三、统计分析方法4、统计指数优质PPT.ppt

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今天的面包价格今天的面包价格昨天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数个体价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格综合价格指数综合价格指数指数是解决多种指数是解决多种不能直接相加不能直接相加的事物动态对比的分析工具的事物动态对比的分析工具二、综合指数二、综合指数

（一）计算综合指数的思路

（一）计算综合指数的思路1、先加总再对比2、引入同度量因素指数化指标指数化指标是指在指数分析中被研究的指标。

能使不同度量的现象过渡为可以同度量的媒介因素在统计指数理论中被称为同度量因素。

同度量因素。

指数化指标同度量因素=总量指标例如：

商品价格商品价格P商品销售量商品销售量Q=商品销售额商品销售额3、固定同度量因素时期综合指数综合指数是是两个两个价值总量指标对比形成的指数，价值总量指标对比形成的指数，在总量指标中包含两个或两个以上的因素，在总量指标中包含两个或两个以上的因素，将其中被研究因素以外的所有因素固定下来，将其中被研究因素以外的所有因素固定下来，仅观察被研究因素的变动情况。

仅观察被研究因素的变动情况。

同度量因素同度量因素指数化指标指数化指标同度量因素时期如何选择？

拉氏公式拉氏公式1864年，德国经济学家拉斯贝尔提出把同度量因素固定在基期。

若以q代表数量指标，以p代表质量指标，以下标1表示报告期，以下标0表示基期，则有拉氏数量指标综拉氏数量指标综合指数合指数公式：

1874年，另一位德国经济学家帕氏提出把同度量因素固定在报告期。

若以q代表数量指标，以p代表质量指标，以下标1表示报告期，以下标0表示基期，则有帕氏质量指帕氏质量指标综合指数标综合指数公式：

帕氏公式帕氏公式正确计算综合指数：

正确计算综合指数：

1、首先引入同度量因素，使不能加总的多种事物得以“综合”。

2、其次固定同度量因素，使综合总量的对比只反映所研究现象的变动。

3、“对比”，计算综合指数，反映复杂现象总体的变动。

（二）综合指数的计算

（二）综合指数的计算例：

某市几种主要副食品价格和销售量的资料如下：

试计算：

（1）各商品零售价格的个体指数。

（2）四种商品的物价总指数和物量总指数。

基期报告期零售价p0销售量q0零售价p1销售量q1蔬菜2.15.002.35.20猪肉17.04.4617.85.52鲜蛋9.01.209.21.15水产品16.51.1518.01.30解：

（1）各商品零售价格的个体指数个体价格指数%p1/p0零售价p0零售价p1蔬菜2.12.3109.52猪肉17.017.8104.71鲜蛋9.09.2102.22水产品16.518.0109.09

（2）四种商品的物价总指数物价总指数第一步：

引入同度量因素，使不能加总的多种事物得以“综合”。

指数化指标价格质量指标p同度量因素销售量数量指标q指数化指标（p）同度量因素（q）=总量指标（pq）零售价格零售价格销售量销售量=销售额销售额第二步，固定同度量因素，使综合总量的对比只反映所研究现象的变动。

由于计算质量指标指数（价格），采用帕氏公式。

综合物价指数计算表综合物价指数计算表报告期总量指标零售价p0零售价p1销售量q1p1q1p0q1蔬菜2.12.35.2011.9610.92猪肉17.017.85.5298.2693.84鲜蛋9.09.21.1510.581035水产品16.518.01.3023.4021.45合计144.20136.56第三步，“对比”，计算综合物价指数，反映复杂现象总体的变动。

指数分析：

四种商品的价格总指数为105.59%，表示综合（平均）来说，这四种商品的价格上升了5.59%。

（2）四种商品的物量总指数物量总指数第一步：

指数化指标销售量数量指标q同度量因素价格质量指标p指数化指标（q）同度量因素（p）=总量指标（pq）销售量销售量零售价格零售价格=销售额销售额第二步，固定同度量因素，使综合总量的对比只反映所研究现象的变动。

由于计算数量指标指数（销售量），采用拉氏公式。

综合物量指数计算表综合物量指数计算表报告期总量指标销售量q0销售量q1价格p0q1p0q0p0蔬菜5.005.202.110.9210.50猪肉4.465.5217.093.8475.82鲜蛋1.201.159.010.3510.80水产品1.151.3016.521.4518.98合计136.56116.10第三步，“对比”，计算综合物量指数，反映复杂现象总体的变动。

四种商品的销售量总指数为117.62%，表示综合（平均）来说，这四种商品的销售量增加了17.62%。

练习：

下表为越南1999年和2000年咖啡种植面积和产量的统计资料。

地区亩产量（公斤）播种面积（万亩）1999年2000年1999年2000年A70805254B65734946试计算：

（1）播种面积变动的综合指数，并说明其意义。

（2）亩产量变动的综合指数，并说明其意义。

解：

设亩产量为p，播种面积为q。

（1）因为播种面积为数量指标，因此采用拉氏公式：

该指数说明假定亩产量不变时，两个地区播种面积平均下降了0.81%。

（2）因为亩产量为质量指标，因此采用帕氏公式；

该指数说明假定播种面积不变时，两个地区亩产量平均上涨了13.41%。

三、平均指标指数三、平均指标指数平均指标指数就是用平均的方法对个体指数进行加权平均以求总指数的方法。

（一）加权算术平均数指数

（一）加权算术平均数指数数量指标指数数量指标指数以基期总量指标p0q0作为权数的加权算术平均数指数。

销售量销售量算术平均数指数计算表算术平均数指数计算表销售量个体指数kq=q1/q0销售量q0销售量q1基期销售额（权重）p0q0个体指数加权kqp0q0蔬菜5.005.201.0410.5010.92猪肉4.465.521.2475.8293.84鲜蛋1.201.150.9610.8010.35水产品1.151.301.1318.9821.46合计116.10136.57

