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利率期权则具有高度的复杂性。

本章将分析股票指数期权、外汇期权和期货期权的定价原理，并对利率期权进行初步的介绍。

11/8/20223除股票期权外，股票指数期权、外汇期权和期货期权也是常见的期权产品，它们分别以特定股票指数、外汇汇率和期货合约作为标的资产。

由于这三种标的资产都可以被视为支付连续红利的资产，因而欧式的股票指数期权、外汇期权和期货期权都可以在支付连续收益的欧式期权定价模型中得到应用。

在第十一章中已经初步介绍了有连续收益资产欧式期权的定价公式，在这里我们将进行更详细的讨论。

第一节第一节欧式股票指数期权、外汇期权和期货欧式股票指数期权、外汇期权和期货期权的定价期权的定价11/8/20224根据默顿模型，标的股票支付连续红利的欧式看涨期权的价值为依据默顿模型得出的欧式看跌期权价值为当q0时，默顿模型就转化为基本的B-S-M模型。

默顿模型默顿模型11/8/20225股票指数期权的标的资产为特定股票指数。

股票指数是一组股票市场表现的综合反映，可以被视为一个股票组合。

虽然几乎所有的股票都是离散支付红利，但当股票指数包含的股票数量足够多时，该组合可能总是有一部分股票支付红利。

总体上看，近似地假设股票指数支付连续的红利还是比较接近现实的，而且指数所含股票越多，这个假设就越合理。

这样，默顿模型就可以用来给股票指数的欧式期权定价，式（15.2）中的S是股票指数价格，q是股票指数近似连续支付的红利率，而则是股指波动率。

（案例.）股票指数期权股票指数期权11/8/20226默顿模型中的S是外汇汇率，q是外汇的连续复利，则是外汇汇率的波动率。

因此外汇的欧式看涨期权的价值为外汇的欧式看跌期权的价值为外汇期权外汇期权11/8/20227当无收益标的资产服从几何布朗运动时，其期货价格F同样服从几何布朗运动欧式期货看涨期权和欧式期货看跌期权的价值分别为期货期权期货期权11/8/20228看涨期权看涨期权第二节第二节标的资产支付连续红利的期权价格的敏标的资产支付连续红利的期权价格的敏感性感性11/8/20229看跌期权看跌期权11/8/202210与我们之前介绍的股票期权、股指期权、外汇期权和期货期权相比，利率期权的分析和定价要困难得多。

主要原因在于：

第一，利率期权的标的资产利率的随机过程比股票价格或是汇率的变化要复杂得多，几何布朗运动难以较好地捕捉利率的随机运动规律。

第二，特定时刻的利率不是一个数值，而是整条利率期限结构，所以我们用以描述利率随机运动规律的模型必须能捕捉整条利率曲线的特征。

第三，整条利率期限结构上不同到期时刻的利率的波动率都是互不相同的；

最后，在利率期权中，利率本身影响期权的到期回报，同时又要充当回报的贴现率，这进一步加大了利率期权的复杂性。

第三节第三节利率期权利率期权11/8/202211利率期权的种类一、交易所交易的利率期权一、交易所交易的利率期权二、场外交易的利率期权二、场外交易的利率期权（案例15.4）三、内嵌的利率期权三、内嵌的利率期权11/8/202212