任意角的三角函数PPT格式课件下载.ppt

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引入单位圆引入单位圆:

圆心为原点圆心为原点,半径为半径为11的圆的圆（x,y）rOMPxy11.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数

（1）设设是一个任意角，是一个任意角，它的终边与它的终边与单位圆单位圆交于点交于点PP（xx,yy）,）,那么：

那么：

1、任意角三角函数的定义、任意角三角函数的定义（11）yy叫做叫做的的正弦正弦，记作，记作sinsin（22）xx叫做叫做的的余弦余弦，记作，记作coscos（33）叫做叫做的的正切正切，记作，记作tantan即即siny，cosx，tan（x0）.可以看出，当可以看出，当此时点此时点PP的横坐标的横坐标xx等于等于00，所以，所以tantan无意义。

无意义。

时，时，的终边在的终边在y轴上，轴上，xoyP（x,y）11.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数

（1）探究探究:

你能解释一下定义中的对应关系吗你能解释一下定义中的对应关系吗?

以上定义能否适应任以上定义能否适应任意角的三角函数吗？

意角的三角函数吗？

siny，cosx，tan（x0）.1、任意角三角函数的定义、任意角三角函数的定义对于对于确定的角确定的角，上述三个，上述三个值都是唯一的一个值值都是唯一的一个值与它与它对应对应，所以，所以，正弦、余弦、正切都是正弦、余弦、正切都是以角为自变量以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标，以单位圆上点的坐标或坐标的的比值为函数值比值为函数值的的函数函数，我们将它们统称为三角函数。

，我们将它们统称为三角函数。

指出：

由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，指出：

由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三三角函数可以看成是自变量为实数的函数角函数可以看成是自变量为实数的函数。

这三个三角函数我们。

这三个三角函数我们可以用可以用x表示自变量，表示自变量，y表示函数值，即表示函数值，即正弦函数：

正弦函数：

y=y=sinxsinx余弦函数：

余弦函数：

y=y=cosxcosx正切函数：

正切函数：

y=tanx1.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数

（1）2、三角函数的定义域及符号、三角函数的定义域及符号请你结合三角函数定义，并指出这三个三角函数各自的定请你结合三角函数定义，并指出这三个三角函数各自的定义域及这三种函数的值在各象限的符号。

义域及这三种函数的值在各象限的符号。

（填在课本第（填在课本第13页相应表格中）页相应表格中）正弦函数：

y=tanx1.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数

（1）xyoa的终边的终边a的终边的终边P（x，y）a的终边的终边P（x，y）a的终边的终边P（x，y）P（x，y）X0X0y0y0X0X0y0y0X0X0y0y0X0X0y0r0r01.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数

（1）xyorroorroorroorya=sin=rya=sin=rya=sin=rya=sin=正弦值正弦值对于第一、二象限的角是对于第一、二象限的角是正正的，对的，对于第三、四象限的角是于第三、四象限的角是负负的。

的。

ryy0y0y0y0y0y0yoo0000X0X0X0X0XoorroorrooX0X0rroorxa=cosrxa=cosrxa=cosrxa=cos=0000X0X0X0X0X0y0y0y0y0y0y0xya=tanxya=tanxya=tanxya=tan正切值正切值对于第一、三象限的角是对于第一、三象限的角是正正的，的，对于第二、四象限的角是对于第二、四象限的角是负负的。

xy=0001.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数

（1）xyo三角函数三角函数全全为为正正正弦正弦为正为正正切正切为正为正余弦余弦为正为正其余为负其余为负其余为负其余为负其余为负其余为负全全正，正，正弦，正弦，正切，正切，余弦余弦符号口诀：

符号口诀：

1.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数

（1）3、定义应用、定义应用例例11：

求：

求的正弦、余弦、正切值的正弦、余弦、正切值.思路：

画终边与单位圆，求交点，求值思路：

画终边与单位圆，求交点，求值.解解:

在直角坐标系中在直角坐标系中,作出作出,易知易知的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点坐标为坐标为,所以所以OOxyyPBAP15练习练习11.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数

（1）解解:

如图如图,设角设角的终边与单位圆交于的终边与单位圆交于P（x,y）.分别过点分别过点P、P0作作x轴的垂线轴的垂线MP、M0P0,则则OOxxyyPP00（33，44）PM0M（x,y）1.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数

（1）思考：

思考：

已知角已知角终边上任一点终边上任一点P（x,y），如何求它的三角函，如何求它的三角函数值呢数值呢?

xoyP（x,y）结论：

结论：

先求先求；

再按公式；

再按公式r例例2、已已知知角角的的终终边边过过点点P（-3，-4），求求的的的的正正弦弦、余余弦弦和正切值和正切值。

点点P（-3,-4）换换成成（-12,5）P（3a,-4a）（a0）1.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数

（1）例例33、求证：

当且仅当不等式组、求证：

当且仅当不等式组成立时，成立时，角角为第三象限角为第三象限角.解解：

（1）由由sin0，故故是第三象限角是第三象限角.

（2）若若是第三象限角是第三象限角.则则sin0.由由

（1）,

（2）可得原命题得证可得原命题得证.练习练习:

（见见P15练习练习6）可知可知的终边在第三、四象限内或的终边在第三、四象限内或y轴的负半轴上轴的负半轴上.1.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数

（1）探究：

角探究：

角与与2k（kZ）的同名三角函数值大小有何关）的同名三角函数值大小有何关系？

为什么系？

为什么?

即即:

sin与与sin（2k）,cos与与cos（2k）,tan与与tan（2k）.sin（2k）=sin,cos（2k）=cos,tan（2k）=tan,其中其中kZ.公式一公式一（诱导公式一诱导公式一）:

提问提问:

你能用文字语言怎样描述公式一吗你能用文字语言怎样描述公式一吗?

有何作用有何作用?

终边相同的角的同一三角函数的值相等终边相同的角的同一三角函数的值相等作用作用:

利用公式一利用公式一,可以把求任意角的三角函数值都转化为求可以把求任意角的三角函数值都转化为求02（或或0360）角的三角函数值。

角的三角函数值。

公式一从代数的角度揭示了三角函数值的周期变化规律，公式一从代数的角度揭示了三角函数值的周期变化规律，即即“角的终边绕原点角的终边绕原点每转动一周，函数值都重复出现每转动一周，函数值都重复出现”。

161.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数

（1）例例11、确定下列三角函数值的符号、确定下列三角函数值的符号:

解解:

171.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数

（1）例例22、求下列三角函数值：

、求下列三角函数值：

练习：

P154,5,7解解:

作业作业:

P20A组组1,6181.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数

（1）小结：

小结：

（1）单位圆定义任意角的三角函数；

单位圆定义任意角的三角函数；

（2）由终边上任一点求任意角的三角函数；

由终边上任一点求任意角的三角函数；

（3）各象限的符号情况各象限的符号情况.