等比数列说课稿PPT文档格式.ppt

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“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：

意思：

“一尺长的木棒，每日一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完取其一半，永远也取不完”.如果将如果将如果将如果将“一尺之棰一尺之棰一尺之棰一尺之棰”视为单位视为单位视为单位视为单位“1111”，那么日取其半可以得到怎样的数列？

那么日取其半可以得到怎样的数列？

创设情境创设情境教学过程教学过程一辆尼桑购买时的价格是一辆尼桑购买时的价格是2200万，每年的折旧率是万，每年的折旧率是10%10%，那么这辆汽车从购买当年算起，这辆车各年，那么这辆汽车从购买当年算起，这辆车各年开始时的价值（单位：

万元）构成怎样的数列？

开始时的价值（单位：

教学过程教学过程创设情境创设情境20，200.9,200.92,200.93,设计意图：

设计意图：

这种联这种联系现实世界引入概系现实世界引入概念的方式有助于学念的方式有助于学生将客观现实材料生将客观现实材料和数学知识融为一和数学知识融为一体，实现体，实现“概念的概念的数学化数学化”，直观感，直观感知等比数列的概念知等比数列的概念.20，200.9,200.92,200.93,1,2,4,8,16,32,64,128,256教学过程教学过程创设情境创设情境问题问题11：

上面数列有什么共同特点上面数列有什么共同特点?

这些数列的项这些数列的项与项之间有什么关系呢？

与项之间有什么关系呢？

【设计意图设计意图】：

让学生经历观察、归纳、猜想等过程，让学生经历观察、归纳、猜想等过程，逐步认识到数列的项与项之间的逐步认识到数列的项与项之间的“等比等比”关系，让学生关系，让学生尝试用自己的语言描述等比数列的特征尝试用自己的语言描述等比数列的特征1、等比数数列：

一般地，如果一个数个数列从从第项起，每一项与它与它的前一项的等于，那么么这个数个数列就叫做等比数数列。

这个个常数数叫做等比数数列的公比，通常用字母q表示比比同一个常数2问题2.类比等差数列的定义，类比等差数列的定义，如何给出等比数列的定义呢？

如何给出等比数列的定义呢？

【设计意图】设计意图】让学生类比之前学习的等差数列，根据等差让学生类比之前学习的等差数列，根据等差数列的定义得到等比数列的定义数列的定义得到等比数列的定义.从而培养学生从而培养学生的类比归纳能力的类比归纳能力.新知构建新知构建教学过程教学过程或其数学表达式其数学表达式（判断一个数列是否为等比判断一个数列是否为等比数列的依据数列的依据）新知构建新知构建教学过程教学过程问题问题3.3.类比等差数列的定义的数学表达式，如何类比等差数列的定义的数学表达式，如何给出等比数列的定义的数学表达式呢给出等比数列的定义的数学表达式呢?

【设计意图】设计意图】通过与等差数列类比，理解体现等比数列通过与等差数列类比，理解体现等比数列的定义的数学表达式，为探究等比数列的通项公式做准的定义的数学表达式，为探究等比数列的通项公式做准备备

（2），64（3）3，3，3，3,3（4）2,0,0,0，0（5）1,x,x2,x3,xn-1例例1.1.判别下列数列是否为等比数列判别下列数列是否为等比数列?

教学过程教学过程新知构建问题问题4.4.（11）如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比）如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数，这个数列是等比数列吗？

等于一个常数，这个数列是等比数列吗？

（22）公比）公比qq能否为能否为00？

为什么，首项呢？

（33）公比）公比q=1q=1时是什么数列？

时是什么数列？

（44）公比）公比q0q0时，等比数列呈现怎样的特点？

时，等比数列呈现怎样的特点？

【设计意图设计意图】加深等比数列概念的理解，掌握判断等比数加深等比数列概念的理解，掌握判断等比数列的方法，提高学生对关键问题的认知水平列的方法，提高学生对关键问题的认知水平.教教学学过过程程新新知知构构建建对等比数列的认识：

