数学必修五2.2等差数列第二课时PPT课件下载推荐.ppt

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若特例：

若则则在等差数列在等差数列an中，中，若若mnpq，则，则amanapaq.特别地，特别地，若若mn2p，则，则aman2ap.性质：

性质：

判断对错：

可推广到三项，四项等可推广到三项，四项等注意：

等式两边作和的项数必须一样多注意：

等式两边作和的项数必须一样多解解：

由：

由a1+a20=a6+a15=a9+a12及及a6+a9+a12+a15=20，可得，可得a1+a20=10

（2）已知已知a6+a9+a12+a15=20，求，求a1+a203.在在等差数列等差数列an中：

中：

（1）已知）已知，求，求解：

解：

（3）已知）已知a1+a4+a7=15，a2a4a6=45,求数列的通求数列的通项公式项公式解:

解得或若，则，同理可得例例例例33已知数列已知数列已知数列已知数列的通项公式为的通项公式为的通项公式为的通项公式为，其，其，其，其中中中中p,qp,q为常数，且为常数，且为常数，且为常数，且，那么这个数列一定是等，那么这个数列一定是等，那么这个数列一定是等，那么这个数列一定是等差数列吗？

差数列吗？

分析：

判断判断判断判断是不是等差数列，可以利用等差数是不是等差数列，可以利用等差数是不是等差数列，可以利用等差数是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就列的定义，也就列的定义，也就列的定义，也就是看是看是看是看是不是一个与是不是一个与是不是一个与是不是一个与nn无关的常数无关的常数无关的常数无关的常数解：

取数列取数列取数列取数列中的任意相邻两项中的任意相邻两项中的任意相邻两项中的任意相邻两项求差得求差得求差得求差得它是一个与它是一个与它是一个与它是一个与nn无关的数，所以无关的数，所以无关的数，所以无关的数，所以是等差数列是等差数列是等差数列是等差数列结论结论，其中，其中，其中，其中p,qp,q为常数，且为常数，且为常数，且为常数，且是等差数列是等差数列

（1）定义法定义法:

判断数列是否为等差数列的常用方法：

（2）等差中项法：

数列为非常数列时，也可利用）等差中项法：

数列为非常数列时，也可利用（3）（，为常数，为常数，）是等差数列是等差数列

（1）三个数成等差数列，和为三个数成等差数列，和为6，积为，积为24，求这三个数；

求这三个数；

【思路点拨【思路点拨】解答本题也可以设出等差数列的解答本题也可以设出等差数列的首项与公差，建立基本量的方程组求解首项与公差，建立基本量的方程组求解【解】【解】

（1）设等差数列的等差中项为设等差数列的等差中项为a，公差为，公差为d，则这三个数依次为，则这三个数依次为ad，a，ad，依题意，依题意，3a6，且，且a（ad）（ad）24，所以所以a2，代入，代入a（ad）（ad）24，例例例例22化简得化简得d216，于是，于是d4，故这三个数依次为故这三个数依次为2,2,6或或6,2，2.练习练习1、等差数列、等差数列an的前三项和为的前三项和为12，前三项积为前三项积为48，求，求an。

三个数等差的设法：

a-d，a，a+d练习练习2、成等差数列的四个数之和为、成等差数列的四个数之和为26，第二，第二个与第三个数之积为个与第三个数之积为40，求这四个数。

，求这四个数。

四个数等差的设法：

a-3d，a-d，a+d，a+3d公差为公差为2d。

（1）若有三个数成等差数列，则一般设为若有三个数成等差数列，则一般设为ad，a，ad；

（2）若有四个数成等差数列，则一般设为若有四个数成等差数列，则一般设为a3d，ad，ad，a3d；

（3）若有五个数成等差数列，则一般设为若有五个数成等差数列，则一般设为a2d，ad，a，ad，a2d.小结：

小结：

知识拓展知识拓展课本课本3939页第页第33题题线性关系线性关系和和均为等差数列，均为等差数列，数列数列（，为常数为常数）仍成等差数列仍成等差数列，则数列则数列、也成等差数列也成等差数列等差数列等差数列的公差是多少？

的公差是多少？

知识拓展知识拓展课本课本3939页第页第44题题等差数列等差数列an每隔一定距离抽取一项所每隔一定距离抽取一项所组成的数列仍成等差数列组成的数列仍成等差数列.例如例如:

a1、a3、a55、a7、仍成等差数列仍成等差数列,a7、a14、a21、.、a7m、仍成等差数列仍成等差数列公差怎么算？

公差怎么算？

知识拓展知识拓展课本课本3939页第页第44题题公差怎么算？

课堂小结课堂小结等差数列通项公式：

等差数列通项公式：

（n1）推导出公式：

推导出公式：

等差数列定义：

即等差数列定义：

即（n2）数列数列是等差数列是等差数列,且且，则：

，则：

，其中其中p,qp,q为常数，为常数，且且，则，则是等差数列。

是等差数列。

等差数列an每隔一定距离抽取一项所组成的数列仍成等差数列.例如:

a1、a3、a5、a7、仍成等差数列,a7、a14、a21、.、a7m、仍成等差数列和和均为等差数列，均为等差数列，数列数列（，为常数为常数）仍成等差数列仍成等差数列，则数列则数列、也成等差数列也成等差数列