第一章计数原理复习课(复习课)PPT推荐.ppt

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1.有序-;

无序-2.2.分类-;

分步-3.既有分类又有分步:

4.既有排列又有组合:

5.先后6.正难7.分类排列排列组合组合加法加法乘法乘法先分类再分步先分类再分步先选后排先选后排要不重不漏要不重不漏则反则反特殊特殊一般一般排列组合应用题的常用方法排列组合应用题的常用方法1、基本原理法、基本原理法2、特殊优先法、特殊优先法3、捆绑法、捆绑法4、插空法插空法5、间接法间接法6、穷举法穷举法11对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：

对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：

某些元素某些元素不能在不能在或必须排列或必须排列在在某一位置；

某一位置；

某些元素要求某些元素要求连连排排（即必须相邻）；

（即必须相邻）；

某些元素要求某些元素要求分离分离（即不能相邻）；

（即不能相邻）；

22基本的解题方法：

基本的解题方法：

（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；

或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；

特特殊元素殊元素,特殊位置优先安排策略特殊位置优先安排策略（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为称为“捆绑法捆绑法”；

相邻问题捆绑处理的策略相邻问题捆绑处理的策略（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法插空法”；

不相邻问题不相邻问题插空处理的策略插空处理的策略例题例题：

（：

（排队问题排队问题）有有3名男生和名男生和4名女生，若分别满足下名女生，若分别满足下列条件，列条件，则共有多少种不同的排法？

则共有多少种不同的排法？

1排成前后两排，前排成前后两排，前3人后人后4人：

人：

_解：

解：

（多排问题单排法处理）（多排问题单排法处理）.与无任何限制的排列相同，与无任何限制的排列相同，有有种种根据分步计数原理：

根据分步计数原理：

76543217！

50402甲站在正中间：

甲站在正中间：

_（变式变式）7位同学站成一排，其中甲不站在位同学站成一排，其中甲不站在首位首位:

解一：

共有共有A61A66=4320。

解二：

解三：

A77-A66=7A66-A66=4320。

位置位置分析分析法法方法三：

先不考虑特殊计算所有可能，再方法三：

先不考虑特殊计算所有可能，再去掉不符合条件的去掉不符合条件的用三种方法完成用三种方法完成：

有：

有3名男生和名男生和4名女生，名女生，若甲不站在中间也不站在两端，则共有多若甲不站在中间也不站在两端，则共有多少种不同的排法？

少种不同的排法？

1234567方法一：

先安排特殊位置（中间，两端）方法一：

先安排特殊位置（中间，两端）方法二：

先安排特殊元素（甲）方法二：

先安排特殊元素（甲）3.甲不站在中间也不站在两端，甲不站在中间也不站在两端，4甲不在排头、乙不在排尾：

甲不在排头、乙不在排尾：

_5甲、乙必须相邻：

甲、乙必须相邻：

_要求某几个元素必须排在一起的问题要求某几个元素必须排在一起的问题要求某几个元素必须排在一起的问题要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用可以用可以用可以用捆绑法来解决问题捆绑法来解决问题捆绑法来解决问题捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并即将需要相邻的元素合并即将需要相邻的元素合并即将需要相邻的元素合并为一个元素为一个元素为一个元素为一个元素,再与其它元素一起作排列再与其它元素一起作排列再与其它元素一起作排列再与其它元素一起作排列,同时同时同时同时要注意合并元素内部也必须排列要注意合并元素内部也必须排列要注意合并元素内部也必须排列要注意合并元素内部也必须排列.相邻问题捆绑法相邻问题捆绑法相邻问题捆绑法相邻问题捆绑法变变甲、乙、丙三人都相邻甲、乙、丙三人都相邻：

6甲、乙不能相邻：

甲、乙不能相邻：

_cbade乙乙甲甲相离问题插空法相离问题插空法相离问题插空法相离问题插空法元素相离问题可先把没有位置元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端素插入中间和两端变变甲、乙、丙三人都不相邻甲、乙、丙三人都不相邻：

_解解：

先先将将其其余余四四个个同同学学排排好好有有A44种种方方法法，此此时时他他们们留留下下五五个个“空空”，再再将将甲甲、乙乙和和丙丙三三个个同同学学分分别别插插入入这这五五个个“空空”有有A53种种方方法法，所所以以一一共共有有A44A531440种种小结小结：

