组合变形PPT格式课件下载.pptx
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即所有载荷作用下的内内力力、应力应力、应变应变和和位移位移等是各个单独载荷作用下的等是各个单独载荷作用下的值的叠加值的叠加9-19-1组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理说明说明:
1.1.必须是线弹性材料必须是线弹性材料,加载在弹性范围内加载在弹性范围内,服从胡服从胡克定律克定律;
2.2.必须是小变形必须是小变形,保证能按构件初始形状或尺寸进保证能按构件初始形状或尺寸进行分解与叠加计算行分解与叠加计算,且能保证与加载次序无关且能保证与加载次序无关.说明说明:
小变形前提小变形前提图示纵横弯曲问题图示纵横弯曲问题,横截面上横截面上内力为内力为当变形较大时当变形较大时,弯矩弯矩中与挠度有关的附加弯矩不中与挠度有关的附加弯矩不能略去能略去.虽然梁是线弹性的虽然梁是线弹性的,弯弯矩、挠度与矩、挠度与P的关系却是非线的关系却是非线性的因而不能用叠加法性的因而不能用叠加法.除非除非梁的刚度较大梁的刚度较大,挠度很小挠度很小,轴力轴力引起的附加弯矩可以略去引起的附加弯矩可以略去.9-19-1组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理1.1.外力分析外力分析将外力将外力进行简化分解进行简化分解,把构件上的外力转化为几个静力把构件上的外力转化为几个静力等效载荷，等效载荷，使使之每个载荷对应一种基本变形，即之每个载荷对应一种基本变形，即将组合将组合变形分解为基本变形。
变形分解为基本变形。
3.3.应力分析应力分析画出危险截面的应力分布图画出危险截面的应力分布图,利用利用叠加原理叠加原理将基本变形将基本变形下的应力叠加下的应力叠加,建立危险点的建立危险点的强度条件强度条件9.1.4处理处理组合变形的基本方法组合变形的基本方法2.2.内力分析内力分析求每个外力分量对应的内力方程和内力图求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确定危险截确定危险截面面.分分别别计算计算在每一种基本变形下构件的应力在每一种基本变形下构件的应力9-19-1组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理9-29-2斜弯曲斜弯曲9.2.1斜弯曲变形斜弯曲变形工程实例工程实例檩条受到的荷载作用在铅垂作用面内，然檩条受到的荷载作用在铅垂作用面内，然而，檩条弯曲变形后的轴线并不在铅垂作用面内。
而，檩条弯曲变形后的轴线并不在铅垂作用面内。
因此，檩条发生斜弯曲变形。
9-29-2斜弯曲斜弯曲9.2.2斜弯曲变形的前提条件斜弯曲变形的前提条件一是载荷作用在一个平面内，但载荷作一是载荷作用在一个平面内，但载荷作用面与梁的纵向对称面不重合（图用面与梁的纵向对称面不重合（图a）；
）；
二是载荷都作用在对称面内，但不在同一纵向二是载荷都作用在对称面内，但不在同一纵向对称面内（图对称面内（图b）。
）。
9-29-2斜弯曲斜弯曲9.2.3内力与应力计算内力与应力计算
（1）外力分析：
荷载分解）外力分析：
荷载分解考察图示矩形截面梁，对其进行分析计算：
考察图示矩形截面梁，对其进行分析计算：
9-29-2斜弯曲斜弯曲9.2.3内力与应力计算内力与应力计算
（2）内力分析：
）内力分析：
距自由端为距自由端为x的任意截面的任意截面A上引起上引起的弯矩分别为：
的弯矩分别为：
9-29-2斜弯曲斜弯曲9.2.3内力与应力计算内力与应力计算（3）应力分析：
）应力分析：
对应的应力分布，如图所示。
于是，于是，A截面上任意点处正应力由平面弯曲正应力公截面上任意点处正应力由平面弯曲正应力公式计算。
得：
式计算。
一点总应力）应力分析：
一点总应力以截面上第一限点（以截面上第一限点（y，z）为例）为例压应力压应力拉应力拉应力利用叠加原理，该点总应力为：
利用叠加原理，该点总应力为：
（9.3）中性中性中性中性轴轴轴轴9-29-2斜弯曲斜弯曲9.2.4中性轴分析中性轴分析上例中，斜弯曲截面应力分布如图所示上例中，斜弯曲截面应力分布如图所示根据中性轴处正应力为零，根据中性轴处正应力为零，令（令（9.3）式等于零便可）式等于零便可得中性轴方程：
得中性轴方程：
（9.4）中性轴方程）中性轴方程上式为没有截距的直线方程，可见上式为没有截距的直线方程，可见此时中性轴通过截面形心。
如图所示。
中性中性中性中性轴轴轴轴9-29-2斜弯曲斜弯曲9.2.4中性轴分析中性轴分析这表明：
这表明：
斜弯曲时，中性轴与加载方向不垂直，斜弯曲时，中性轴与加载方向不垂直，这是这是斜弯曲与平面弯曲的重要区别之一。
斜弯曲与平面弯曲的重要区别之一。
得得设中性轴与设中性轴与y轴的夹角为轴的夹角为，则由，则由工程中，一般工程中，一般说明，说明，也就是也就是9-29-2斜弯曲斜弯曲9.2.5最大正应力和强度条件最大正应力和强度条件最大正应力为：
最大正应力为：
（1）最危险截面：
为固定端截面）最危险截面：
为固定端截面以上一悬臂梁为例，如右图所示以上一悬臂梁为例，如右图所示
