平面向量的线性运算---平面向量的加减法PPT文件格式下载.ppt

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合力F与力F1、F2有怎样的关系？

F1F2FF是以是以F1与与F2为邻边所形成的为邻边所形成的平行四边形的对角线平行四边形的对角线ABC向量的加法运算运动的合成力的合成F1F2FF1+F2=F数的加法启发我们，从运算的角度看，数的加法启发我们，从运算的角度看，AC可以认为可以认为是是AB与与BC的和，的和，F可以认为是可以认为是F1与与F2的和，即位移、力的的和，即位移、力的合成可以看作向量的加法。

合成可以看作向量的加法。

向量的加法：

求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量的加法法则：

三角形法则、平行四边形法则动脑思考动脑思考探索新知探索新知

（1）ab与ba相等吗？

请画出图来说明

（2）如果向量a和向量b共线，如何画出它们的和向量？

动脑思考动脑思考探索新知探索新知ACBaba+bab一般地，设向量a与向量b不共线，在平面上任取一点A叫做向量a与向量b的和和，则向量依次作记作ab，即（71）求向量的和的运算叫做向量的加法向量的加法上述求向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则三角形法则动脑思考动脑思考探索新知探索新知ADCB如图所示，ABCD为平行四边形，由于根据三角形法则得这说明，在平行四边形ABCD中，所表示的向量就是与的和这种求和方法叫做向量加法的平行四边形法则平行四边形法则平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：

（1）a0=0a=a；

a（a）=0；

（2）ab=ba；

（3）（ab）c=a（bc）oABC力的合成可以看作向量加法的力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型平行四边形法则的物理模型CAB向量加法法则位移的合成可以看作向量位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型加法三角形法则的物理模型向量加法法则总结与拓展向量加法的三角形法则:

1.将向量平移使得它们首尾相连首尾相连2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾向量加法的平行四边形法则:

1.将向量平移到同一起点同一起点2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线三角形法则推广为多边形法则：

探究一：

当向量共线时，如何相加？

ABC

（1）同向同向

（2）反向反向ABC探究二：

向量的加法是否具备交换律和结合律？

数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，bR，有a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c）向量的加法具备吗？

你能否画图解释？

向量加法满足交换律和结合律：

以上两个运算律可以以上两个运算律可以推广推广到任意多个向量到任意多个向量.巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例3一艘船以12km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度为5km/h，求该船的实际航行速度ABDC速度，由向量加法的平行四边形法则，是船的实际航行速度，显然解解如图所示，表示船速，为水流=13利用计算器求得即船的实际航行速度大小是13km/h，其方向与河岸线的夹角约巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例4用两条同样的绳子挂一个物体,设物体的重力为k，两条，求物体受到沿两条绳子的方向的拉力与的大小绳子的方向与垂线的夹角为f1f2k解解利用平行四边形法则，可以得到所以运用知识运用知识强化练习强化练习计算：

平面向量的线性运算向量的减法运算预备知识：

相反向量类比实数的相反数的概率，定义相反向量：

与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-aa;

-a与a互为相反向量规定：

零向量的相反向量仍是零向量所以:

1、-（-a）=a；

2、a+（-a）=（-a）+a=0；

3、a=-b，b=-a，a+b=0向量的减法：

a-b=a+（-b），即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量向量减法法则要点:

1.平移到同一起点同一起点；

2.指向指向被减向量.ABOABO探究三：

当向量共线时，如何相减？

（1）同向同向

（2）反向反向探究四：

平行四边形法则的两条对角线探究四：

平行四边形法则的两条对角线ADCB动脑思考动脑思考探索新知探索新知根据例题4的分析，判断在单杠上悬挂身体时，两臂成什么角度时，双臂受力最小？

运用知识运用知识强化练习强化练习计算：

动脑思考动脑思考探索新知探索新知与数的运算相类似，可以将向量a与向量b的负向量的和定义为向量a与向量b的差差即ab=a（b）即（72）观察图可以得到：

起点相同的个向量，其起点是减向量b的终点，两个向量a、b，其差ab仍然是一终点是被减向量a的终点aAabBbO设a，b，则a巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例5已知如图所示向量a、b，请画出向量abBbOAba解解如图所示，以平面上任一点O=b，连接BA，=a，为起点，作为所求，即则向量=ab运用知识运用知识强化练习强化练习计算：

创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入aaaaOABC3a是一个向量，其方向与a的方向相同,其模是a的模的3倍，即|3a|=3|a|观察下图可以看出向量与向量a共线，并且a动脑思考动脑思考探索新知探索新知一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的模为（73）（74）由上面定义可以得到，对于非零向量a、b，当时，有若0，则当时,a的方向与a的方向相同，当时，a的方向与a的方向相反动脑思考动脑思考探索新知探索新知一般地，有0a=0,0=0数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算向量的数乘运算，容易验证，对于，向量数乘运算满足如下的法则：

任意向量a,b及任意实数向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的请画出图形来，分别验证这些法则巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例6在平行四边形ABCD中，O为两对角线交点如图，a，b，试用a,b表示向量、解解ab，ba，因为O分别为AC，BD的中点，所以（ab）ab，（ba）ab，ab和ab都叫做向量a，b的线性组合线性组合，或者说，可以用向量a，b线性表示巩固知识巩固知识典型例题典型例题一般地，ab叫做a,b的一个线性组合（其中均为实数），如果lab，则称l可以用a，b线性表示线性表示向量的加法、减法、数乘运算都叫做向量的线性运算向量的线性运算运用知识运用知识强化练习强化练习计算：

（1）3（a2b）2（2ab）；

（2）3a2（3a4b）3（ab）

（1）a8b；

（2）5b当一种量既有大小，又有方向，例如力、速度、当一种量既有大小，又有方向，例如力、速度、位移等，这种量叫做向量（矢量）位移等，这种量叫做向量（矢量）向量的大小叫做向量的模向量向量的大小叫做向量的模向量a,的模依次的模依次记作，记作，向量向量a与向量与向量b的模相等并且方向相同时，称向量的模相等并且方向相同时，称向量a与向量与向量b相等，记作相等，记作a=b向量、向量的模、向量相等是如何定义的？

向量、向量的模、向量相等是如何定义的？

自我反思自我反思目标检测目标检测作作业业读书部分：

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试着用向量的观点解释书面作业：

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