对等比数列的认识：

（33）等比数列的数学语言定义中：

）等比数列的数学语言定义中：

无法用无法用替代替代对等比数列的认识对等比数列的认识

（1）即等比数列的每一项都不为即等比数列的每一项都不为00；

（2）即等比数列的公比不为即等比数列的公比不为00；

教学过程教学过程（44）为非零常值数列为非零常值数列；

（55）公比）公比q0q0时，正负交替时，正负交替,奇数项符号相同，偶数项项奇数项符号相同，偶数项项符号相同符号相同新新知知构构建建问题问题5.5.你能写出上述引例中你能写出上述引例中33个等比数列的通项公个等比数列的通项公式吗？

式吗？

【设计意图设计意图】让学生自己经历对几个特殊的等比数列通项公式让学生自己经历对几个特殊的等比数列通项公式的观察、归纳、猜想过程，感受体会数列问题的一般研的观察、归纳、猜想过程，感受体会数列问题的一般研究方法（观察究方法（观察归纳归纳猜想猜想证明）证明）教学过程教学过程新新知知构构建建问题问题66：

类比等差数列通项公式的归纳过程，你能推导等类比等差数列通项公式的归纳过程，你能推导等比数列的通项公式吗？

比数列的通项公式吗？

归纳猜想法（迭代法）归纳猜想法（迭代法）累积法累积法【设计意图设计意图】方法一中学会从特殊到一般的方法，并从次数中去方法一中学会从特殊到一般的方法，并从次数中去发现规律，以培养学生的观察能力，类比能力及将新知识转化为发现规律，以培养学生的观察能力，类比能力及将新知识转化为旧知识的能力旧知识的能力.让学生从方法二中掌握让学生从方法二中掌握“累积累积”的方法的方法.教学过程教学过程新新知知构构建建例例2.2.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的过一年剩留的这种物质是原来的84%84%。

这种物。

这种物质的半衰期为多长（精确到一年质的半衰期为多长（精确到一年）？

【设计意图设计意图】通过建立等比数列的模型解决实际通过建立等比数列的模型解决实际问题，体会建立等比数列模型的关键是发现数列问题，体会建立等比数列模型的关键是发现数列的项与项之间的等比关系的项与项之间的等比关系.教学过程教学过程应应用用举举例例例例33:

一个等比数列的第一个等比数列的第33项与第项与第44项分别是项分别是1212与与1818，求它的第求它的第11项与第项与第22项项.作差（等差作差（等差）作商（等比）作商（等比）

【设计意图设计意图】方程思想方程思想.解方程解方程,知三求一知三求一教学过程教学过程应用举例应用举例-nmnm=qaa（等比等比）mndmnaa-+=（等差）（等差））（例例4：

等比数列等比数列中，中，求求【设计意图设计意图】为推导出等比数列的通项公式的推广和得为推导出等比数列的通项公式的推广和得出等比数列性质做准备出等比数列性质做准备教学过程教学过程应用举例应用举例问题问题77.已知等比数列的公比为已知等比数列的公比为q,q,第第mm项为项为,求求问题8.【设计意图】【设计意图】通过等比数列与指数函数的图像的类比，通过等比数列与指数函数的图像的类比，体会数与指数函数的联系体会数与指数函数的联系.教学过程教学过程类指数函数式类指数函数式函数观点在平面直角坐标系中，画出通项公式为的数列的图像和函数的图像，你会发现什么？

教学过程教学过程当堂达标当堂达标1.1.下面有四个结论：

下面有四个结论：

（11）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；

为等比数列；

（22）常数列）常数列b,b,bb,b,b一定为等比数列；

一定为等比数列；

（33）等比数列）等比数列中，若公比中，若公比q=1q=1，则此数列各项相等；

，则此数列各项相等；

（44）等比数列中，各项与公比都不能为零）等比数列中，各项与公比都不能为零.其中正确结论的个其中正确结论