七年级上册培优训练第2讲绝对值.doc
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胪溪中学七年级培优训练专题
第二讲聚焦绝对值
一、阅读与思考
绝对值是初中代数中的一个重要概念,引入绝对值概念之后,对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解;绝对值又是初中代数中一个基本概念,在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时,常常遇到含有绝对值符号的问题,理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面:
1、灵活运用绝对值的基本性质:
2、恰当地运用绝对值的几何意义:
从数轴上看表示数的点到原点的距离;
3、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。
脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。
去绝对值符号法则:
二、知识点反馈
1、灵活运用绝对值的基本性质
例1:
(1)|a+b|=|a|+|b|()
(2)|ab|=|a||b|()
(3)|a-b|=|b-a|()(4)若|a|=b,则a=b;()
(5)若|a|<|b|,则a<b;()(6)若a>b,则|a|>|b|()
例2:
.若+=0,求2x+y的值是。
拓广训练:
已知与互为相反数,设法求代数式
2、恰当地运用绝对值的几何意义
例:
若,且,那么的值是()
A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-13
拓广训练:
1.已知:
=3,=2,且x>y,则x+y的值为()
A、5B、1C、5或1D、—5或—1
2.已知且那么。
3、去绝对值符号法则
例:
阅读下列材料并解决有关问题:
我们知道,现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式时,可令和,分别求得(称分别为与的零点值)。
在有理数范围内,零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:
(1)当时,原式=;
(2)当时,原式=;
(3)当时,原式=。
综上讨论,原式=
通过以上阅读,请你解决以下问题:
(1)分别求出和的零点值;
(2)化简代数式
拓广训练:
1.的最小值是()
A.2B.0C.1D.-1
2.已知的最小值是,的最大值为,求的值。
四.培优训练
1.如图,有理数在数轴上的位置如图所示:
则在中,负数共有()
A.3个B.1个C.4个D.2个
2、若是有理数,则一定是()
A.零B.非负数C.正数D.负数
3、如果,那么的取值范围是()
A.B.C.D.
4、已知,则化简所得的结果为()
A.B.C.D.
5、已知,那么的最大值等于()
A.1B.5C.8D.9
6、已知都不等于零,且,根据的不同取值,有()
A.唯一确定的值B.3种不同的值C.4种不同的值D.8种不同的值
7、若,则代数式的值为。
8、若,则的值等于。
9、已知是非零有理数,且,求的值。
1
10、
(1)当取何值时,有最小值?
这个最小值是多少?
(2)当取何值时,有最大值?
这个最大值是多少?
(3)求的最小值。
(4)求的最小值。
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