初三数学相似三角形测试题及答案.doc
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初三数学相似三角形测试题及答案
1、若，则。
2、已知，且，则。
3、在等腰Rt△ABC中，斜边长为，斜边上的中线长为，则。
4、反向延长线段AB至C，使2AC＝AB，那么BC：
AB＝ 。
D
C
N
P
N
Q
A
B
A
D
B
F
E
C
C
B
D
A
5、△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：
2，它们周长的差为40厘米，则△A′B′C′的周长为 厘米。
7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠A＝30°，则BD：
BC＝ 。
若BC＝6，AB＝10，则BD＝ ，CD＝ 。
8、如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝2cm，AB＝3.5cm，且MN∥PQ∥AB，
DM＝MP＝PA，则MN＝ ，PQ＝ 。
9、如图，四边形ADEF为菱形，且AB＝14，BC＝12，AC＝10，那BE＝ 。
10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。
11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ）
A、 B、
C、 D、
12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ）
A、 B、 C、 D、1：
3
14、已知直角三角形三边分别为，，则（ ）
A、1：
3 B、1：
4 C、2：
1 D、3：
1
15、△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ） A、27 B、12 C、18 D、20
16、已知是△ABC的三条边，对应高分别为，且，那么等于（ ）A、4：
5：
6 B、6：
5：
4 C、15：
12：
10 D、10：
12：
15
17、一个三角形三边长之比为4：
5：
6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为（ ）A、44厘米 B、40厘米 C、36厘米 D、24厘米
18、下列判断正确的是（ ）
A、不全等的三角形一定不是相似三角形 B、不相似的三角形一定不是全等三角形
C、相似三角形一定不是全等三角形 D、全等三角形不一定是相似三角形
A
D
B
F
C
A
E
F
G
B
D
C
19、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、多于3个
20、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：
EC＝4：
5，AE交BD于F，则BF：
FD等于（ ） A、4：
5 B、3：
5 C、4：
9 D、3：
8
21、已知，求的值。
C
A
D
B
22、如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB与BC的长
C
B
M
N
A
24、如图，RtΔABC中斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3厘米，AB：
AC＝5：
4，求MN的长。
25.在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），，，垂足分别为．
（1）求证：
；
（2）与是否垂直？
若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
（3）当时，为等腰直角三角形吗？
并说明理由．（12分）
26、（14分）如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．
（1）若厘米，秒，则______厘米；
（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；
（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；
D
Q
C
P
N
B
M
A
D
Q
C
P
N
B
M
A
（4）是否存在这样的矩形：
在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？
若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题
1.D2.A3.D4.A5.D6.B7.B8.A
25.
（1）证明：
在和中，
，
3分
（2）与垂直 4分
证明如下：
在四边形中，
四边形为矩形
由
（1）知
6分
为直角三角形，
又
即
10分
（3）当时，为等腰直角三角形，
理由如下：
，
由
（2）知：
又
为等腰直角三角形 12分
九、动态几何
26.
（1），
（2），使，相似比为
（3），
，即，
当梯形与梯形的面积相等，即
化简得，
，，则，
（4）时梯形与梯形的面积相等
梯形的面积与梯形的面积相等即可，则
，把代入，解之得，所以．
所以，存在，当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相等．
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