（二）加权调和平均数指数

（二）加权调和平均数指数质量指标指数质量指标指数以报告期总量指标p1q1作为权数的加权调和平均数指数。

价格价格加权调和平均数指数计算表加权调和平均数指数计算表价格个体指数kp=p1/p0零售价p0零售价p1报告期销售额（权重）p1q1个体指数加权p1q1/kp蔬菜2.12.31.1011.9610.92猪肉17.017.81.0598.2693.84鲜蛋9.09.21.0210.581035水产品16.518.01.0923.4021.45合计144.20136.56例：

有以下资料，试计算产品产量总指数和价格总指数。

产品名称工业总产值（万元）个体产量指数（%）基期报告期A1800200090B1500180095C8001000100解：

设产品产量为q，价格为p。

产品产量总指数为：

要计算价格总指数，先要计算个体价格指数：

A产品的个体价格指数为：

同理，B、C产品的个体价格指数分别为：

126.32%，125%。

居民消费价格指数（居民消费价格指数（CPICPI）的编制）的编制居民消费价格指数居民消费价格指数采用加权算术平均公式编制。

年采用加权算术平均公式编制。

年度指数的计算以上年为基期的指数，月度指数分别计算度指数的计算以上年为基期的指数，月度指数分别计算以上年同期和上月为基期的同比和月环比两种指数。

计以上年同期和上月为基期的同比和月环比两种指数。

计算公式为：

算公式为：

式中：

W权数举例介绍某市居民消费价格指数的举例介绍某市居民消费价格指数的编制方法编制方法四、平均指标对比指数四、平均指标对比指数平均指标对比指数是两个平均指标在不同时间上对比的相对数。

（一）平均指标对比指数的分解

（一）平均指标对比指数的分解加权算术平均数加权算术平均数=变量变量权数比率权数比率加权算术平均数受变量变量和权数权数两个因素的影响。

两个时期的加权算术平均数进行对比时，仍然存在着这两个因素的影响。

平均指标对比指数的分解，是把两个因素分开编织成两个独立的指数。

（二）平均指标对比指数分解的一般公式

（二）平均指标对比指数分解的一般公式平均指标对比指数的一般公式可以表示如下：

报告期某一经济量的平均指标基期某一经济量的平均指标根据加权算术平均数的公式可知，变量变量与权数权数互为同度量因素。

权数比率就是相对数中的结构指标，又称为构成指标。

确定同度量因素的第二个问题是时间上的选择。

这里，每组次数在总体单位变量中所占比重，即f/f，虽然是以相对指标表示，其实质还是数量指标数量指标，从而变量就是质量指标质量指标了。

常见的平均指标对比指数有平均工资指数、平均劳动生产率指数、平均单位成本指数等。

下面以平均工资质素为例，分析平均指标对比指数的特点。

报告期平均工资基期平均工资报告期工资总额报告期各级职工人数之和基期工资总额基期各级职工人数之和由上面公式可以看出：

平均工资指数反映两个因素的变动影响，即各级职工工资水平变动的影响和各级职工人数在全部职工总数中所占比重变动的影响，这是所有平均指标对比指数所共同具有的特点，这个特点可以表述如下：

平均指标对比指数所反映的变动程度，包括两个因素的影响，不仅受所平均的经济指标变动的影响，而且受所研究总体内部单位数结构变动的影响。

（三）对平均指标对比指数的分析（三）对平均指标对比指数的分析以教材p39表210为例五、指数体系和因素分析五、指数体系和因素分析

（一）指数体系

（一）指数体系工业总产值工业总产值=产品产量产品产量产品价格产品价格工业总产值指数=产品产量指数产品价格指数工业总产值=产品产量变动引起的+产品价格变动引起的增减额增减额增减额指数体系反映客观事物之间的联系。

其基本含义是：

若干个因素（数量指标因素和质量指标因素）指数得乘积等于总变动指数；

各个因素的变动所引起的差额之和等于实际产生的总差额。

（二）因素分析

（二）因素分析因素分析法的基本步骤：

1、计算总变动指数，测定总变动得程度和绝对额；

2、分别计算各因素指数，测定变动影响的程度和绝对额；

3、根据指数体系从相对数和绝对数两方面对各影响因素综合分析。

总量指标的两因素分析：

例：

产品名称计量单位产量单位产品成本（元）报告期q1基期q0报告期Z1基期Z0甲件200016009001200乙台606040004500丙辆42405500055000生产支出总额生产支出总额=单位产品成本单位产品成本产品产量产品产量生产支出总额指数=单位产品成本指数产品产量指数1、计算生产支出总额的总变动程度和绝对额：

可见，生产支出总额报告期比基期下降了5.7%，支出总额减少了25万元。

2、分别计算单位成本和产量两个因素变动影响得程度和绝对额：

可见，单位产品成本水平报告期比基期下降了16.87%，从而使生产支出节约了84万元。

可见，产品产量报告期比基期增加了13.4%，从而使生产支出增加了59万元。

3、根据指数体系，从相对数和绝对数两方面进行综合分析：

相对数分析