函数的表示法(公开课)PPT课件下载推荐.ppt

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004：

008：

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0020：

0024：

00温度温度/（OC）-2-5498.53.5-1像这样，用像这样，用表格的表格的形式表示两个变量之间形式表示两个变量之间函数关系函数关系的方法，的方法，称为称为列表法列表法。

列表法的缺点：

它只能表示有限个元素间的函数关系。

11、列表法、列表法图像法的优点：

图像法的优点：

能形象直观的表示出函数的局部变化规律。

人的心脏跳动强度是时间的函数。

医学上常用心电图，就是利用人的心脏跳动强度是时间的函数。

医学上常用心电图，就是利用仪器记录心脏跳动的强度（函数值）随时间变化的曲线图。

仪器记录心脏跳动的强度（函数值）随时间变化的曲线图。

2、图像法、图像法像这样，用像这样，用图像图像把两个变量间的把两个变量间的函数关系函数关系表示出来的方法，表示出来的方法，称为称为图像法图像法。

图像法的缺点：

只能近似求出自变量所对应的函数值，而且有时误只能近似求出自变量所对应的函数值，而且有时误差较大。

差较大。

把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的函数的解析表达式解析表达式，简称简称解析式解析式。

33、解析法、解析法正比列函数正比列函数反比列函数反比列函数一次函数一次函数二次函数二次函数函函数数解解析析式式一个函数的对应关系可以用自变量的一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式解析表达式（简称解（简称解析式）表示出来，这种方法称为析式）表示出来，这种方法称为解析法解析法。

解析法的优点：

一是简明、全面地概括了变量间的关系；

二是可一是简明、全面地概括了变量间的关系；

二是可以通过解析式求任意一个函数值。

三是能便利研究函数性质。

以通过解析式求任意一个函数值。

解析法的解析法的缺缺点：

点：

不够形象、直观，而且并不是所有函数都有解析式。

解析法解析法1、h=130t-5t2（0t26）2、南极臭氧层空洞图象法图象法3、恩格尔系数列表法列表法（5）（5）（5）（5）气温的摄氏度数气温的摄氏度数气温的摄氏度数气温的摄氏度数xxxx与华氏度数与华氏度数与华氏度数与华氏度数yyyy之间可以进行转化。

之间可以进行转化。

（6）（6）（6）（6）某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示：

某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示：

2010121816142422（时）时间t温度T（）-0468（4）（4）（4）（4）近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据：

上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据：

年份200020012002200320042005人均绿化面积（）4.55.57.09.410.011.0解析法解析法图象法图象法列列表表法法用用表格表格的形式表示两个变量之间的形式表示两个变量之间函数关系函数关系的方法。

的方法。

用用图像图像把两个变量间的把两个变量间的函数关系函数关系表示出来的方法。

表示出来的方法。

一个函数的对应关系可以用自变量的一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式解析表达式（简称（简称解析式解析式）表示出来。

表示出来。

函函数数的的表表示示法法列表法列表法图像法图像法解析法解析法列表法图像法解析法优点不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观可以直观地表示函数的局部变化规律，进而可以预测它的整体趋势一是简明、全面地概括了变量间的关系；

缺点只能表示有限个元素间的函数关系有些函数的图像难以精确作出不够形象、直观，一些实际问题难以找到它的解析式例例1某种笔记本每个某种笔记本每个5元元,买买x（x1,2,3,4,5）个笔记本需要）个笔记本需要y（元元）.试用三种表示方法表示函数试用三种表示方法表示函数y=f（x）.解：

这个函数的定义域是解：

这个函数的定义域是数集数集1,2,3,4,5，解析法表示解析法表示:

y=5x,（x1,2,3,4,5）笔记本数笔记本数x12345钱数钱数y510152025列表法表示列表法表示:

123450510152025图象法表示：

图象法表示：

它的函数图像为第一和第二象限的角平分线它的函数图像为第一和第二象限的角平分线.-3-2-1O123321xy解解:

由绝对值的定义，得由绝对值的定义，得:

例例2、请画出函数、请画出函数的图像的图像:

0例3、国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如表.信函质量（m）/g0m2020m4040m6060m8080m100邮资（M）/元1.202.403.604.806.00画出图像,并写出函数的解析式.解：

邮资是信函质量的函数，函数图像如图。

函数的解析式为M1.20，0m20，2.40，20m40，3.60，40m60，4.80，60m80，6.00，80m100.o20406080100m/g1.204.803.602.401.20M/元元例3、国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如表.信函质量（m）/g0m2020m4040m6060m8080m100邮资（M）/元1.202.403.604.806.00画出图像,并写出函数的解析式.解：