对于：

对于不相邻不相邻问题，常用问题，常用“插空法插空法”（特殊元素（特殊元素后后后后考虑）考虑）7男女生各站在一起：

男女生各站在一起：

_解：

将甲、乙、丙三个解：

将甲、乙、丙三个男男同学同学“捆捆绑”在一起看成一个在一起看成一个元素，另外四个元素，另外四个女女同学同学“捆捆绑”在一起看成一个元在一起看成一个元素，一共有素，一共有22个元素，个元素，先捆后松先捆后松一共有排法种数：

一共有排法种数：

（种）（种）.8甲、乙两人之间须相隔人：

甲、乙两人之间须相隔人：

_9甲、乙两人中间恰有甲、乙两人中间恰有3人：

_10男女各不相邻男女各不相邻（即男女相间、即男女相间、4女互不相邻女互不相邻）：

_插空法插空法先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有共有种排法种排法.11甲在乙的右边：

甲在乙的右边：

_定序问题比例法定序问题比例法12从左到右，从左到右，4名女生按甲、乙、丙、丁名女生按甲、乙、丙、丁的顺序不变的顺序不变（即只排男生即只排男生）：

_方法方法1：

（比例法比例法）方法方法22：

设想有想有77个位置，先将男生排在其中的任意个位置，先将男生排在其中的任意33个个位置上，有位置上，有种排法；

余下的种排法；

余下的44个位置排女个位置排女生，因生，因为女生的位置已女生的位置已经指定，所以她指定，所以她们只有只有一种排法一种排法.故本故本题的的结论为（种）（种）.多排问题直排策略多排问题直排策略88人排成前后两排人排成前后两排,每排每排44人人,其中甲乙在其中甲乙在前排前排,丁在后排丁在后排,共有多少排法共有多少排法解解:

8人排前后两排人排前后两排,相当于相当于8人坐人坐8把椅子把椅子,可以可以把椅子排成一排把椅子排成一排.先在前先在前4个位置排甲乙两个位置排甲乙两个特殊元素有个特殊元素有_种种,再排后再排后4个位置上的个位置上的特殊元素有特殊元素有_种种,其余的其余的5人在人在5个位置个位置上任意排列有上任意排列有_种种,则共有则共有_种种.前排后排后排一般地一般地,元素分成多排的排列问题元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑可归结为一排考虑,再分段研究再分段研究.二、注意区别二、注意区别“恰好恰好”与与“至少至少”例：

例：

从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有（）（A）480种（B）240种（C）180种（D）120种解：

练习：

从6双不同颜色的手套中任取4只，其中至少有一双同色手套的不同取法共有_种解：

例例1166本不同的书，按下列要求各有多少种本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：

不同的选法：

（11）分给甲、乙、丙三人，每人）分给甲、乙、丙三人，每人22本；

本；

例题解读：

（11）根据分步计数原理得到：

）根据分步计数原理得到：

种种分配问题例例16本不同的书，按下列要求各有多少种本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：

（2）分为三份，每份分为三份，每份2本；

解析：

（2）

（2）分给甲、乙、丙三人，每人两本有分给甲、乙、丙三人，每人两本有分给甲、乙、丙三人，每人两本有分给甲、乙、丙三人，每人两本有种种种种方法，这个过程可以分两步完成：

第一步分为三份，每方法，这个过程可以分两步完成：

第一步分为三份，每份两本，设有份两本，设有份两本，设有份两本，设有xx种方法；

第二步再将这三份分给甲、乙、种方法；

第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有丙三名同学有丙三名同学有丙三名同学有种方法根据分步计数原理种方法根据分步计数原理种方法根据分步计数原理种方法根据分步计数原理所以所以可得：

可得：

例例題題解读：

解读：

因此，分为三份，每份两本一共有因此，分为三份，每份两本一共有因此，分为三份，每份两本一共有因此，分为三份，每份两本一共有1515种方法种方法种方法种方法所以所以平均分成平均分成m组要除以组要除以例例1166本不同的书，按下列要求各有多少种不同本不同