（2）最危险截点：
为正应力最大点）最危险截点：
为正应力最大点可根据叠加原理分析得出，如下图所示可根据叠加原理分析得出，如下图所示强度条件为：
强度条件为：
（9.5）（9.7）例题例题9.1已知：
已知：
l4m，=160MPa，=5，P=60kN求：
求：
校核梁的强度。
P32a工字钢工字钢解解：
P工字钢简支梁工字钢简支梁将将P沿两主轴分解沿两主轴分解:
1.1.外力分析：
外力分析：
9-29-2斜弯曲斜弯曲例题9.1已知：
P32a工字钢解：
2.2.内力分析，危险截面：
内力分析，危险截面：
简支梁，当小车至梁中点时，简支梁，当小车至梁中点时，Mmax。
危险截面是梁跨度中点处的截面。
9-29-2斜弯曲斜弯曲已知：
解：
3.3.应力分析，危险点：
应力分析，危险点：
危险点在危险点在D2，D1处，塑性材料，只计算一处即可处，塑性材料，只计算一处即可P32a工字钢工字钢D2D1=5例题9.1单位：
单位：
mm3由于由于max仅比仅比大大0.19%，故可认为安全。
，故可认为安全。
9-29-2斜弯曲斜弯曲9.3.1变形举例变形举例9-39-3拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合F（a）当杆件上同时作用有轴向外力和横向外力，如图所当杆件上同时作用有轴向外力和横向外力，如图所示，则杆件的变形为轴向拉伸（或压缩）与弯曲的示，则杆件的变形为轴向拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形。
横向力引起的剪切变形忽略不计。
9.3.2内力与应力计算内力与应力计算9-39-3拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合FFyFx（a）以图（以图（a）所示的受力杆件为例，说明拉（压）与）所示的受力杆件为例，说明拉（压）与弯曲组合时的正应力及其强度计算。
弯曲组合时的正应力及其强度计算。
（1）荷载分析：
荷载）荷载分析：
荷载F可以分为两个方向，轴向可以分为两个方向，轴向Fx和横向和横向Fy
（2）内力分析：
轴力由水平分力轴力由水平分力Fx决定；
弯矩由决定；
弯矩由横向分力横向分力Fy决定。
决定。
FFyFx（a）9.3.2内力与应力计算内力与应力计算9-39-3拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合（3）应力分析：
应用叠加原理）应力分析：
应用叠加原理横向力横向力作用下梁发生平面弯曲，正应力作用下梁发生平面弯曲，正应力如图如图（c）轴力轴力单独作用时，横截面上的正应力单独作用时，横截面上的正应力如图（如图（b）+=（b）（c）（d）总应力：
总应力：
加号代表代数和，加号代表代数和，使用时注意使用时注意拉应拉应力取正，压应力力取正，压应力取负取负（9.8）FFyFx（a）9.3.3最大正应力和强度条件最大正应力和强度条件9-39-3拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合
（1）危险截面：
轴力各截面相等，弯矩固定端最大。
）危险截面：
（2）危险点：
如图（）危险点：
如图（d）可知，最危险点在固定端的）可知，最危险点在固定端的最下边缘。
最下边缘。
综合可知，固定端最危险。
+=（b）（c）（d）最大正应力：
最大正应力：
强度条件：
（9.9）9-39-3拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合例题例题例题例题9.29.2悬臂吊车如图所示悬臂吊车如图所示,横梁用横梁用20a工字钢制成工字钢制成.其其抗弯刚度抗弯刚度Wz=237cm3,横截面面积横截面面积A=35.5cm2,总荷载总荷载F=34kN,横梁材料的许用应力为横梁材料的许用应力为=125MPa.校核横梁校核横梁AB的强度的强度.FACD1.2m1.2mB30BBAADDFFRAyFRAxFyFFxFNAB30解：
（解：
（11）荷载分析：
分析荷载分析：
分析ABAB的受力情况的受力情况的受力情况的受力情况ABAB杆杆杆杆为平面弯曲与为平面弯曲与为平面弯曲与为平面弯曲与轴向轴向轴向轴向压缩组合变形压缩组合变形压缩组合变形压缩组合变形9-39-3拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合例题例题例题例题9.29.2悬臂吊车如图所示悬臂吊车如图所示,横梁用横梁用20a工字钢制成工字钢制成.其其抗弯刚度抗弯刚度Wz=237cm3,横截面面积横截面面积A=35.5cm2,总荷载总荷载F=34kN,横梁材料的许用应力为横梁材料的许用应力为=125MPa.校核横梁校核横梁AB的强度的强度.FACD1.2m1.2mB30BBAADDFFRAyFRAxFyFFxFNAB30中间截面为危险截面中间截面为危险截面中间截面为危险截面中间截面为危险截面.最大正应力发生最大正应力发生最大正应力发生最大正应力发生在该在该在该在该截面的上截
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