七下数学培优第二讲:相交线与平行线.doc
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十三、相交线、平行线
水平预测
(完成时间90分钟)
双基型
*1.如图13-1,∠1=820,∠2=980,∠3=800,∠4=。
*2.如图13-2,ab,∠1=3x+700,∠2=5x+220,则∠3=。
**3.如图13-3,AB∥CD,BC∥DE,则∠B+∠D=。
**4.如图13-4,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BED=750,那么∠BFD等于()。
(A)37.50(B)350(C)38.50(D)360
**5.如图13-5,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠1=720,则∠2=度。
(2002年河南省中考试题)
**6.如图13-6,已知DE∥AC,EF∥CD,∠1=∠2,并且∠3=250,则∠4=。
**7.如图13-7,已知L1∥L2,则∠1+∠2-∠3的度数为。
**8.如图13-8,AB∥CD,∠A=740,∠C=280,则∠E=。
**9.如图13-9,∠1=850,∠2=850,∠3=480,∠4=1320,写出该图中的平行线,并说明理由。
**10.如图13-10,已知∠ABC=∠ADC,BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC,且∠1=∠2,试推导出DF∥EB。
**11.如果P、Q是直线AB上两点,用三角尺在AB同侧作出∠APM=300,∠AQN=300,又在上述同侧作CP⊥AB,DQ⊥AB,那么
(1)MP与NQ、CP与DQ的位置关系怎样?
(2)∠MPC与∠NQD的大小关系怎样?
请说明理由。
纵向型
**12.如图13-11,点B、E、C、F在一条直线上,并且AB∥DE,∠A=∠D,AC⊥BF,求证:
DF⊥BF。
***13.如图13-12,D、G是ΔABC中AB边上的任意两点,DE∥BC,GH∥DC,则图中相等的角共有()。
(1998年“数学新蕾”竞赛试题)
(A)4对(B)5对(C)6对(D)7对
***14.如图13-13,平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交,图中的同旁内角共有()。
(第十一届“希望杯”竞赛试题)
(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对
横向型
***15.如图13-14,已知ABCD。
(1)在图13-14中,求证:
∠B+∠D=∠BED;
(2)将图①改成图②,∠B、∠D、∠E间的关系如何?
(3)将图①改成图③,∠B、∠D、∠E、∠F间的关系如何?
(4)将图①改成图④,则∠B+∠E1+∠E2+…+∠E`+∠D等于多少度?
阶梯训练
双基训练
**1.如图13-15,AB∥CD,若∠ABE=1300,∠CDE=1520,求∠BED的度数。
【2】
**2.如图13-16,已知AB∥CD,∠1=1000,∠2=1200,求∠a的度数。
【3】
**3.如图13-17,AB∥CD,∠ABC与∠BCD的平分线相交于点E,求∠BEC的度数。
【3】
**4.如图13-18,AB∥CD,若∠ABE=1200,∠DCE=350,则∠BEC=度。
(2002年广州市中考试题)p.102【3】
**5.如图13-19,∠ABC=36040,DE∥BC,DF⊥AB于点F,则∠D=。
【2】
纵向应用
**1.如图13-20,已知AB∥EF,∠BAC=p,∠ACD=x,∠CDE=y,∠DEF=q,用p、q、y来表示x得。
【4】
**2.如图13-21,已知AB∥CD,∠BAE=∠C,求证:
AE∥BC。
【3】
**3.如图13-22,AB∥CD,CE平分∠ACD,∠A=1100,则∠ECD的度数等于()。
(2001年北京市海淀区中考试题)【3】
(A)1100(B)700(C)550(D)350
**4.在下列四个命题中,真命题是()。
【2】
(A)同位角相等,则它们角平分线互相垂直
(B)内错角相等,则它们角平分线互相垂直
(C)同旁内角互补,则它们角平分线互相垂直
(D)同旁内角相等,则它们角平分线互相垂直
***5.如图13-23,已知AB∥CD,∠EAF=EAB,∠ECF=∠ECD,那么∠AEC与∠AFC的大小关系可用等式表示为。
(武汉市初中数学竞赛试题)【8】
横向拓展
***1.如图13-24,ACCB,垂足为C,DECB,那么图中相等的角有()。
【4】
(A)1对(B)2对(C)3对(D)4对
参考答案
十三、相交线、平行线
水平预测
1.8002.3803.18004.A5.540.提示:
2=BEF6.2507.18008.4609.EF∥AB,DE∥BC10.提示:
先证∠1=∠FDE11.
(1)平行
(2)相等12.略13.D.提示:
∠ADE=∠B,∠AED=∠ACB,∠EDC=∠DCB,∠ADC=∠DGH,∠DCB=∠GHB,∠EDC=∠GHB,∠BDC=∠BGH14.D15.
(1)提示:
过点E作EM∥AB
(2)∠B+∠E+∠D=3600(3)∠B+∠E+∠F+∠D=5400(4)n·1800
阶梯训练
双基训练
1.7802.4003.9004.9505.530′20
纵向应用
1.1800+p-y+q2.略3.D4.C5.∠AFC=∠AEC.提示:
过E、F作EH∥AB可得∠AEH=∠EAB,∠CEH=∠ECD,∠AEC=∠EAB+∠ECD,同理∠AFC=∠FAB+∠FCD,∠AEC=∠FAB+∠FCD+∠EAF+∠ECF
横向拓展
1.D.提示:
∠ADE=∠ACB,∠EDC=∠BCD,∠ADE=∠CDE,∠AED=∠ABC
5.已知:
如图,AB//CD,MN截AB、CD于E、F,且EG//FH,求证:
6.已知:
AF、BD、CE都为直线,B在直线AC上,E在直线DF上,且,,求证:
。
3.已知:
如图,AB//CE,,求:
的度数。
1.已知:
如图,,求证:
3.已知:
如图,。
求证:
4.已知:
如图,。
求证:
3.已知:
如图,E、F分别是AB和CD上的点,DE、AF分别交BC于G、H,A=D,1=2,求证:
B=C。
5.如图,已知:
AB//CD,求证:
B+D+BED=(至少用三种方法)