全套更高更妙的物理竞赛ppt课件竞赛课件10：曲线运动的动力学解PPT资料.ppt

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A实际运动沿水平实际运动沿水平由几何关系由几何关系BA如如图图所所示示，套套管管A质质量量为为M，因因受受绳绳子子牵牵引引沿沿竖竖直直杆杆向向上上滑滑动动绳绳子子另另一一端端绕绕过过离离杆杆距距离离为为L的的滑滑轮轮B而而缠缠在在鼓鼓轮轮上上当当鼓鼓轮轮转转动动时时，其其边边缘缘上上各各点的速度大小为点的速度大小为v0求绳子拉力和距离求绳子拉力和距离x之间的关系之间的关系XY分析滑块A受力：

MgFNFT重力重力Mg、绳子拉力绳子拉力FT、导轨支持力导轨支持力FN分析滑块A运动：

vAv0vt滑块沿导轨向上的运动滑块沿导轨向上的运动速度速度vA可视作沿绳向滑轮可视作沿绳向滑轮B的法向速度的法向速度v0及以及以B为中心转动的切向速度为中心转动的切向速度vt的合成！

的合成！

xL由牛顿第二定律:

A实际运动沿竖直，在水平方向满足实际运动沿竖直，在水平方向满足如如图图所所示示，长长度度为为l的的不不可可伸伸长长的的线线系系在在竖竖直直轴轴的的顶顶端端，在在线线的的下下端端悬悬挂挂质质量量为为m的的一一重重物物再再在在这这重重物物上上系系同同样样长长度度的的另另一一根根线线，线线的的下下端端悬悬挂挂质质量量也也为为m的的另另一一个个重重物物轴轴以以恒恒定定角角速速度度转转动动试试证证明明第第一一根根线线与与竖竖直直线线所所成成角度小于第二根线与竖直线所成角度角度小于第二根线与竖直线所成角度mgmg设第一根线上拉力为设第一根线上拉力为FT1，第二根线上拉力为，第二根线上拉力为FT2FT2FT1在竖直方向在水平方向如如图图所所示示，小小物物块块质质量量为为m，在在半半径径为为r的的圆圆柱柱面面上上沿沿螺螺旋旋线线形形的的滑滑槽槽滑滑动动，运运动动的的切切向向加加速速度度大大小小为为at=gsin，式式中中为为螺螺旋旋线线的的切切线线与与水水平平面面的夹角，求：

由于小物块沿槽滑下而使圆柱面绕其中心轴转动的力矩大小的夹角，求：

由于小物块沿槽滑下而使圆柱面绕其中心轴转动的力矩大小rABCD小物块切向加速度的水平分量为：

gsin产生这个加速度的切向水平力大小：

此力反作用力为圆柱面所受沿柱面且方此力反作用力为圆柱面所受沿柱面且方向水平之力，其对轴产生的力矩即为使向水平之力，其对轴产生的力矩即为使柱面绕中心轴转动的力矩：

柱面绕中心轴转动的力矩：

vv如如图图所所示示，质质量量为为m，半半径径为为r的的圆圆木木搁搁在在两两个个高高度度相相同同的的支支架架上上，右支架固定不动，而左支架以速度右支架固定不动，而左支架以速度v从圆木下面向外滑求当两个支点距离从圆木下面向外滑求当两个支点距离时时，圆圆木木对对固固定定支支架架的的压压力力FN（两两支支架架开开始始彼彼此此靠靠得得很很近近，圆圆木木与与支支架之间的摩擦不计）架之间的摩擦不计）BrOAr由几何关系知由几何关系知分析圆木受力mgFNAFNB重力重力mg、支架支架A、B支持力支持力FNA、FNB分析圆木运动：

圆木质心圆木质心O绕绕A点转动点转动v圆木与圆木与B接触接触,故接触点具有相同的法向速度故接触点具有相同的法向速度O对对A点转动的线速度点转动的线速度圆木的运动方程圆木的运动方程vOFN否则圆木否则圆木已与固定支架脱离已与固定支架脱离如如图图所所示示，用用手手握握着着一一绳绳端端在在水水平平桌桌面面上上做做半半径径为为r的的匀匀速速圆圆周周运运动动，圆圆心心为为O，绳绳长长为为L，质质量量可可以以忽忽略略，绳绳的的另另一一端端系系着着一一个个质质量量为为m的的小小球球，恰恰好好也也沿沿着着一一个个以以O点点为为圆圆心心的的大大圆圆在在桌桌面面上上运运动动，小小球球和和桌桌面面之之间间有有摩摩擦擦，求：

