第十二结构位移PPT格式课件下载.ppt

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一个不变的集中力所作的功等于该力的大小与其作用点沿力作用的方向所发生的分位移的乘积。

其他形式的力或力系所作的功也用两个因子的乘积表示为：

功等于广义力与广义位移的乘积。

式中的广义力可以是一个集中力、一对集中力，也可以是一个力偶、一对力偶；

广义位移是相应的沿力方向的线位移和沿力偶转向的角位移或相对位移。

返回下一张上一张小结第三节计算结构位移的一般公式第三节计算结构位移的一般公式一、外力虚功和虚变形能虚功力在其它因素（其它荷载、温度改变、支座移动、变形、制造误差等）引起的位移上所做的功。

（力与位移互不相干）外力虚功作用在结构上的外力（荷载,支座反力）所做的虚功。

虚变形能（内力虚功）内力在相应变形上所做的虚功。

杆系结构，由微段dx的内力N、Q、M和变形du、dv、d，则微段的虚变形能为：

整个结构的虚变形能为：

返回下一张上一张小结均质弹性变形体系在平衡状态时，外力在虚位移上所做的外力虚功等于力状态内力在位移状态相应变形上所做的内力虚功。

外力虚功T内力虚功U。

2.均质弹性体受外力P作用平衡情况下的虚功原理：

3.杆系结构的虚功原理：

虚功原理的两种用法：

1）虚位移原理虚设位移状态可求实际力状态的未知力；

2）虚力原理虚设力状态可求实际位移状态的未知位移。

三、利用虚功原理计算结构的位移（单位荷载法）欲求实际状态的未知位移，先建立相应的虚设单位力状态，再利用虚功原理计算各虚功项，叠加即得所求位移。

二、虚功原理1.质点的虚功原理：

返回下一张上一张小结图示刚架，求D点的水平位移。

沿D点水平方向虚设一单位力P=1,求出力状态各支座反力和相应截面的内力：

虚设力系的外力（包括反力）对实际状态的位移所做的总虚功为：

以、表示实际状态中微段的变形，则结构总虚变形能为：

结构位移计算的一般公式：

注意：

该等式左端为位移，等式右端为功；

两边相差一个力的单位。

返回下一张上一张小结单位荷载的设置：

1.求某截面线位移，沿位移方向加一个单位集中力；

2.求某截面角位移，沿位移方向加一个单位集中力偶；

3.求某两个截面间的相对线位移：

沿两个截面连线方向加一对单位集中力；

4.求某两个截面间的相对角位移：

沿两个截面连线方向加一对单位集中力偶；

5.求桁架某杆件的角位移：

在杆件两端结点上加一对垂直杆轴方向的集中力，二力构成一个单位力偶；

6.求桁架某两个杆件的相对角位移：

在二杆件两端结点上各加一对垂直杆轴方向的集中力，二力构成一个单位力偶；

返回下一张上一张小结第四节第四节静定结构由于荷载所引起的位移静定结构由于荷载所引起的位移若结构仅受荷载作用，以MP、QP、NP表示结构实际状态的内力，则在实际状态下梁微段的变形为：

荷载作用下静定结构的位移计算公式：

返回下一张上一张小结例11-1试求图示桁架C点的竖向位移。

各杆EA为常量。

解：

1.建立虚设状态，如图：

2.分别求两种状态各杆轴力：

3.由公式计算位移：

简单桁架，先求支反力，再用结点法求各杆轴力。

利用对称性判断零杆。

若求DE杆转角，应设一对集中力。

返回下一张上一张小结例11-2试求图示悬臂刚架A截面的水平位移AH和转角A。

1.求AH：

建立虚设状态如图；

分别分段列各弯矩方程：

（忽略轴力、剪力影响）由公式求位移：

2.求A：

（实际状态不变）由公式求位移：

返回下一张上一张小结第五节第五节图乘法图乘法一、适用条件：

直杆；

EI为常量；

至少有一个直线弯矩图。

二、公式推导：

已知直杆AB两种状态的弯矩图符合图乘三条件。

取坐标系如图。

返回下一张上一张小结注意：

图乘必须满足三条件；

yc坐标必须从直线图形中查找；

二弯矩图在杆轴同侧，yc为正值；

否则为负值；

复杂图形分解为简单图形，查图表计算，图中顶点Q=0。

返回下一张上一张小结例11-4图示外伸梁，EI=常数，试求c点的竖向位移。

1）画实际状态弯矩图：

2）建立虚设状态并作其弯矩图：

返回下一张上一张小结例11-5试求图示三铰刚架c铰处左右两截面的相对角位移，EI=常数。

1）作实际状态的弯矩图：

2）建立虚设状态，并作其弯矩图：

3）由公式求位移：

返回下一张上一张小结第六节第六节静定结构由于支座位移、静定结构由于支座位移、温度改变所引起的位移温度改变所引起的位移一、支座移动的影响：

一、支座移动的影响：

静定结构由于支座移动不产生应力和应变，故位移公式简化为：

公式中有一不可缺少的负号；

虚设状态的反力与实际状态的位移方向一致时，R、c乘积为正，否则为负。

如图悬臂刚架，由于固定端支座移动C1、C2、C3产生刚体转动。

为求其K截面线位移KK,建立虚设力状态并求出三个支座反力，则：

返回下一张上一张小结例11-6图示静定刚架，若支座为A发生如图所示的移动，试求C点水平位移和竖向位移，a=1cm，b=2cm。

1.建立虚设状态：

并计算由于水平单位力作用下移动支座的反力。

并由公式求位移：

2.建立虚设状态，计算由于水平单位力作用下移动支座的反力，并由公式求位移：

返回下一张上一张小结二、温度改变的影响二、温度改变的影响静定结构由于温度改变而产生变形（仅有轴向变形和弯曲变形，二无剪切变形），计算其位移仍用单位荷载法。

图示悬臂刚架，由于内外侧温度改变值不相同而变形。

假设其实际状态微段的变形沿截面高度线性变化，则：

返回下一张上一张小结例11-7图示刚架，各杆截面均为矩形，高度h=50cm,杆长a=5m，材料线膨胀系数0.00001，求刚架C点的竖向线位移ct。

1.C点加竖向单位力Pk=1;

返回下一张上一张小结第七节第七节互等定理互等定理一、功的互等定理：

功的互等定理：

第一状态的外力在第二状态的位移上所作的虚功等于第二状态的外力在第一状态的位移上所作的虚功。

二、位移互等定理：

位移互等定理：

在第一个单位力的方向上由于第二个单位力的作用所引起位移，等于在第二个单位力的方向上由于第一个单位力的作用所引起的位移。

返回下一张上一张小结三、反力互等定理：

三、反力互等定理：

支座1由于支座2的单位位移所引起的反力r12,等于支座2由于支座1的单位位移所引起的反力r21。

位移互等定理证明：

计算图示简支梁位移、。

两广义位移数值相等，单位不同！

返回下一张上一张小结小小结结一、结构位移及变形的概念：

位移是指结构某点（某截面）位置相对于原始位置的改变。

变形两截面间的相对位移；

二、弹性变形体的虚功原理：

外力虚功内力虚功；

五、弹性体的几个互等定理：

反力互等定理：

三、单位荷载法求结构位移：

单位荷载的设置；

四、结构位移计算的一般公式：

返回下一张上一张小结