函数的解析式为M1.20，0m20，2.40，20m40，3.60，40m60，4.80，60m80，6.00，80m100.o20406080100m/g1.204.803.602.401.20M/元元这样的函数称为分段函数分段函数分段函数不是几个分段函数不是几个函数，而是同一个函数，而是同一个函数在不同范围内函数在不同范围内的表示方法不同的表示方法不同所谓所谓“分段函数分段函数”，习惯上指在，习惯上指在定义域的定义域的不同部不同部分分，有，有不同的对应法则不同的对应法则的函数，的函数，

（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；

（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

对它应有以下两点基本认识：

函数图象既可以是连续的曲线曲线，也可以是直线直线、线段线段、折线折线、离散的点点等等。

例例4、某质点在、某质点在30s内运动速度内运动速度v是时间是时间t的函数的函数,它的图像如图它的图像如图,用解析法表示出这个函数用解析法表示出这个函数,并求出并求出9s时质点的速度时质点的速度.t/sv/（cm/s）05101520253030252015105代入（20，30），（30，0）得b=105k+b=15设设v=kt+bb=10k=1v=t+10代入（0，10），（5，15）得20k+b=3030k+b=0k=3b=90v=3t+90例例4、某质点在、某质点在30s内运动速度内运动速度v是时间是时间t的函数的函数,它的图像如图它的图像如图,用解析法表示出这个函数用解析法表示出这个函数,并求出并求出9s时质点的速度时质点的速度.t/sv/（cm/s）05101520253030252015105t0,5），t5,10），t10,20），t20,30.95,10）当当t=9s时时,质点的速度质点的速度v（9）=39=27（cm/s）.解速度是时间的函数，解析式为求分段函数的值时，求分段函数的值时，首先应确定自变量在定义域中所在的范围首先应确定自变量在定义域中所在的范围;

再按相应的对应法则求值再按相应的对应法则求值v

（2）=v（12）=v（20）=v（7）=例例4、某质点在、某质点在30s内运动速度内运动速度v是时间是时间t的函数的函数,它的图像如图它的图像如图,用解析法表示出这个函数用解析法表示出这个函数,并求出并求出9s时质点的速度时质点的速度.t/sv/（cm/s）05101520253030252015105v（t）=t+10,（0t5）,3t,（5t10）,30,（10t20）,t=9s时时,v（9）=39=27（cm/s）-3t+90,（20t30）.解解:

解析式为解析式为1.写出下列函数的定义域、值域：

（1）f（x）=3x+5;

（2）f（x）的图像如图；

x12345678f（x）182764125216343512（3）

（1）

（1）、定义域和值域都是、定义域和值域都是

（2）

（2）、定义域为、定义域为思考交流思考交流值域为值域为（3）（3）、定义域为、定义域为值域为值域为1,2,3,4,5,6,7,81,8,27,64,125,216,343,512Ra1,a2a3,a4b4,b32.下面图形是函数图像吗？

O11xyO11xyO11xy对于每一个自变量是不是对于每一个自变量是不是有唯一的值和它对应有唯一的值和它对应思考交流思考交流3.3.下图中可表示函数下图中可表示函数y=f（x）的图像的只可能是（的图像的只可能是（）xyooxyooxyooxyooDD思考交流思考交流4.设设M=0,2,N=1,2,在下列各图在下列各图中中,能表示能表示f:

MN的函数的函数是是（）.xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流思考交流5.已知函数已知函数f（x）=x+2,（x1）x2,（1x2）2x,（x2）若若f（x）=3,则则x的值是的值是（）A.1B.1或或C.1,D.D思考交流思考交流如何求函数解析式如何求函数解析式一、【配凑法（整体代换法）配凑法（整体代换法）】可把看成一个整体，把右边变为由组成的式子，再换元求出的式子。

若已知的表达式，欲求的表达式，如何求函数解析式如何求函数解析式一、【配凑法（整体代换法）配凑法（整体代换法）】可把看成一个整体，把右边右边变为由组成的式子，再换元求出的式子。

若已知的表达式，欲求的表达式，二、【换元法换元法】已知的表达式，欲求，我们常设等式变形解题步骤：

解题步骤：

把把t换成换成x把把x换成换成t等式变形等式变形（用用t表示表示x）解解题时，把某个式子看成一个整体，把某个式子看成一个整体,用一个用一个变量量去代替它去代替它,从而使从而使问题得到得到简化化,这叫叫换元法。

元法。

二、【换元法换元法】已知的表达式，欲求，我们常设解题步骤：

若已知的结构时，可设出含参