求：

手对细绳做功的功率手对细绳做功的功率P；

小球与桌面之间的动摩擦因数小球与桌面之间的动摩擦因数VrLf小球圆运动的半径设为小球圆运动的半径设为RR分析小球受力T绳拉力绳拉力T；

桌面摩擦力；

桌面摩擦力f小球圆周运动，在法向有小球圆周运动，在法向有手拉端速度小球匀速圆周运动，在切向有小球匀速圆周运动，在切向有有有两两个个相相同同的的单单摆摆，把把一一个个拴拴在在另另一一个个的的下下面面，使使它它们们各各在在一一个个水水平平面面内内做做匀匀速速圆圆周周运运动动，设设两两条条摆摆线线（长长）与与竖竖直直线线所所成成的的夹夹角角都都很很小小已已知知在在运运动动过过程程中中两两条条摆摆线线一一直直保保持持在在同同一一平平面面内内，求求此此平平面面转转动动的的角角速速度度，以以及及两两质点轨道半径之比质点轨道半径之比两线两球在竖直面内的态势可以有左、右图示两种可能两线两球在竖直面内的态势可以有左、右图示两种可能RmgF1F2F1mgF2R分析各球受力及运动轨迹rrmgmg在、小角度的条件下等号两边相除得由几何关系得水平直径以上各点的临界速度水平直径以上各点的临界速度在水平直径以上各点弹力方向是指在水平直径以上各点弹力方向是指向圆心的情况，例如系在绳端的小球，过向圆心的情况，例如系在绳端的小球，过山车山车线线绳绳vmgFT当当FT=0时时，v临界临界=v轨轨道道mgFN在水平直径以上各点不脱离轨道在水平直径以上各点不脱离轨道因而可做完整的圆运动的条件是因而可做完整的圆运动的条件是：

在水平直径以上各点弹力方向是在水平直径以上各点弹力方向是背离圆心的情况，例如车过拱形桥背离圆心的情况，例如车过拱形桥轨轨道道vmgFN当当FN=0时时，v临界临界=在水平直径以上各点在水平直径以上各点不脱离轨道的条件是不脱离轨道的条件是：

机械能守恒机械能守恒最高点与最低点的弹力差最高点与最低点的弹力差能到达最高点的最低点速度能到达最高点的最低点速度恰能到达最高点，最低点加速度恰能到达最高点，最低点加速度v上上mgFN上上v下下mgFN下下竖直面内的匀速圆周运动竖直面内的匀速圆周运动mgFNFfvmgFNvFf如图所示，如图所示，一长为一长为a的细线系着一小球悬挂在的细线系着一小球悬挂在O点静点静止不动若使小球获得一个水平初速度止不动若使小球获得一个水平初速度，略去空气阻力，略去空气阻力，证明：

小球的运动轨迹经过悬点证明：

小球的运动轨迹经过悬点O专题专题10-例例2小球运动轨迹会通过悬点小球运动轨迹会通过悬点O，是因，是因为线绳在水平直径上方与水平成某为线绳在水平直径上方与水平成某一角度一角度时，绳恰不再张紧，小球时，绳恰不再张紧，小球开始脱离圆轨道而做斜上抛运动开始脱离圆轨道而做斜上抛运动Ovv0yx0绳上张力为零时小球达临界速度该过程机械能守恒该过程机械能守恒:

图示图示h小球做斜上抛运动设当小球做斜上抛运动设当y方向位移为方向位移为-h时历时时历时t,有有续解续解这段时间内小球完成的水平位移为这段时间内小球完成的水平位移为查阅查阅Oyx0说明小球做斜抛运动过程中，说明小球做斜抛运动过程中，通过了坐标为通过了坐标为的悬点的悬点O!

