匀作用于试样，且试样自始至终规整。

小主应力则用气压施加。

4.空心扭剪仪土样P1P2a.空心圆柱试样b.扭剪仪整体结构图5-132.2.土体三维变形试验土体三维变形试验外室为什么是空心而不用实心？

仪器所用的试样为空心的圆柱体，如图13（a）所示，仪器