正多边形和圆PPT资料.ppt

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日常生活中等的多边形是正多边形。

日常生活中,我们经常能看到正多边形形状的物体我们经常能看到正多边形形状的物体,利用正多边形，我们也可以得到许多利用正多边形，我们也可以得到许多美丽的图案，你能举出一些这样的例美丽的图案，你能举出一些这样的例子吗？

子吗？

讨论怎样可以快捷地画出一个正五边形？

把圆五等分即可。

如图，把如图，把O五等分；

五等分；

依次连接各等分点；

即可得正五边形。

动手画一画123ABCDE证明：

证明：

AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3ABBCE=CDA=3AB1=1=22同理同理同理同理2=2=3=3=4=4=55又又又又顶点顶点顶点顶点AA、BB、CC、DD、EE都在都在都在都在OO上，上，上，上，五边形五边形五边形五边形ABCDEABCDE是是是是OO的内接五边形的内接五边形的内接五边形的内接五边形.45如何画一个边长为2cm的正六边形？

我们知道，把圆六等分，再依次连我们知道，把圆六等分，再依次连接各等分点即可得到一个正六边形。

但接各等分点即可得到一个正六边形。

但半径为多少的圆，六等分后得到的正六半径为多少的圆，六等分后得到的正六边形的边长为边形的边长为2cm？

故我们需要知道圆？

故我们需要知道圆的半径与正多边形边长之间的关系。

的半径与正多边形边长之间的关系。

分分析析把一个圆等分得到的正多边形叫做这把一个圆等分得到的正多边形叫做这个圆的个圆的内接多边形内接多边形，这个圆就叫做正多边，这个圆就叫做正多边形的形的外接圆外接圆。

如图，五边形如图，五边形ABCDE是是O的内接正五边形，的内接正五边形，O是五边形是五边形ABCDE的外接圆。

的外接圆。

ABCDEO识记EFCD.OOOO中心角半径半径半径半径RRRR边心距r正多边形的中心正多边形的中心正多边形的中心正多边形的中心:

一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径正多边形的半径正多边形的半径:

外接圆的半径外接圆的半径外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角正多边形的中心角正多边形的中心角:

正多边形的每一条正多边形的每一条正多边形的每一条正多边形的每一条边所对的圆心角边所对的圆心角边所对的圆心角边所对的圆心角.正多边形的边心距：

正多边形的边心距：

中心到正多边形的一边中心到正多边形的一边中心到正多边形的一边中心到正多边形的一边的距离的距离的距离的距离.EFCD.OO中心角中心角中心角中心角AABBGGGG边心距把AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.RaOAABBCCDDE11、正五边形的边和、正五边形的边和半径形成了怎样的三半径形成了怎样的三角形？

角形？

22、这些三角形间有、这些三角形间有怎样的关系？

怎样的关系？

正五边形正五边形55条半径分正条半径分正五边形为五边形为55个全等的等腰三个全等的等腰三角形。

角形。

探究1OABCDEF正六边形正六边形66条半径分正六边条半径分正六边形为形为66个全等的等腰三角形。

个全等的等腰三角形。

正六边形正六边形正四边形、正五边形、正六边形的正四边形、正五边形、正六边形的边心距有什么特征呢？

边心距有什么特征呢？

探究2正正n边形的边形的n条边心距相等条边心距相等.正正n边形的边形的n条边心距又把条边心距又把n个全等的个全等的三角形分成了怎样的图形？

它们之间又三角形分成了怎样的图形？

它们之间又有什么样的关系？

有什么样的关系？

正正n边边形形的的n条条边心边心距距又把又把n个个全全等等的三角形的三角形分成了分成了2n个全等个全等的直角三角的直角三角形。

形。

探究3一个亭子的地基一个亭子的地基是半径为是半径为4m的正六边的正六边形，求地基的周长和形，求地基的周长和面积面积（精确到精确到0.1m2）.例题分分析析先根据题意，画出正六边形，已知先根据题意，画出正六边形，已知正六边形的半径为正六边形的半径为4m，要求正六边形的，要求正六边形的周长和面积，需要先求出正六边形的边周长和面积，需要先求出正六边形的边长。

半径和边长同在一个三角形中，所长。

半径和边长同在一个三角形中，所以利用半径求边长则要构建三角形求解以利用半径求边长则要构建三角形求解.例1有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积（精确到0.1平方米）.FADE.OOOOBBCCrRP解:

亭子的周长L=64=24（m）现在你知道怎么画一个边长为现在你知道怎么画一个边长为2cm的正六边形了吗？

的正六边形了吗？

ABCDEFO如图，正六边形中连接如图，正六边形中连接OB、OC，易证，易证OBC为为等边三角形，故圆的半径等边三角形，故圆的半径等于正六边形的边长。

等于正六边形的边长。

探究练习：

1、的多边形是正多边形。

2、正六边形每一个内角是度，中心角是度3、中心角是120度的正多边形是边形。

4、AB是圆O内接正六边形的一条边，AC是圆O的内接正五变形的一条边，则BAC=度。

5、正六边形外接圆半径为2cm,则它的周长是cm.6、正n边形是轴对称图形，它有条对称轴。

7、正六边形的一组边心距是12，则它的边长是。

8、正多边形的边心距与边长之比是：

2，则多边形的边数是。

ABC3、已知圆外接正方形的边长为2cm，则该圆外切正三角形的半径是.4、正三角形的边长等于a,则它的高h,边心距r,半径R的比h:

r:

R=.巩固练习1、正三角形边长为a，它的外接圆半径等于，边心距等于.2、已知圆内接正三角形的边心距等于，则这圆外切正六边形的边心距等于.22cmcm33：

11：

22；

用用48m长的篱笆在空地上围成一个长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有几种设计方案，正三角绿化场地，现有几种设计方案，正三角形、正方形、正六边形、圆，哪种场地形、正方形、正六边形、圆，哪种场地的面积最大？

的面积最大？

小结：

1、正多边形的定义2、正多边形的有关概念ABCDEFO中心角中心角半径半径R边心距边心距r