图图中，中，A是一带有竖直立柱的木块，总质量为是一带有竖直立柱的木块，总质量为M，位于水平地，位于水平地面上面上B是一质量为是一质量为m的小球，通过一不可伸长的轻绳挂于立柱的顶端现拉动小的小球，通过一不可伸长的轻绳挂于立柱的顶端现拉动小球，使绳伸直并处于水平位置球，使绳伸直并处于水平位置.然后让小球从静止状态下摆如在小球与立柱发生然后让小球从静止状态下摆如在小球与立柱发生碰撞前，木块碰撞前，木块A始终未发生移动，则木块与地面之间的静摩擦因数至少为多大？

始终未发生移动，则木块与地面之间的静摩擦因数至少为多大？

专题专题10-例例3BAmgv分析小球B下摆时受力：

L小球小球动力学方程动力学方程小球小球机械能守恒机械能守恒分析木块A受力：

AMgFN木块木块静止须满足静止须满足由基本不等式性质：

FT如图所示，有一个质量均匀的大球壳，正好静止在如图所示，有一个质量均匀的大球壳，正好静止在桌边上，球壳与桌子无摩擦，对球壳轻轻一推，使其滚下桌子，计桌边上，球壳与桌子无摩擦，对球壳轻轻一推，使其滚下桌子，计算球壳不再接触到桌子的瞬间，球壳中心的速率算球壳不再接触到桌子的瞬间，球壳中心的速率专题专题10-例例4mgFNCO球壳静止时，与桌边接触的一点O为其支点，球壳二力平衡!

轻推球壳，即给球壳一微扰，球壳的质心轻推球壳，即给球壳一微扰，球壳的质心C将以将以支点支点O为轴，以球半径为轴，以球半径R为半径在竖直面内从初速度为半径在竖直面内从初速度为零开始做圆周运动，其间重力势能减少，动能增加；

为零开始做圆周运动，其间重力势能减少，动能增加；

当球壳质心做圆运动所需向心力仅由重力来提供时，当球壳质心做圆运动所需向心力仅由重力来提供时，球与桌支持点间无挤压，即开始脱离桌子球与桌支持点间无挤压，即开始脱离桌子设球壳设球壳“不再接触桌子的瞬时不再接触桌子的瞬时”球心速度为球心速度为vmgv球壳动力学方程球壳动力学方程球壳机械能守恒球壳机械能守恒EC质心对O的转动动能球壳对质心C的转动动能例例5xy用微元法计算球壳对质心的转动动能用微元法计算球壳对质心的转动动能ECC将球壳面分割成宽的一条条极细的环带第i条环带的质量第i条环带的速率整个球壳对过C而垂直于竖直面的轴的转动动能为返回返回筑路工人为了提高工作效率，把从山上挖出来的土石，盛在一筑路工人为了提高工作效率，把从山上挖出来的土石，盛在一个箩筐里，沿一条钢索道滑至山下如索道形状为个箩筐里，沿一条钢索道滑至山下如索道形状为的抛物线，且箩筐及的抛物线，且箩筐及它所盛的土石可以看作质量为它所盛的土石可以看作质量为m的质点，求箩筐自的质点，求箩筐自x=2a处自由滑至抛物线顶点时处自由滑至抛物线顶点时的速度，并求此时箩筐对钢索的压力的速度，并求此时箩筐对钢索的压力.专题专题10-例例5在以竖直向上方向为在以竖直向上方向为y轴正方向建轴正方向建立的坐标系中，钢索呈顶点为坐立的坐标系中，钢索呈顶点为坐标原点、开口向上的抛物线标原点、开口向上的抛物线0yxa2avvg由质点机械能守恒由质点机械能守恒质点在抛物线顶点的动力学方程质点在抛物线顶点的动力学方程FNmg其中抛物线顶点的曲率半径由如如图图所所示示，一一轻轻绳绳跨跨越越一一固固定定水水平平光光滑滑细细杆杆，其其两两端端各各系系一一小小球球，球球a置置于于地地面面，球球b从从水水平平位位置置由由静静止止向向下下摆摆动动，设设两两球球质质量量相相同同求求a球球恰恰要要离开地面时跨越细杆的两绳之间的夹角离开地面时跨越细杆的两绳之间的夹角balL设设a球恰要离地时两绳夹角为球恰要离地时两绳夹角为，此时，此时a球球与地面无挤压与地面无挤压,绳上张力恰与绳上张力恰与a球重力相等球重力相等mgmgFTFTb球机械能守恒球机械能守恒b球动力学方程球动力学方程如如图图所所示示，长长为为l的的轻轻杆杆上上端端有有一一个个质质量量为为m的的小小重重物物，杆杆用用铰铰链链固固接接在